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2012年全国初中数学竞赛试1

发布时间:2013-10-22 08:04:17  

2012

答题时注意:

1.用圆珠笔或钢笔作答; 2.解答书写时不要超过装订线; 3.草稿纸不上交.

一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分. 以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)

1. 小王在做数学题时,发现下面有趣的结果:

由上,我们可知第100行的最后一个数是( ).

(A)10000 (B)10020 (C)10120 (D)10200

2. 如图,在3×4表格中,左上角的1×1小方格被染成黑色,则在这个表格中包含黑色小方格的矩形个数是( ).

(A)11 (B)12 (C)13 (D)14 3.如果关于的方程的个数是( ).

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

4. 若函数y=(k2-1)x2-(k+1)x+1(k为参数)的图象与x轴没有公共

1

有两个有理根,那么所有满足条件的正整数

点,则k的取值范围是( ).

(A)k

>,或k<-1 (B)-1<k

<,且k≠1

(C)k>,或k≤-1 (D)k

≥,或k≤-1

5. △ABC中,上一点,且 (A)

(C),,则 (B

) (D)无法确定 分别为与上的点,平分,BM=CM,为的大小关系为( ).

二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分)

6. 如图,正方形ABCD的面积为90.点P在AB上,

上,且,则△PZX的面积为 .

;X,Y,Z三点在BD

(第6题)

7.甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地.乙车比丙车晚5分钟出发,出发后40分钟追上丙车;甲车比乙车晚20分钟出发,出发后100分钟追上丙车,则甲车出发后 分钟追上乙车.

8. 设an=(n为正整数),则a1+a2+?+a2012的值 1.

(填“>”,“=”或“<”)

9.红、黑、白三种颜色的球各10个.把它们全部放入甲、乙两个袋子中,要求每个袋子里三种颜色的球都有,且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等, 那么共有 种放法.

10. △ABC中,已知

,且b=4, 则a+c. 2

三、解答题(共4题,每题20分,共80分)

11. 已知c≤b≤a,且12. 求关于a,b,c,d的方程组

,求的最小值.

的所有正整数解.

13. 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC,BD相交于点O.P,Q分别是AD,BC上的点,且,.求证:OP=OQ.

(第13题)

14.(1)已知

三个数中必有两个数的积等于第三个数的平方,求的值.

(2)设为非零实数,为正整数,是否存在一列数

满足首尾两项的积等于中间项的平方?

(3)设为非零实数,若将一列数

中的某一项删去后得到又一列数(按原来的顺序),满足首尾两项的积等于中间项的平方. 试求的所有可能的值.

3

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