haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题

发布时间:2013-10-15 08:04:25  

2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛

初一 第2试

一、 选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.

532?472

1.2?( ) 261?39

(A)3579 (B) (C) (D) 11111111

2.每只玩具熊的售价为250元.熊的四条腿上各有两个饰物,标号依次为1,2,3,?,8.卖家说:“1,2,3,4,?,8号饰物依次要收1,2,4,8,?,128元.如果购买全部饰物,那么玩具熊就免费赠送.”若按这样的付费办法,这只熊比原售价便宜了( )

(A)5元 (B)-5元 (C)6元 (D)-6元

A

3.如图1,直线MN∥PQ.点O在PQ上.射线OA⊥OB,分别交MN

于点C和点D.∠BOQ=30°.若将射线OB绕点O逆时针旋转30°,B

C

ONP

则图中60°的角共有( )

(A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个

4.如果有理数a,b使得图1a?1?0,那么( ) b?1

22(A)a?b是正数(B)a?b是负数 (C)a?b是正数(D)a?b是负数

5.As in figure 2.In the circular ring of which center is point O.if

and the area of the shadowy part is 25cm2 ,then the area of the circuiar

to ( ) ( 注:??3.14)

(A)147cm2 (B)157cm2 (C)167cm2 (D)177cm2

6.已知多项式p1(x)?2x?5x?1和p2(x)?3x?4,则p1(x)?p2(x)的最简结果为( )

(A)6x?23x?23x?4 (B)6x?23x?23x?4

(C)6x?23x?23x?4 (D)6x?23x?23x?4

7.若三角形的三边长a,b,c满足a?b?c,且a?bc?t1,b?ca?t2,c?ab?t3,则t1、

22t2、t3中( ) AO⊥BO,ring equals 2323232322222222

- 1 -

(A)t1最大(B)t2最大(C)t3最大(D)t3最小

8.如图3,边长20m的正方形池塘的四周是草场,池塘围栏的M、N、P、Q处各有一根铁桩,QP=PN=MN=4m,用长20m的绳子将一头牛拴在一根铁桩上,若要使牛的活动区域的面积最大,则绳子应拴在( )

(A)Q桩 (B)P桩 (C)N桩 (D)M桩

9.电影票有10元、15元、20元三种票价,班长用500元买了30张电影票,其中票价为20元的比票价为10元的多( )

(A)20张 (B)15张 (C)10张 (D)5张

10.将图4中的正方体的表面展开到平面内可以是下列图形中的( )

3

2222

图4

(A)(B)

(C)(D)

二、填空题(每小题4分,共40分)

11.据测算,11瓦节能灯的照明效果相当于80瓦的白炽灯.某教室原来装有100瓦的白炽灯一只.为了节约能源,并且保持原有的照明效果,可改为安装 瓦(取整数)的节能灯一只. 12.将五个有理数

25151012,?,,?,每两个的乘积由小到大排列,则最小的 38231719

是 ;最大的是 .

13.十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式,如:

19(10)?16?2?1?1?2?0?2?0?2?1?2?1?2?10011(2),

即十进制的数19对应二进制的数10011.按照上述规则,十进制的数413对应二进制的数是 .

14.如图5,点P在正方形ABCD外,PB=10cm,△APB的面积是60cm2,是30cm2,则正方形ABCD的面积是2.

15.若x?2x?5是x?px?q的一个因式,则pq的值是 .

2

4

24

3

2

1

△BPC的面积

- 2 -

16.若abc?0,则abcabc???的最大值是 ; abcabc

最小值是 .

17.已知F(x)表示关于x的运算规律:F(x)?x,(例如F(2)?23?8,F(3)?33?27,?).又规定3

?F(x)?F(x?1)?F(x),则?F(a?b)?

18.一条公交线路从起点到终点有8个站.一辆公交车从起点站出发,前6站上车100人,前7站下车

80人.则从前6站上车而在终点站下车的乘客有 人.

19.If the product of a simple binomial x?m and a quadratic (x?1) is a cubic multinomial 2

x3?ax?b,then a= ,b= ,m= .

20.方程x?xxx?????2009的解是x? . 1?21?2?31?2???2009

三、解答题(每题都要写出推算过程)

21.(本题满分10分)

如果两个整数x,y的和、差、积、商的和等于100.那么这样的整数有几对?求x与y的和的最小值,及x与y的积的最大值.

22.(本题满分15分)

某林场安排了7天的植树工作.从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人,但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树,且同一天植树的人,植相同数量的树.若这7天共植树9947棵,则植树最多的那天共植了多少棵树?植树最少的那天,有多少人在植树?

