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博文中学初二数学竞赛试题

发布时间:2013-10-15 08:04:27  

线

号…

座…

……

……

名…

姓…

……

…密

…级班…

……

……

……

…2012年秋博文中学“博文杯”初二年数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分,共45分): 1、已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为( ) (A)125 (B)245 (C)20153 (D)4 2、下列的计算正确的是( ) (A) (ab4)4=ab8 (B)(-3pq)2=-6p2q2 (C) x2-11122x+4=( x-2) (D)3(a2)3-6a6=-3a6 3、⊿ABC的三边a、b、c满足:a2+b2+c2-2a-2b=2c-3,则⊿ABC为( ) (A)直角三角形 (B)等腰直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形 4、已知实数a、b满足:ab?1且M?111?a?1?b,N?a1?a?b1?b,则M、N的关系为( ) (A)M?N (B)M?N (C)M?N (D)M、N的大小不能确定 5、如图1所示,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再把剩余的部分剪拼成一个矩形,通过计算图形(阴影部分的面积,验证了一个等式是( ) (A)a2-b2=(a+b)(a-b) (B)(a+b)2= a2+2ab+ b2 (C)(a-b)2= a2-2ab+ b2 (D)(a+2b)(a-b)= a2+ab-2b2 图1 6、将一张正方形纸按图2所示的方式二次折叠,折叠后再按图所示沿MN裁剪,则可得( ). (A)多个等腰直角三角 (B)一个等腰直角三角形和一个正方形 (C)四个相同的正方形 (D) 两个相同的正方形 M

图2

1

7、若x2-2(k+1)x+4是完全平方式,则k的值为( ). A.±1 B.±3 C.-1或3 D.1或-3 8、如图,已知长方形ADFM四周共有10个点,相邻两点间的

距离都等于1cm,以这些点为顶点构成的三角形中,面 积等于3cm2的三角形共有( )

A

DEF

A、4个 B、8个 C、10个 D、12个

9、菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等,若菱形的一角为60°,则菱形和等腰直角三角形的面积比是( ).

A.3:2 B. :1 C.1: D. :4 二、填空题(每小题5分,共50分):

10、若实数a、b满足(a?2)2??2a?0,则b?2a?____________;11、计算:25(xyz?10xy)?5xy; 12、计算:(5?7)(5?7)?2? ; 13、如图,把⊿ABC绕点C顺时针旋转25,得到⊿A?B?C,

o

2

4

3

3

2

A?B?交AC于D,已知∠A?DC=90,则∠A的度数是;

14、已知x?x?1?0,则x?2x?2013= ;

2

3

2

o

15、已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC,∠A=90,∠D=45,CD的垂直平分线交CD于E,交BA于的延长线于F,若AD=9cm,则BF= cm;

16、观察下列等式:32+42=52;52+122=132;72+242=252;92+402=412…按照这样的规律,第七个等式是:_________________________________。

17、如图,长方体三条棱的长分别为4cm,3cm,2cm,蚂蚁从A1出发,沿长方体的表面

爬到C点,则最短路线长是 cm;

oo

1

1

1

2

18、在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=

则PB+PE的最小值是 ;

19、如图,点P为平行四边形ABCD的边CD上一点,则△APD、△BCP和△ABP的面积s1、s2和s3之间的关系是 。

三、解答题:

20、(10分)对于多项式x3?5x2?x?10,如果我们把x?2代入此多项式,发现多项式3BE,P是AC上一动点, 2x3?5x2?x?10=0,这时可以断定多项式中有因式(x?2)(注:把x?a代入多项式能使多项式的值为0,则多项式含有因式(x?a)),于是我们可以把多项式写成:

(1)求式子中m、n的值;(2)以上这种因式x3?5x2?x?10=(x?2)(x2?mx?n),

分解的方法叫试根法,用试根法分解多项式x?2x?13x?10的因式。

3

32

21、(15分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=9cm,CD=3cm,AD=6cm,点P 从A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从C点出发,以1cm/a的速度沿CD向终点D运动(P、D两点中,有一个点运动到终点时,所有运动即终止),设P、Q同时出发并运动了t s

(1)当点Q运动到点D时,PQ把梯形分成两个什么特殊图形?(不需要说明理由)

(2)探索:是否存在这样t值,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的

出t的值;若不存在,请说明理由

1?若存在,求3

4

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