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2011浙江省高等数学(微积分)竞赛试题35

发布时间:2013-10-16 12:39:32  

己所不欲,勿施于人——孔子
2011浙江省高等数学(微积分)竞赛试题
数学类
一、计算题(每小题14分,满分70分)
1.若满足,求极限
.

2.求.

3.设,求方程组的解.

4.计算.

5.设球面上的曲线段在平面上的投影曲线为:,且的密度与该点到轴的距离成正比,比例常数为,求的质量.

二、(满分20分)证明:存在一个非整数解,其中表示不大于的最大整数.

三、(满分20分)设曲面为半径为的球面挖去一个小球冠剩下的部分(如图),如果图中所示角度,求的形心与球心的距离.


四、(满分20分)设连续,函数,证明.

五、(满分20分)设正项级数收敛,证明收敛.
己所不欲,勿施于人——孔子

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