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九年级竞赛考试

发布时间:2013-10-16 08:04:55  

数学试卷

一、选择题(每题6分共30分)

1.已知m?1?2,n?1?2,且(7m2?14m?a)(3n2?6n?7)=8,则a的值等于( )

(A)-5 (B)5 (C)-9 (D)9

4242.已知实数x,y满足:3,y4+y2=3,则y4的值为 xxx(A)7 1+13(B)27+13(C)2(D)5 ( )

b3.如果正比例函数y = ax(a ≠ 0)与反比例函数y =(b ≠0 )的图象有两个交点,x

其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为( ).

(A)(2,3) (B)(3,-2) (C)(-2,3) (D)(3,2)

4.设方程(x?a)(x?b)?x?0的两根是c,d,则方程(x?c)(x?d)?x?0的根分别是( )

A.a,b B.-a,-b C.c,d D.-c,-d

5.若实数a,b满足1. a?ab?b2?2?0,则a的取值范围是 ( )2

(A)a??2 (B)a?4 (C)a≤?2或 a≥4 (D)?2≤a≤4

二、填空题(每题7分共42分)

6.二次函数y?x2?ax?2的图象关于直线x=1对称,则y的最小值是__________. 7.已知a=5-1,则2a3+7a2-2a-12 的值等于 . x3298.如果关于x的方程x+kx+k-3k+= 0的两个实数根分别为x1,x2,那么1

2012 的24x222011值为 .

9.已知a?1,则a2012?2a2011?2a2010的值为_____________.

10.已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0). 若二次函数y?x??a?3?x?3的图2象与线段AB恰有一个交点,则a的取值范围是 .

311.已知对于任意正整数n,都有a1?a2???an?n,

则 an= (用n表示),

111?????. a2?1a3?1a100?1

三、解答题(10+15+15+18+20=78分)

12、某专卖店开业后经历了从亏损到盈利的过程,图象刻画了该店开业以来累计利润S(万元)与开业时间t(月)之间的关系(累计利润是指前个t月利润总和)

(1)求S与t之间的关系式;

(2)截止到第几个月,累计利润可达30万元?

(3)求第8个月的利润.

,b,c是△ABC三边的长,其中b>a=c,且方程 13.已知a

14.已知二次函数y?x?(m?3)x?m?2,当?1?x?3时,恒有y?0;关于x的方程x?(m?3)x?m?2?0的两个实数根的倒数和小于?

229.求m的取值范围. 10

15.已知抛物线C1:y??x?3x?4和抛物线C2:2

y?x2?3x?4相交于A,B两点. 点P在抛物线C1上,且位于点A和点B之间;点Q在抛物线C2上,也位于点A和点B之间.

(1)求线段AB的长;

(2)当PQ∥y轴时,求PQ长度的最大值.

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