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2013年仪陇县新政片区八年级(上)数学竞赛试题

发布时间:2013-10-23 08:05:20  

仪陇县新政片区八年级数学竞赛(初赛)试题

(注意:竞赛时间:90分钟完卷,满分100分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、计算12013?(?1)2013的结果是( )

A.0 B.2 C. 2 D.4026

2、如图2,能使AB∥CD的条件是( )

A.∠B=∠D B.∠D+∠B=90°

C. ∠B+∠D+∠E=180° D.∠B+∠D=∠E BE

D(图2)CA?x?2y?13、若方程组?中,x、y的值都不大于1,则m x?2y?m?

的取值范围是( )

A.?3?m?1 B.?3?m?1 C.?3?m?1 D.?3?m?1

335、如图3,在等边△ABC中,D、E、F分别为AB、BC、CA上的一点(不是中点),且AD=BE=CF,则图中全等三角形的组数为( )

A.3组 B.4组 C.5组 D.6组

B

C

(图3)

6、已知关于x的方程?3a?8b?x?7?0无解,则ab的值是( )

A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数

7、△ABC和△A′B′C′中,①AB=A′B′②BC=B′C′③AC=A′C′④∠A=∠A

′,⑤∠B=

范围是( ) A.3?AD?4 B.1?AD?7

C.

1717?AD? D.?AD? 2233B(图4)

10、已知2a

y?53x

b与b2?4ya2x可以合并,那么x、y的值是( )

?x?0

?x??1?x?2?x?3?A.? B.? C.? D. ?3

y?2y??1y?0y??????5?

二、填空题(每小题4分,共24分)

11、已知y?ax?bx?2,,当x??1时,y?2013,则当x?1时y? 3

12、如图6,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,AE=AD, 则∠EDC的度数是

13、在一次捐款活动中,八年级3班50名同学人人拿出自己的 零花钱,有捐5元、10元、20元的,还有捐50元和100元的. 图7的统计图反映了不同捐款数的人的比例,那么该班同学平均 每人捐款 元 14、一批学生划船,若乘大船除1船坐6人外,其余每船均坐17人; 若乘小船,则除1船坐2人外,其余每船均坐10人,如果学生人数 超过100人,不到200人,那么学生人数是 .

15、已知点P?3a?9,1?a?是第三象限的整数点,则

P的坐标是 .

16、三个有理数满足abc?0且a?b?c?0,当x?

aba

?

b

?

cc

时,则

x2013?2012x?2?.

三、解答题

17、(8分)解方程:x1?2?x2?3?x3?4???x2012?2013

?2012

(图6)

(图7)

18、(8分)已知:2x?3y?z??3x?2y?4z?

19、(8分)已知

2x2?xy?y2?0,求代数2的值。 x?xy?y24x?12?x,求x?1?x?3的最大值和最小值。 ?1?x?32

20、(12分)如图,已知在?ABC中,?BAC,AB?AC,D为AC上一点,CE?BD于E.

(1)若BDBD平分∠ABC,求证CE?1BD; 2

(2)若D为AC上一动点,∠AED如何变化?若变化,求它的变化范围;若不变,求出它的度数,并说明理由.

21、(10分)学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元.

(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?

(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.

参考答案

一、选择题

1、A,2、D,3、D,4、A,5、C,6、C,7、C,8、D,9、C,10、B。

二、填空题

11、-2009; 12、15; 13、29.4; 14、142; 15、(-3,-1); 16、2015。

17、解:原方程化为:x?

而011?1???????2012 2012?2013??1?22?31111 ?????1?1?22?32012?20132013

1?x(1?)?2012,?x?2013 2013

18、解:由题意得??2x?3y?z?0?x?2z;解得?,

?3x?2y?4z?0?y??z

4z2?2z2?z23? ?原式?24z?2z2?z27

19、解:解不等式得x??2。

(1)当?3?x??2时,原式?1?x?(x?3)??2(x?1)

?当x??2时,原式的最小值为2;

(2)当x??3时,原式?1?x?(3?x)?4

?

21、解:(1)设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元.

?x?2y?1000?x?400可得方程组?,解得? 2x?y?1100y?300??

答:大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元.

(2)由每辆汽车上至少要有1名老师,汽车总数不能大于6辆又要保证240名师生有车坐,汽车总数不能小于234?6(取整为6)辆,综合起来可知汽车总数为6辆. 45

设租用m辆大型车,则租车费用Q(单位:元),则Q=400m+300(6-m);化简为:Q=100m+1800, 依题意有:100m+1800≤2300

∴m≤5,

又要保证240名师生有车坐,45m+30(6-m)≥240,解得m≥4

所以有两种租车方案,

方案一:4辆大车,2辆小车;

方案二:5辆大车,1辆小车.

∵Q随m增加而增加,

∴当m=4时,Q最少为2200元.

故最省钱的租车方案是:4辆大车,2辆小车。

注:请阅卷老师酌情分步骤给分!

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