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2011年秋博文杯八年级数学竞赛试题

发布时间:2013-10-15 08:04:28  

2011年秋季八年级博文杯数学竞赛试题

(时间:120分钟 总分:150分)

?????? 一.选择题(每小题8分,共80分) 1、下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. ?

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线

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号?

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?2、10、把a4?2a2b2+b4分解因式,结果是( ) A、a2(a2?2b2)+b4 B、(a2?b2)2 C、(a?b)4 D、(a+b)2?(a?b)2 3、若表示一个整数,则整数m可取值的个数是( )。 A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 4、方程的正整数解的个数是( ) A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 5、对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对(a,b)与(c,d)之间的运算“△”为:(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc)。如果对于任意实数u,v,都 有(u,v)△(x,y)=(u,v),那么(x,y)为( ) A (0,1) B (1,0) C (-1,0) D (0,-1) 6、若x?1,y?0,且满足xy?xyxy?x3y,则x?y的值为( ). A 1 B 2 C 92 D112 7、已知中,,,边上的高, 则边的长为( )A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不对 8、如图8-4,矩形ABCD的长AD=9cm,宽AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为 ( ) A. 4cm cm B. 5cm cm C. 4cm 23cm D. 5cm 2cm

二、填空题(共5小题,每小题8分,共24分) 图8-4 9、如果,那么的绝对值等于________。

10、已知(x-y-1)2+|2x+y+4|=0,则

11、已知x2+x-1 = 0,则代数式x3+2x2 +2008的值为

1

三.解答题(共46分)

12、(10分)实数a、b、c在数轴上的位置如图:化简a?b??c?c?a。

13、(12分)华罗庚爷爷说:数学是我国人民所擅长的学科.请同学们求解《九章算术》中的一个古代问题:“今有木长二丈,围之三尺,葛生其下,缠木七周,上与木齐.问葛长几何?”

白话译文:如图,有圆柱形木棍直立地面,高20尺,圆柱底面周长3尺.葛藤生于圆柱底部A点,等距离缠绕圆柱七周,恰好子长到圆柱上底面的B点.问葛藤的长度是多少尺?

2

14.(12分)探索:

(x?1)(x?1)?x2?1 (x?1)(x2?x?1)?x3?1

(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1 (x?1)(x4?x3?x2?x?1)?x5?1 ......

①试求26?25?24?23?22?2?1的值

②判断22008?22007?22006???22?2?1的值的个位数是几?

15.(12分)实践探索题:

(1)拼一拼,画一画:请你用4个长为a,宽为b的矩形拼成一个大正方形,并且正中间留下一个洞,这个洞恰好是一个小正方形.

(2 (324cm2,求中间小正方形的边长.

3

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