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希望杯第二十届(2009年) 初二第二试

发布时间:2013-10-23 08:05:17  

希望杯第二十届(2009年) 初二第二试

一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.

1.篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章.印章的文字刻成凸状的称为“阳文”,刻成凹状的称为“阴文”.如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果,此印章是下列选项中的(阴影表示印章中的实体部分,白色表示印章中镂空的)( )

2.如果x?y??1,那么代数式y?1y?的值是( ) x?1x

(A) 0 (B) 正数 (C)负数 (D)非负数

3.将x的整数部分记为[x],x的小数部分记为{x},易知x?[x]+{x}(0??x??1).若x?3??3?5,那么[x]等于( )

(A) ?2 (B)?1 (C) 0 (D)1

4.某种产品由甲、乙、丙三种元件构成.根据图2,

为使生产效率最高,在表示工人分配的扇形图中,生产

甲、乙、丙元件的工人数量所对应的扇形圆心角的大小

依次是( )

(A)120°,180°,60°(B)108°,144°,108°

(C)90°,180°,90° (D) 72°,216°,72°

5.面积是48的矩形的边长和对角线的长都是整数,则它的周长等于 ( )

(A)20 (B) 28 (C) 36 (D)40

6.In the rectangular coordinates,abscissa and ordinate of the intersection point ofthe lines y?x?k and y?kx?2 are integers for imteger k,then the number of the possible values of k is( )

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

(英汉小词典:abscissa 横坐标;ordinate 纵坐标;intersection point 交点;integer 整数)

7.将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开,得到四张小纸片,如图3

所示.用这四张小纸片一定可以拼成( )

(A)梯形 (B)矩形 (C)菱形 (D)平行四边形

??x?4m?x?108.若不等式组?的解集是x?4,则( ) x?1?m?

(A)m?99 (B)m?5 (C)m? (D)m?5 22

9.如图4,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC=60°,AD=4,CD=10,

则BD的长等于( )

(A) 4 (B)8 (C)12 (D)10

10.任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式,对于两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n?p?q(p?q)可称为正整数n的最佳分解,并规定F(n)?p.如:q12=1×12=2×6=3×4,则F(12)?

则在以下结论 ①F(2)?3. 413 ②F(24)? 28

③若n是一个完全平方数,则F(n)?1

④若n是一个完全立方数,即n?a(a是正整数),则F(n)?

中,正确的结论有( )

(A) 4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个

二、填空题(每小题4分,共40分)

11.将一根钢筋锯成a段,需要b分钟,按此速度将同样的钢筋锯成c段(a,b,c都是大于1的自然数),需要 分钟. 31. a

12.给机器人下一个指令[s,A](s?0,0?A?180),它将完成下列动作: ①先在原地向左旋转角度A;②再朝它面对的方向沿直线行走s个单位长度的距离.

现机器人站立的位置为坐标原点,取它面对的方向为x轴的正方向,取它的左侧为y轴的正方向,要想让机器人移动到点(?5,5)处,应下指令: .

??

13.已知实数x,y,z满足xyzx?y?z,则x?y?z?____或_____. ???x?1y?2z?33

14.已知实数x,y满足2x?3y?4,并且x?0,y?1,则x?y的最大值是 ,最小值是 .

15.汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施:取消养路费,

同时汽油消费税每升提高0.8元.若某车一年的养路费是1440

元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶

里程的关系分别如图5中的l1、l2所示,则l1与l2的交点的横

坐标m? .(不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用)

16.Given f(x)?ax?bx?cx?d,if when x takes the value of its inverse number,the corresponding value of f(x) is also the inverse number,and 32f(2)?0,thenc?d(英汉小词典:inverse number 相反数) ?a?b

17.8人参加象棋循环赛,规定胜1局得2分.平1局得1分,败者不得分,比赛结果是第二名的得分与最后4名的得分之和相同,那么第二名得 分.

18.若正整数a,b使等式a?(a?b)(a?b?1) ?2009成立,则a?b?.2

19.如图6,长为2的三条线段AA'、BB'、CC'交于O点,并且

?B'OA??C'OB??A'OC?60°,则这三个三角形的面积的和

S1?S2?S.(填“<”、“=”、“>”)

20.已知正整数x,y满足2?49?y,则x?y?

三、解答题(每题都要写出推算过程) 21.(本题满分10分)

在分母小于15的最简分数中,求不等于

22.(本题满分15分)

如图7,一次函数y??3x?的函数图象与x轴、

y

轴分别

交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC,且使x222但与最接近的那个分数. 55

∠ABC=30°.

(1)求△ABC的面积;

(2)如果在第二象限内有一点P(m,3),试用含m的代数式表示四边形AOPB2

的面积,并求当△APB与△ABC面积相等时m的值;

(3)是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q?若存在,请写出点Q所有可能的坐标;若不存在,请说明理由.

23.(本题满分15分)

点A(4,0),B(0,3)与点C构成边长分别为3,4,5的直角三角形,如果点C在反比例函数y?

k的图象上,求k可能取的一切值. x

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