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八年级数学竞赛2(答案)

发布时间:2013-10-21 08:05:51  

城南中学2012-2013年度第二学期

八年级数学科竞赛考试卷

1.将数字“6”旋转1800,得到数字“9”;将数字“9”旋转1800,得到数字“6”;那么将两位数“69”旋转1800,得到的数字是( )

A、69 B、96 C、66 D、99

2.关于x,y的方程组??x?ay?1?0,?

bx?2y?1?0有无数组解,则a,b的值为( ) A、a?0,b?0 B、a??2,b?1 C、a?2,b??1 D、a?2,b?1 3.计算(1?2?5???2011)?(2?4?6???2010)的结果是( ) A. 1004 B. 1006 C. 1008 D.1010 4、下列四个式子中与(a-3)

1

3?a

相等的是( ) A.3?a B.-3?a C.-a?3 D.a?3

5. 已知a+b+c≠0,且a+bb+ca+c

c=a =b=p,则直线y=px+p不经过( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 6、边长为整数,周长为20的三角形个数是( ) A、4个 B、6个 C、8个 D、12

7.如果实数m?n,且

8m?n8n?m?m?1

n?1

,则m?n?( ) A. 7 B. 8 C. 9 D.10

8、如图,四边形ABCD是边长为1 的正方形,四边形EFGH是边长为2的正方形,点D与点F重合,点B,D(F),H在同一条直线上,将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止,设点D、F之间的距离为x,正方形ABCD

与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是( )

H

10题图

二、填空题

9.已知=a,70=b,则.6=______________.

10. 如果a是方程x2

-3x+1=0的根,那么分式2a5-6a4+2a3-a2-1

3a

的值是11、若Q(a?2011, 41?a

49

)是第三象限内的点

,且a为整数,则

a12、某人将一本书的页码按1,2,3,?的顺序相加,其中有一个页码被多加了一次,结果得到一个错误的总和2005,则被多加的页码是 。 13、如图7,?,?,?,

?都是由9个边长为1厘米的正方形组成的3?3平方厘米的正方形,其中的阴影四边形的面积分别记为S1,S2,S3和S4。则S1,S2,S3和

S4中最小的与最大的和是 平方厘米。

?

?

?

?

图7

·

····

··· 城南中学2012-2013学年度第二学期

· ·__线 八年级数学科竞赛答题卷

__·__· (时间:80分钟 满分:100分)

__·__·_ _· __·_ _·__·

__·_号·座· · · 题· 答· 要· 不· 二、填空题(每小题3分,共15分) 内· 线订

订· 装· 名 ·9、 ab

姓·10 10、 1 11、 2010 · · · 12、 52 13、 7 · · · 三、解答题?(共??分)???? · ·级·14、(5分)[(?2)3?(?1班·2)2?1]?(?113)2?[(?1)?(?13)?1]2?(?8) · = ?10 · 3 · · · · · ?5a? · ·15.(8分)已知方程组??ax?2y??71?3(a?1)

·?2x?3y?4中的系数a是不等式组?

??1 ?2a?1?7?3的整

2

a 装 · 数解,求代数式(x-y)(x2-xy+y2)的值. ·校·学·

·解:.由不等式组得2<a<4,∵a为整数,∴a=3

·· 从而解得 x=-1,y=2. ·

······

16、(8分)如图,已知∠ACB=900,AD平分∠CAB,BC= 4,CD=3

2

,求AC的长。 解.如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD是角平分线,∠C=900

∴ 易得⊿ADE≌⊿ADC 则335

2 ,BD=4-2=2 BE=2,

设 AE=AC=x,则AB=x2?16,BE=x2?16-x=2 解得 x=3 即 AC=3.

17.(8分)已知

aba?b?4 aca?c?5 bc

b?c

?6. 求17a?13b?7c的值. 由aba?b?4?a?b1111ab?4?a?b?4 ① 同理得:111a?c?5 ②, 1b?1c?16

将①②③式相加得: 11137

a?b?c?120 ④

④-①得 1c?7120?c?120

7

④-②得 113120b?120?b?13

④-③得 1a?17120?a?12017

∴17a?13b?7c?120?120?120?120 四、解答题(共40分)

18、(8分)已知△ABC是等边三角形,E是AC延长线上一点,选择一点D,使得△CDE是等边三角形,如果M是线段AD的中点,N是线段BE的中点,求证:△CMN是等边三角形 证明:∵△ACD≌△BCE ∴AD=BE,AM=BN 又∵△AMC≌△BNC

∴CM=CN,∠ACM=∠BCN 又∠NCM=∠BCN-∠BCM ∠ACB=∠ACM-∠BCM ∴∠NCM=∠ACB=60° ∴△CMN是等边三角形

19、(8分)为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元. (1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;

(2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯? 解:(1)由题意可知,

当x≤100时,购买一个需5000元,故y1?5000x;

当x≥100时,因为购买个数每增加一个,其价格减少10元,但售价不得低于

3500元/个,所以x≤5000?3500

即100≤x≤250时,购买一个需10

+100=250.

5000-10(x-100)元,故y1=6000x-10x2; 当x>250时,购买一个需?5000x3500(0?元,故x?100),

y1?3500x; 所以,y??

1?6000x?10x2 (100?x?250),

y?2??50003500?x80%x?4000(x?x250. ).(2) 当0<x≤100时,y1=5000x≤500000<1400000;

当100<x≤250时,y2

2

1=6000x-10x=-10(x-300)+900000<1400000; 所以,由3500x?1400000,得x?400; 由4000x?1400000,得x?350.

20、(10分)已知正整数x、y21

x+y =a,(其中a是正整数,且x<y),求x和y

解 ∵x≥1,y≥2,211,即a≤21

x +y ≤2+2 2

因此a=1或a=2

当a=1是,2+11

x y =1,若x=1,则y =-1,与y是正整数矛盾,∴x≠1,

若x=2,则1

y=0,与y是正整数矛盾,∴x≠2

若x≥3,则2+12121

xy≤3+4<1,与x+y =1矛盾,∴x<3 综上所述,a≠1

当a=2时有21=2,若x=1,则1

x +y y =0,与y是正整数矛盾,∴x≠1

若x≥3,则212121

x+y≤3+4,与x+y =2矛盾,∴x<3 因此1<x<3,∴x=2,y=1 21、(14分)如图(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发, 沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止. 若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q 同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s .图(2)是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象;图(3)是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象. (1)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值; (2)求d的值;

(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm), 请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q 相遇时x的值;

(4)当点Q出发_______s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.

40S1(cm2)

S2(cm2)

20

40

8

x(秒)

(1)

(2)

(3)

x(秒)

(4)当点Q出发17秒时,点P到达点D停止运动,点Q还需运动2秒, 即共运动19秒时,可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm.

点Q出发1s,则点P,Q相距25cm,设点Q出发x秒,点P、点Q相距25cm, 则2x+x=28-25,

解得x=1.

∴当点Q出发1或19秒时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm. 故答案为:1或19.

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