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七年级数学竞赛试题

发布时间:2013-10-16 10:32:55  

七年级数学竞赛试题

班级: 姓名: 分数:

一、选择题(每小题4分,共40分)

1.x是任意有理数,则2|x|+x 的值( ).

A.大于零 B. 不大于零 C.小于零 D.不小于零

2.甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑,速度分别为3米/秒和2.5米/秒.他们同时在两端点相向出发,20分钟内共相遇( )

(A)7次 (B)8次 (C)15次 (D)16次

3.以下结论中有( )个结论不正确

①l既不是合数也不是质数

②大于0的偶数中只有一个数不是合数

③个位数字是5的自然数中,只有一个数不是合数

④各位数字之和是3的倍数的自然数,个个都是合数

(A)l (B)2 (C)3 (D)4

4.4点钟后,从时针到分针第一次成90°角,到时针与分针第二次成90°角,共 经 过( )分钟(答案四舍五入到整数)

(A)60 (B)30 (C)40 (D)33

5.五羊中学学生郊游,沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进,每小时走4 500米,一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过60秒,如果队伍长500米,那么火车长为( )米

(A)2075 (B)1575 (C)2000 (D)1500

6.图中一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形)

(A)64 (B)63 (C)60 (D)48

7.如图,三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置( )

(1)(2)(3)

A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球

8.用火柴棒搭三角形时,大家都知道,3根火柴棒只能搭成1种三角形,不妨记作它的边长分别为1,1,1;4根火柴棒不能搭成三角形;5根火柴棒只能搭成一种三角形,其边长分别为2,2,1;6根火柴棒只能搭成一种三角形,其边长分别为2,2,2;7根火柴棒只能搭成2种三角形,其边长分别为3,3,1和3,2,2;?;那么30根火柴棒能搭成三角形个数是( )

A.15 B.16 C.18 D.

19

333

9、如果a?b??a?b,那么下列不等式中成立的是( )

3

A.ab?0 B. ab≥0

.ab≤0

10、9、若税率由b%调为c%,且商品的进价和利润都未改变,则商品的售价是原来的

A.

1?b%1?bb%1?b%

倍 B.倍 C.倍 D.倍

1?c%1?c1?c%c%

二、填空题(每题4分,共28分)

11.定义a*b=ab+a+b,若3*x=31,则x的值是_____。

12.当x=-7时,代数式ax?bx?cx?3的值为7,其中a、b、c为常数,当x=7时,这个代数式的值是 。

13、方程|x?2|?|x?3|?6的解的个数是14.长度相等而粗细不同的两支蜡烛,其中一支可燃3小时,另一支可燃4小时。将这两支蜡烛同时点燃,当余下的长度中,一支是另一支的3倍时,蜡烛点燃了___________小时. 15.定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,

nnkk

结果为2(其中k是使2为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26,则:

7

5

3

26

第一次 第三次

若n=49,则第449次“F运算”的结果是_____________.

16、如图,两直线AB、CD平行,

则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=

2

4

3

2

F②

44

F②

11

?

B

F 4 G C

17、如果x?2x?3,那么x?7x?8x?13x?15?图3

三、解答题(共52分,要求写出解题的主要步骤)

16.(本题满分8分)老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观.老师乘一辆摩托车,速度为25千米/小时.这辆摩托车后座可带乘一名学生,带人后速度为20千米/小时.学生步行的速度为5千米/小时.请你设计一种方案,使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3个小时.

18、(本题满分10分)已知非负实数x,y,z满足

求W的最大值与最小值。

x?12?yz?3,记W?3x?4y?5z。??234

17.(本题满分8分)如图△ABC,请用不同的分法将△ABC的面积4等分,请你给出不同的方案?

B C B C B C

B C B C

18.(本题满分12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称

这个正整数为“神秘数”.如:

4=22-02,

12=42-22,

20=62-42,

因此4,12,20这三个数都是神秘数.

(1) 28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?

(2) 设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神

秘数是4的倍数吗?为什么?

(3) 两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

19.(本题满分14分)

将正整数按右表所示的规律排列,并把排在左起第m列,上起第n 行 的数记为以amn,

m表示am1,用n表示a1n。 (1)试用

(2)当m=10,n=12时,求amn的值。

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