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初二竞赛2013

发布时间:2013-10-16 08:04:54  

初二数学第一次竞赛试卷

班级 姓名

一、填空题(30分)

1. 如图,在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB,AC,那么这两条

对角线的夹角等于 度.

2. 已知,x?11,则x4?4?. ?1(x>0)xx

D

3.在等腰三角形ABC中,底角∠B=15°,腰长AB=10,则这个三角形的面积为____. 4.在正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE=10,EC=14,

点P是BD上的一动点,则PE+PC的最小值是 .

5.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,顶角A=20,在边AB上取

点D,使AD=BC,则∠BDC= .

6.如图,已知三个边长相等的正方形相邻并排,求

∠EBF+∠EBG= .

F E 0(第4题) B

第5题 C 二、选择题(30分)

1、等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角等于( )

A.30° B.30°或150°C. 120°或150° D.30°或120°或150°

2、如图是一个立方体的表面展开图,已知立方体的每一个面上 都有一个实数,且相对面上的两数互为倒数,那么代数式a?b的值等于( ) c

33A、? B、?6 C、 D、6 44

3、在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是 ( ).

(A)14 (B)4 (C)14或4 (D)以上都有可能

4、已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q,且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq.则这个四边形是 ( )

(A)平行四边形 (B)对角线互相垂直的四边形

(C)平行四边形或对角线互相垂直的四边形 (D)对角线相等的四边形

5、已知x?2005a?2004,y?2005a?2005,z?2005a?2006,则

x2?y2?z2?xy?yz?xz的值为 ( )

A、2 B、3 C、4 D、5

6、直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d,则这个三角形的周长为 ( )

(A)d?S?2d (B)d?S?d

2(C)2(d?S?d) (D)2d?S?d 222

三、计算题(60分)

1、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD为∠ACB平分线,CH⊥AB于H,若AD=P,BD=q,求CH的长。

H

2、如图:在△ABC中,已知BD,CE分别是△ABC的AC,AB边上的高,F是DE的中点,G是BC的中点.请说明GF⊥DE的理由. A B

G

3、如图:在△ABC中,AB=AC,D是BC延长线的一点,连结AD,∠BAD=900则AD2-AB2=BD·DC请说明理由

4、从1,2,3,……,2004中任选K-1个数中,一定可以找到能构成三角形边长的三个数(这里要求三角形三边长互不相等),试问满足条件的K的最小值是多少?

5、有依次排列的3个数:3,9,8,对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,?1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,?10,?1,9,8,继续依次操作下去,问:从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?

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