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五年级奥数—计算与图形

发布时间:2013-10-21 13:42:55  

五年奥数:计算
张建德执教

第一讲:速算与巧算
? 在进行有关四则运算时,一定要注意 观察、认真思考、抓住题目中数的特 征,通过对数的分解、合并、转化等 形式,依据四则运算的定律、性质、 法则或利用和、差、积、商的变化规 律,采取正确、合理、迅速、灵活的 方法,使问题得到最圆满的解决,提 高正确率。

例1:用简便方法计算。
? 0.999×0.7+0.111×2.7 =0.111×(9×0.7)+ 0.111×2.7 =0.111×6.3+ 0.111×2.7 =0.111×(6.3+2.7) =0.111×9 =0.999

例2:用简便方法计算。
? 1999×199819981998-1998×199919991999
=1999×1998×100010001-1998×1999×100010001

=0

例3:用简便方法计算。
? (1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34) -(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23) 设:A= 0.12+0.23, B= 0.12+0.23+0.34; 原式变为: (1+A)×B-(1+B)×A = B+AB-A-AB = B-A =(0.12+0.23+0.34)-(0.12+0.23) = 0.34

例4:用简便方法计算。
? 2000-1997+1994-1991+1988- 1985+ ?????? +14-11+8-5+2 =(2000-1997)+(1994-1991) +??????+(14-11)+(8-5)+2 = 3×333+2 = 1001

第二讲:图形的周长
? 长方形和正方形的周长公式: 长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长= 边长×4

解:6×4=24(厘米)

答:这个正方形的周长是24厘米。

解:(2×15+1×15)×2 =45×2 =90(厘米) 答:这个图形的周长是90厘米。

例3:把长2厘米、宽1厘米的长方形摆成 如下图的形状,求这个图形的周长。

解:(2×10+1×13)×2 =33×2 =66(厘米) 答:这个图形的周长是66厘米。

例4:图中共有8条边,分别用a、b、c、d、 e、f、g、h表示,要测量它的周长,至少 要测量哪几条线段的长度?

例5:求下图的周长。(单位:厘米)

第三讲:图形的面积
? 长方形和正方形的面积公式: 长方形的面积= 长×宽 正方形的面积= 边长×边长

例1:如图,ABCD是直角梯形,求阴 影部分的面积和。(单位:厘米)
? 分析:按照一般解法,首先 要求出梯形的面积,然后减 去空白部分的面积即得所求 面积。其实,只要连接AC, 显然三角形AEC与三角形 DEC同底等高其面积相等, 这样,我们把两个阴影部分 合成了一个三角形ABC。面 积是:6×3÷2=9平方厘米。

例2:图中,边长为10和15的两个正方体并放 在一起,求三角形ABC(阴影部分)的面积。 ? 分析:三角形ADC的面积 是10×15÷2=75,而三角 形ABC的高是三角形BCD 高的15÷10=1.5倍,它们 都以BC为边为底,所以, 三角形ABC的面积是三角 形BCD的1.5倍。阴影部分 的面积是:7.5÷(1+1.5) ×1.5=45。

例3:两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形。已知两个三 角形

的面积,另两个三角形的面 积各是多少?单位:平方厘米 ? 1.因为三角形ABD与三角形ACD等底等高, 所以面积相等。因此,三角形ABO的面积和 三角形DOC的面积相等,也是6平方厘米。 ? 2.因为三角形BOC的面积是三角形DOC面 积的2倍,所以BO的长度是OD的2倍,即三 角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。所 以,三角形AOD的面积是6÷2=3平方厘米。

例4:在三角形ABC中, DC=2BD,CE=3AE,阴 影部分的面积是20平方厘 米,求三角形ABC的面积。 ? (1)因为CE=3AE,所以,三角形ADC的面 积是三角形ADE面积的4倍,是20×(1+3) =80平方厘为; ? (2)又因为DC=2BD,所以,三角形ABD 的面积是三角形ADC面积的一半,是 80÷2=40平方厘米。因此,三角形ABC的面 积是80+40=120平方厘主。

求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

下图的长方形是一块草坪,中间有两条 宽1米的走道,求植草的面积。

图中两个正方形的边长分别是10厘米和 6厘米,求阴影部分的面积。

图中三角形ABC的面积是36平方厘米, AC长8厘米,DE长3厘米,求阴影部分的 面积(ADFC不是正方形)。

图中BO=2DO,阴影部分的面积是4平 方厘米,求梯形ABCD的面积是多少平方 厘米?

如图,在三角形ABC中,D是BC的中 点,E、F是AC的三等分点。已知三角形 ABC的面积是108平方厘米,求三角形 CDE的面积。

第四讲:多边形的内角与外角
? 三角形的内角和=180° ? n边形的内角和=180°×(n-2)

? 多边形的外角和=360°
? 三角形的一个外角等于跟它不相邻 的两个内角和。

? 四边形、五边形、六边形的内角和 各是多少? ? 四边形内角和= 180°×(4-2) =360° ? 五边形内角和= 180°×(5-2) =540° ? 六边形内角和= 180°×(6-2) =720°

? 100边形的内角和是多少? ? 100边形内角和 =180°×(100-2) =17640° ? 2013边形的内角和是多少?
? 2013边形内角和 =180°×(2013-2) =361980°

五角星五个角的度数和是多少?


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