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小学奥数知识点(约数与倍数)

发布时间:2013-10-24 08:03:27  

小学奥数知识点之约数与倍数

练习:

1、A与B是互质数,它们的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。

2、把自然数A和B分解质因数后分别是A=2×3×7×M,B=2×5×M。A、B的最大公因数是22,A、B的最小公倍数是( )。

3、有一些果冻,如果把6个装一包少一个,如果把8个装一包也少一个,如果

把9个装包还是少一个。这些果冻至少有多少个?

4、用120个牙刷和72盒牙膏制成礼盒,并且每个礼盒的牙刷数量都相同,牙膏

数量也相同。每个礼盒牙刷至少几个,牙膏至少几盒?

5、两个自然数的最大公约数是6,最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18,求另一个自然数。

6、两个自然数的最大公约数是7,最小公倍数是210。这两个自然数的和是77,求这两个自然数。

7、有三根绳子,分别长33米,21米,63米。把它们截成同样长的小段,不许有剩余,每段最长截有( )米。

8、102路和96路公交车每天早上7点同时从起点站发车,102路每8分钟发一班车,96路每7分钟发一班车,至少经过( )分钟两车又同时发车。

9、三个连续自然数的积是2184,那么这三个自然数的和是( )。

10、把一张长为120厘米,宽为80厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸(纸不能有剩余),至少能裁多少张?

答案

(1)A与B互质,没有公有质因数,其最大公因数是1,最小公倍数是A与B

的乘积AB。

(2)A、B的最大公因数就是A和B全部公有因数的积,即2×M=22,M=11。A、

B的最小公倍数就是A和B全部公有质因数及各自独有质因数的积,而2×3×5×7×M=210×11=2310。

(3)6个一包少一个说明果冻总数比6的倍数少1个,8个一包少一个说明果冻

的总数比8的倍数少1个,9个一包少一个说明果冻的总数比9的倍数少1个。这些果冻的总数就是比6、8、9的公倍数少1的数,问的是至少有多少个果冻,其实就是求它们的最小公倍数。(6、8、9)=72,72-1=71(个)因此这些果冻至少有71个。

(4)由题意可知,礼盒数应该是72和120的公因数,又因为每个礼盒里牙刷、

牙膏最少,也就是礼盒数最多,所以礼盒数是72和120的最大公因数。72和120的最大公因数是24,所以最多可以制作24个礼盒。每个礼盒里牙刷数量是120÷24=5(个),牙膏数是72÷24=(3)。

5、由上面的结论,另一个自然数是(6×72)÷18=24。

6、如果将两个自然数都除以7,则原题变为:“两个自然数的最大公约数是1,最小公倍数是30。这两个自然数的和是11,求这两个自然数。”

改变以后的两个数的乘积是1×30=30,和是11。

30=1×30=2×15=3×10=5×6,

由上式知,两个因数的和是11的只有5×6,且5与6互质。因此改变后的两个数是5和6,故原来的两个自然数是

7×5=35和7×6=42。

7、3米

8、56分钟 9、2184=2*2*2*3*7*13 12+13+14=39

10、120与80的最大公因数为40 120/40=3 80/40=2 3*2=6

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