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2011年迎春杯六年级初赛(试题及答案详解)

发布时间:2013-10-24 08:03:27  

2011“数学解题能力展示”读者评选活动

六年级组初试试卷

(测评时间:2010年12月19日8:30—9:30)

学生诚信协议:活动期间,我确定没有就所涉及的问题或结论,与任何人、用任何方式交流或讨论.我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果.否则愿接受本次成绩无效的处罚.

我同意遵守以上协议 签名:____________________

一.填空题(每题8分,共40分)

1. 今天是2010年12月19日,欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动.那么,

2010121927计算结果的整数部分是 . ??100010010

2. 某校有2400名学生,每名学生每天上5节课,每位教师每天教4节课,每节课是一位教师给30名

学生讲授.那么该校共有教师 位.

3. 张老师带着一些钱去买签字笔,到商店后发现这种笔降价了25%,结果他带的钱恰好可以比原来多

买25支.那么,降价前这些钱可以买签字笔 支.

4. 两个半圆拼成.若两个正方形的边长分别为, 20 mm,那么,阴影图

形的面积是 mm2.(π取3.14)

5. 用4.02乘以一个两位整数,得到的乘积是一个整数,那么这个乘积的10

倍是 .

二.填空题(每题10分,共50分)

6. 某支球队现在的胜率为45%,接下来的8场比赛中若有6场获胜,则胜率将提高到50%.那么现在

这支球队共取得了 场比赛的胜利.

a?b7. 定义运算:a?b?,算式2010的计算结?2010?2010???2010?2010???????????????a?b共9颗“?”

果是 .

8. 在△ABC中,BD=DE=EC,CF : AC=1 : 3,△ADH的面积比△HEF多24平方厘米.那么,△ABC的面积是平方厘米.

9. 一个正整数,它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个,它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3

个.那么,这个正整数是 .

10. 如图,一个6×6的方格表,现将数字1~6填入空白方格中,使得每一行、

每一列数字1~6都恰好出现一次;图中已经填了一些数字.那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种.

三.填空题(每题12分,共60分)

11. 有一个圆柱体,高是底面半径的3倍.将它如图分成大、小两个圆柱

体,大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍.那么,大圆柱体的体积是小圆柱体的 倍.

12. 某岛国的一家银行每天9:00~17:00营业.正常情况下,每天9:00准备现金50万元,假设每小时

的提款量都一样,每小时的存款量也都一样,到17:00下班时有现金60万元.如果每小时提款量是正常情况的4倍,而存款量不变的话,14:00银行就没现金了.如果每小时提款量是正常情况的10倍,而存款量减少到正常情况一半的话,要使17:00下班时银行还有现金50万元,那么9:00开始营业时需要准备现金 万元.

13. 40根长度相同的火柴棍摆成右图,1的线段,那么其中可以数出30

个正方形来.拿走5根火柴棍后,A,B,C,, A:“1×1的正方形还剩下5个.” B:“2×2的正方形还剩下3个.” C:“3×3的正方形全部保留下来了.” D:“拿走的火柴棍所在直线各不相同.” E:“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上.”

已知这5人中恰有2人的判断错了,那么剩下的图形中还能数出 个正方形.

14. 甲、乙、丙三人同时从A出发去B,甲、乙到B后调头回A,并且调头后速度减少到各自原来速

度的一半.甲最先调头,调头后与乙在C迎面相遇,此时丙已行2010米;甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇;乙调头后也在C与丙迎面相遇.那么,AB间路程是

F22010

15. 已知算式ABC?DE?那??12.19中的A,B,C,D,E,F,G,H,I表示1~9中各不相同的数字.

IGH

么,五位数ABCDE= .

数学解题能力展示六年组试题分析详解

1、原式=2.01+12.19+2.7=16.9,整数部分为16。

2、2400名学生每天共上课2400?5,每位教师每天共上课30?4,所以共有教师(2400?5)?(4?30)?100(位).

3

3、降价25%,即现在的价钱是原来的4,例如原来4元一个签字笔,现在3元就可以买到,相同的

4

钱,原来买3个现在就能买4个,所以相同的钱,现在支数为原来的3.把原来买铅笔的数目是看作单位1

原来 1

现在

现在比原来多买

4 25?(?1)?753原来能买(支). 25

4、两个大半圆可以组成一个整圆,两个小半圆也可以组成一个整圆.

22222(40?π?20)?(20?π?10)=1200?300π=2142(mm). 法1:法2:大正方形面积减去小正方形的面积,两个大半圆面积减去两个小半圆面积.

