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数学竞赛专题讲座七年级第7讲_一元一次方程(含答案)

发布时间:2013-10-21 11:31:49  

第5讲 一元一次方程

当方程中的系数是用字母表示时,这样的方程叫含字母系数的方程,含字母系数的一元一次方程总可以化为ax?b的形式,继续求解时,一般要对字母系数a、b进行讨论:

1.当a?0时,方程有惟一解x?b

a;

2.当a?0,b?0时,方程无解;

3.当a?0,b?0时,方程有无数个解.

例题讲解

3x?a1?5xa????1有相同的解,那么这个解【例1】(1)已知关于x的方程3?x?2(x?)??4x和3128??

是 . (北京市“迎春杯”竞赛题)

(2)如果

【例2】当b?1时,关于x的方程a(3x?2)?b(2x?3)?8x?7有无数多个解,则a等于( ).

A.2 B.?2 C.?

【例3】 是否存在整数k,使关于x的方程(k?5)x?6?1?5x;在整数范围内有解?并求出各个解.

【例4】 解下列关于x的方程.

(1)4x?b?ax?8; (a?4)

(2)mx?1?nx; (3)m(x?n)?11112003??????,那么n=. (江苏省竞赛题) 2612n(n?1)20042 D.不存在 (“希望杯”邀请赛试题) 31

31(x?2m). 4

1

【例5】已知p、q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px?5q?97的解是1,求代数式40p?101q?4的值. (“希望杯”邀请赛试题)

【例6】如图,8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是多少?

基础训练

一、基础夯实

1.已知x=-1是关于x的方程7x3-3x2+kx+5=0的解,则k3+2k2-11k-85=______.

2.计算器上有一个倒数键1/x,能求出输入的不为零的数的倒数(注:有时需先按shift或2nd键,再按1/x键,才能实现此功能,下面不再说明).例如,输入2,按下键1/x,则得0.5,现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键:

(第17届江苏省竞赛题) 1/x-1?1/x-1? ,在显示屏上的结果为-0.75,则原来输入的某数是3.方程121(20x+50)+(5+2x)-(4x+10)=0的解为______; 632

1111解方程{[(x-3)-3]-3}-3=0,得x=_______. 2222

4.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_ ____. (“希望杯”邀请赛试题)

5.和方程x-3=3x+4不同解的方程是( ). A.7x-4=5x-11 B.1+2=0 C.(a2+1)(x-3)=(3x+4)(a2+1) D.(7x-4)(x-1)=(5x-11)(x-1) x?3

6.已知a是任意有理数,在下面各题中,结论正确的个数是( ).

(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax=a的解是x=1

(3)方程ax=1的解是x=1 (4)方程│a│x=a的解是x=±1 a

2 A.0 B.1 C.2 D.3 (江苏省竞赛题

)

7.方程x-131[36-12(x+1)]=x-2的解是( ). 653

15154545A. B.- C. D.- 14141414

8.已知关于x的一次方程(3a+8b)x+7=0无解,则ab是( ).

A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数

9.解下列关于x的方程:

(1)ax-1=bx; (2)4x+b=ax-8; (3)k(kx-1)=3(kx-1).

10.a为何值时,方程

二、能力拓展

11.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a?的解为_______.

12.?已知关于x?的方程9x-?3=?kx+?14?有整数解,?那么满足条件的所有整数k=_______. (“五羊杯”竞赛题)

13.已知xx1+a=-(x-12)有无数多个解?无解? 32611131999x+4(+)=1,那么代数式1872+48·()的值为_________. 44x?19991999x214.若(3a+2b)x+ax+b=0是关于x的一元一次方程,且有惟一解,则x=_____.

15.有4个关于x的方程,其中同解的两个方程是( ). (1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1) (3)x=0 (4)x-2+

A.(1)与(2) B.(1)与(3) C.(1)与(4) D.(2)与(4)

16.方程11=-1+ x?1x?1xxx++?+=1995的解是( ). 1995?19961?22?3

A.1995 B.1996 C.1997 D.1998

17.已知a+2=b-2=c=2001,且a+b+c=2001k,那么k的值为( ). 2

11 A. B.4 C.- D.-4 (第15届江苏省竞赛题) 44

18.若k为整数,则使得方程(k-1999)x=2001-2000x的解也是整数的k值有( ).

A.4个 B.8个 C.12个 D.16个 (第12?届“希望杯”邀请赛试题)

3

19.若干本书分给小朋友,每人m本,则余14本;每人9本,则最后一人只得6本,?问小朋友共几个?有多少本书?

20.下边横排有12个方格,每个方格都有一个数字,?已知任何相邻三个数字的和都是20,求x的值. (上海市竞赛题)

5A

BCDEFXGH

E10

三、综合创新

21.如果a、b为定值,关于x的方程

2kx?ax?bk

=2+,无论k为何值,它的解总是1, 36

求a、b的值. (山东省竞赛题)

22.将连续的自然数1~1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,?用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:

(1)1988;(2)1991;(?3)2000;(4)2080.

这是否可能?若不可能,试说明理由;若可能,请写出该方框16个数中的最小数与最大数. (2002年河北省竞赛题)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

?? ??

995 996 997 998 999 1000 1001

4

提高训练

1.已知ax2?5x?13?2x2?2x?3a是关于x的一元一次方程,那么关于y的一元一次方程4ay?5?10y?3ay?9的解是________.

2.如图是一个数表,现用一个长方形在数表中任意框出4个数,则:

(1)a、c的关系是:__________; 45678

910111213

(2)当a?b?c?d?32 时,a?______. cb1415161718

1920212223

1?3x2425262728

3.(1)方程x?2?x

4?3?2?0的解是.

(2)在有理数范围内定义一个运算“※”其规则为a※b=a?b

2,则方程4※(x※2)=1

2的解__ _.

4.若方程(m2?1)x2?mx?8?x是关于x的一元一次方程,则代数式m2008?m?1的值为( ).

A.1或?1 B.1 C.?1 D.2 (广西竞赛题)

5.已知关于x的方程ax?3?2(x?a)的解满足x?2?3?0,则a的值为( ).

A. ?5 B.1 C.?5或?1 D.?5或1

6.对任意四个有理数a、b、c、d,定义新运算:ab2x?4

cd?ad?bc,已知x1?18,则x?( ).

A.?1 B.2 C.3 D.4 (希望杯竞赛题)

7.若x?2是方程1?1?1?x?a???

9????4??7??10??1的解,则a=______.

?6?3?2???

8.已知(m2?9)x2?(m?3)x?6?0是以x为未知数的一元一次方程,如果a?m,那么a?m?a?m的值为______. (华罗庚杯竞赛题)

9.以x为未知数的方程2007x?2007a?2008b?0(a、b为有理数,且b?0)有正整数解,则ab是( ).

A.负数 B.非负数 C.正数 D.零 (希望杯竞赛题)

10.关于x的一元一次方程2006?x2008?x2010?x2012?x

2005?2007?2009?2011的解( ).

A.是一个大于1000的数 B.是一个两位的自然数

C.是一个大于0且小于2的数 D.不存在 (五羊杯竞赛题)

11.解关于x的方程x?a?bx?b?cx?c?

c?a?a

b??3. (广西竞赛题)

12.当a取符合na?3?0的任意数时,式子ma?2

na?3的值都是一个定值,其中m?n?6,求m、n的值.

5

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