23.(本题满分15分)

5个有理数两两的乘积是如下的10个数:

?10, 0.168,0.2,80,?12.6,?15,?6000,0.21,84,100.

请确定这5个有理数,并简述理由.

- 3 -

第二十届“希望杯”全国数学邀请赛

参考答案及评分标准

初一 第2试

一、选择题(每小题4分)

- 4 -

二、填空题(每小题4分,第12、16题,每空2分,第19题,前两空各1分,后一空2分)

21.由题意得,(x?y)?(x?y)?xy?x?100(y?0), y

即2x?xy?xx?12?22?52,亦即(y?1)2?12?22?52, yy

因为x,y为整数,所以x?y,x?y,xy都是整数,(2分) 又它们与xx的和是整数100,故也是整数. yy

(1) ?x?25?x??75x22=25,(y?1)?2时y?1??2,所以?或? y?1y??3y??

?x?16?x??24x22(2)=4,(y?1)?5时y?1??5,所以?或? y??6y?4y??

(3)?x?9?x??11x22=1,(y?1)?10时y?1??10,所以?或? y??11y?9y??

?x?0?x??200x22(4)=100,(y?1)?1时y?1??1,所以?(舍去)或? y?0y??2y??

由上可知,满足题意的整数x,y共7对. (8分)

其中x?y的最小值为-200+(-2)=-202

(-200)×(-2)=400 (10分) xy的最大值为:

22.设第4天有m人植树,每人植树n棵,则第4天共植树mn棵.

于是第3天有(m?5)人植树,每人植树(n?5)棵,则第3天共植树(m?5)(n?5)棵. 同理,第2天共植树(m?10)(n?10)棵;

第1天共植树(m?15)(n?15)棵;

第5天共植树(m?5)(n?5)棵;

第6天共植树(m?10)(n?10)棵;

第7天共植树(m?15)(n?15)棵.

由7天共植树9947棵,知:

- 5 -

(m?15)(n?15)+(m?10)(n?10)+(m?5)(n?5)+mn+(m?5)(n?5)+(m?10)(n?10)+(m?15)(n?15)=9947.

化简得7mn?700?9947,即mn?1521

因为1521=32×132,又每天都有人植树,所以m?15,n?15.故m?n?39.(9分)

因为第4天植树的棵数为39×39=1521.

其它各天植树的棵数为(39?a)(39?a)?39?a?1521?a?1521 (※)

(其中a?5或10或15).

所以第4天植树最多,这一天共植树1521棵. (12分)

由(※)知,当a?15时,39?a的值最小. 22222

又当a?15时,植树人数为39+15=54或39-15=24,所以植树最少的那天有54人或24人植树. (15分)

23.将5个有理数两两的乘积由小到大排列:

-6000<-15<-12.6<-12<0.168<0.2<0.21<80<84<100.

因为5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0,所以这5个有理数中有1个负数和4个正数,或者1个

正数和4个负数. (3分)

(1) 若这5个有理数是1负4正,不妨设为x1?0?x2?x3?x4?x5,则

?x2x5x1x5?x1x4?x1x3?x1x2?0?x2x3?x2x4???x3x5?x4x5 xx?34

(其中x2x5和x3x4的大小关系暂时还不能断定)

所以x1x5=-6000,x1x4=-15,x4x5=100,

三式相乘,得(x1x4x5)?9?10,

又x1?0,x4?0,x5?0,所以x1x4x5??3000,

则x1??30,x4?0.5,x5?200.

再由x1??30,x1x2??12,x1x3??12.6,得x2?0.4,x3?0.42.

经检验x1??30,x2?0.4,x3?0.42,x4?0.5,x5?200满足题意.(9分)

(2)若这5个有理数是4负1正.不妨设为:x1?x2?x3?x4?0?x5, 26

- 6 -

?x1x4?x1x3?x1x2 则x1x5?x2x5?x3x5?x4x5?0?x3x4?x2x4??xx?23

(其中x1x4和x2x3的大小关系暂时还不能断定) 所以x1x5??6000,x2x5??15,x1x2?100 三式相乘,得(x1x2x5)?9?10, 又x1?0,x2?0,x5?0,解得 x1x2x5?3000, 所以x1??200,x2??0.5,x5?30, 再由x5?30,x3x5??12.6,x4x5??12得 26x3??0.42,x4??0.4.

经检验, x1??200,x2??0.5,x3??0.42,x4??0.4,x5?30满足题意.(15分)

- 7 -

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com