5、 4.02=4+1/50,所以该两位整数能被50整除,只能是50,4.02×50×10=2010。

6、方法一:假设已进行了x场比赛,则已取得了x?45%场的胜利,若接下来的比赛8场胜了6场,

则总场数为?x?8?场,(x?8)?50%?x?45%?6,解得 x?40

所以现在该队取得了x?45%?40?45%?18场比赛胜利。

6?75%8方法二:现在的胜率是45%,后来8场比赛的胜率是,这可以看成一个浓度混合问题,用十

字交叉法 :

已知1份量是8场,所以已比了

8?5?40场,已胜40?45%?18场。

7、 2010?2010?2010?20102010?2010?20102

2010?2010201020102010??23?20102

2010?2010201020102010??201034?20103

2010

找到了规律:有n个2010,就得n

2010?201?10现在有9颗就有10个2010,所以结果是

8、S△ADH?S△HEF?S△ADE?S△DEF?24

S△ADC?S△DFC?48 即S△ADF?48

S△DCF?24

∴S△ADC?48?24?72

S△ABC?72?2?108cm2

3

9、这个数只能含2和3两种质因数,

因为如果它还有别的质因数,例如5,那么最后增加的个数要比给定的数字大。

ab?a?1??b?1?(1?1),

例如:设x?2?3?5,则它的约数有

它的2倍为2

a?1

?3b?5,它的约数有?a?1?1??b?1?(1?1)个。

?a?1?1??b?1?(1?1)??a?1??b?1?(1?1)??b?1?(1?1)?4

所以最后增加的个数要比给定的数字大。

ab?a?1??b?1?个,

设x?2?3,它的约数有

它的2倍为2

a?1

?3b,它的约数有?a?1?1??b?1?个。

?a?1?1??b?1???a?1??b?1??b?1?2,b?1

ab?1?a?1??b?1?1?个,比原数多3个

同样的,它的3倍为2?3,它的约数为

?a?1??b?1?1???a?1??b?1??a?1?3,b?2

2

所以这个数的形式是2?3?12

10、如图:四个“□”格中只能填入2或5.2 四个“△”中只能填入3或4.。2种填法

√1,√2,√3,√4中,1的填法有2种,则6的位置确定。 四个“○”和四个“√”相同,有2种填法。 由乘法原理,共2?2?2?2?16种填法.

11、设这个圆柱体底面半径为r,那么高为3r,小圆柱体高为h,则大圆柱体高为(3r-h) 根据两圆柱体表面积3倍的关系,求出h=r/4,则大圆柱体高为11r/4

又由于两圆柱体底面积相同,那么大圆柱体体积也是小圆柱体体积的11倍.

12、方法一:列方程解应用题

设每小时存款量为x,每小时提款量为y。 在第一种情况下,存款量大于提款量,x-y=

?60?50??8?1.25(万元)①

50??14?9??10

第二种情况下,取款量为原来4倍,每小时减少(万元),既4y-x=10②

由①+②解得,y=3.75(万元)x=5(万元)

第三种情况下,提款量为10y×8=300(万元);存款量为8(x÷2)=20(万元)

需要准备的金额为:300-20+50=330(万元)

方法二:盈亏问题解法

由第一种情况可得,每小时余?60?50??8?1.25(万元)

(万元) 由第二种情况可得,每小时钱数减少50??14?9??10

10?1.25???4?1??3.75由盈亏问题的公式可知,原来每小时取款量是?(万元),所以每小时存款额为

3.75?1.25?5(万元)

第三种情况下,当提款量变为10倍,既3.75?10?37.5(万元),存款量变为一半,既5?2?2.5(万元)。如果下班时还有50万现金,需准备?

13、⑴ 每拿走1根火柴棍,最多减少2个1?1小正方形,拿5根最多减少10个1?1正方形,所以1?1

至少还有6个,A必错;

⑵ 显然D、E矛盾,必有1错,故B、C由于C正确,画出组成3×3D错误。

(4)拿走同一直线的4根火柴(如下图),还需要在第三列取走一根。由于2×2的正方形有三个,因此只能取走第三列的第一根。

(5)正方形:1×1的6个,2×2的3个。3×3的4个,4×4的1个,共14个

37.5?2.5???17?9??50?330(万元)

14、由于甲、丙在中点相遇,甲折返后的速度减半,故他后来一半距离的时间相当于他全速走一24v甲:v丙??11

2个全程的时间,因此甲走了两个全程,丙走了半个全程,;甲、乙相遇在C点,乙丙

也相遇在C点,说明甲、乙速度比等于乙、丙的因此按照原速度走甲走的路程是丙的2倍。AC:BC=3:1.因此按照原速度走,乙可以走1.5个AB的距离=2010×4=8040,则AB距离为8040÷1.5=5360(米)

15、因为差出现了19/100,所以通分后的分母等于100,也就是说GH是25的倍数,I是8的倍数(2010已含有一个2)。【GH和I互质,故不能是100和1、20和5、10和10。】

所以I=8,12.19+2010/8=263.44。

1)如果GH=75,则F2/75的小数部分为0.44,说明F一定是3的倍数即3、6、9。经讨论,不存在这样的F,故GH=75不成立。

2)如果GH=25,则F2/25的小数部分为0.44,F2除以25余11,所以F=6,263.44-36/25=262。 用剩余的1,3,4,7,9凑成差为262的两个数:341-79=262。

所以答案为34179。

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