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2013武侯中考数学一诊试题

发布时间:2013-10-18 09:36:33  

绝密★启用前

成都市武侯区2013年九年级诊断检测试题

数学

说明:1.本试卷分为A卷和B卷,其中A卷共100分,B卷共50分,满分150分,考试时间120分钟.

2.此试卷上不答题,所有题的答案请一律答在答题卷上.

A卷

B卷

题号一二三四五A卷

二三四B卷

全卷

1-10

11-15

16

17,18

19,20

21-25262728

得分

A卷(满分100分)

一、选择题:(每小题3分,共30分)每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求。

题号1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

1.下列运算正确的是

A.

5?4?1B.3?3?3

C.

16??4

D.

??5

2.下列计算正确的是

A.2x2

?3x3

?6x

6

B.(-4x2)3=-12x6

C.(x-y)(x+2y)=x2-2y2

D.8.13?10?3

=0.00813

3.函数y??2-x

x?1

中自变量x的取值范围是(第4题图)

A.x≤2

B.x≤2,且x≠l

C.x≥2

D.x≥2,且x≠l

4.如图,顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是

A.AB∥DCB.AB=DCC.AC⊥BDD.AC=BD5.反比例函数y?

k

x

的图象经过点A(-1,-2).则当x>1时,函数值y的取值范围是A.y>1

B.0<y<1

C.y>2

D.0<y<2

6.小敏要给刚结识的朋友小灵打家中的座机电话,他只记住了电话号码八位数的前5位

的顺序,后3位是5,6,7三个不同数字的某一种排列顺序,但具体顺序忘记了,那么小敏第一次就拨通电话的概率是A.

1

12

B.

16

C.

14

D.

13

(第7题图)

7.如图,BC为⊙O的直径,弦AC=3cm,AB=4cm,AD⊥BC于D.则cos∠BAD的值是

九年级数学诊断试题第1页,共6页

A.

35

B.

45

C.

344

D.

3

8.下列二次函数中,图象以直线x?2为对称轴、且经过点(0,1)的是A.y=?x-2?2

?1

B.y=?x?2?2?1

C.y=?x-2?2

-3

D.y=?x?2?2

-3

9.如图,□ABCD中,E为AD的中点.已知△DEF的面积为1,

则□ABCD的面积为A.9B.12

C.15D.18

(第9题图)

10.在反比例函数y?

ax

中,当x?0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=ax2

?ax的图象大致是y

y

y

yO

OO

x

Ox

x

x

A.

B.

C.D.二、填空题:(每小题3分,共15分)

11.分解因式:2x3

-8x2

y?8xy2

?

.A

M

D12.方程

x1

x?2?2?x

?2的解是.

E

13.直线l1:y=-3x+3关于直线y=x对称的直线l2的解析式是

BN

C

14.在公式

V?ab

(第15题图)

V?b?V

?1中,已知a,b且a≠0,则V=________.15.如图,将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠,使得点A落在边CD上的E点,折痕为MN.若CE的

长为8cm,则MN的长为

三、解答下列各题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)

16.(1)解不等式组:,并指出此不等式组的非正整数解.

(2)先化简,再求值:

2x4?x2

÷(3xx?2?xx?2

),其中x=tan60°-3.九年级数学诊断试题第2页,共6页

(3)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,∠CAB的平分线AD=

83

3求∠B的度数及边BC的长.,

A

C

B

?2x?D

(4)若关于x、y二元一次方程组?3y?k?3

?2y?2k?1

的解中x与y互为相反数,

?x(第16(3)题图)

求k的值.

四、(第17题、第18题各8分,共16分)

17.已知二次函数y?x2?kx?k?5.

(1)求证:无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点;(2)若此二次函数图象的对称轴为x?1,求它的解析式.

18.学校为了解全校1600名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了

五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).

(1)问:在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)补全频数分布直方图;

(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学.

(第18题图)

九年级数学诊断试题第3页,共6页

五、(第19题9分,20题10分,共19分)

19.如图,反比例函数y=

k

x

的图象经过点A(a,b)且|a+23|+(b-23)2=0,直线y=2x-2与x轴交于点B,与y轴交于点C.(1)求反比例函数的解析式;(2)将线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180°后B、C两点恰好都落在反比例函数的图象上,求点M的坐标.

y

y

y=2x-2

y=2x-2

AA

OBxOBx

C

C

(第19题图)

备用图

20.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上

的动点,且∠EDF=90°.(1)求DE︰DF的值;

(2)连结EF,设点B与点E间的距离为x,△DEF的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出x的

取值范围.

AE

F

B

DC

第20题图

备用图

九年级数学诊断试题第4页,共6页

B卷(满分50分)

一、填空题(每小题4分共20分)

.已知a?0,a?b?0,x?2是方程ax2

?2bx?10?021

______.

22.在如图所示的运算流程中,若输出的数y=6,则输入的数x=___________.

(第23题图)

(第24题图)

(第22题图)

23.如图,⊙O的半径为2,弦AB=,点C在弦AB上,AC?

1

4

AB,则OC的长为.

24.向一个图案如图所示的正方形靶子上随意抛一枚飞镖,则飞镖插在阴影区域的概率为.

25.如图,已知点F的坐标为(3,0),点A,B分别是某函数图象与x轴、y轴的交

点,点P是此图象上的一动点..

.设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:d?5?

3

5

x(0≤x≤5),给出以下四个结论:①AF?2;②BF?5;③OA?5;④OB?3.其中正确结论的序号是_.

(第25题图)

二、解答题(本大题共3个小题,共30分)

26.(本小题满分8分)某市政府为改善基础设施,2011年投入3亿元资金用于基础设施建设,并规划投入资金逐年增加,到2013年底,三年累计投入13.5亿元资金用于基础设施建设.(1)求到2013年底,这两年中投入资金的平均年增长率x(只需列出方程);

(2)设(1)中方程的两根分别为x1,x2,问m为何值时,函数y=mx12﹣6m2x1x2+mx22-12取到最小值.

九年级数学诊断试题第5页,共6页27.(本小题满分10分)

已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边(c?b),关于x的方程x2?2(b?c)x?2bc+a2?0有两个相等的实数根,且∠B、∠C满足关系式3sin?B?sin?C,△ABC的外接圆面积为64?.(1)求a、b、c的长.

(2)若D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,点P为AB边上的一个动点,PQ∥AC,且交BC于点Q,以PQ

为一边向点B的异侧作正三角形PQH,设正三角形PQH与矩形EDAF的公共部分的面积为S,BP的长为3x.直接写出S与x之间的关系.

(3)在(2)的情况下,当x=43时,求S的值.

28.(本小题满分12分)如图(1),抛物线y?a(x?6)2

?3与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于C,D

为抛物线的顶点,直线DE?x轴,垂足为E,AE2?3DE.(1)求这个抛物线的解析式;(2)如图(2),P为直线DE上的一动点,以PC为斜边构造直角三角形,使直角顶点落在x轴上.若在x轴

上的直角顶点只有一个时,求点P的坐标;(3)如图(3),M为抛物线上的一动点,过M作直线MN?DM,交直线DE于N,当M点在抛物线的第

二象限的部分上运动时,是否存在使点E三等分线段DN的情况,若存在,请求出所有符合条件的M的坐标,若不存在,请说明理由.

(第28题图)

九年级数学诊断试题第6页,共6页

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