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2013迎春杯六年级初赛试题详解

发布时间:2013-10-24 08:03:29  

2013“数学解题能力展示” 读者评选活动

六年级组初试试卷详解

(测评时间:2012年12月22日9:00—10:00)

学生诚信协议:活动期间,我确定没有就所涉及的问题或结论,与任何人、用任何方式交流或讨论。我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果。否则愿接受本次成绩无效的处罚。

我同意遵守以上协议 签名:

一.填空题(每小题8分,共24分)

5.7?4.2?

1. 算式2013?的计算结果是___________. ?15??177?656737321?4.35

[答案]:126 [题型]:计算——分数运算

?5.7?4.3??4.2 5.7?4.2?4.2?4.3?2013?151515?14??59?656??14?59??656737373

10?4.242 ?2013??2013??3?42?126 15671?73?65673[解析]:原式?2013?

2. 某日,小明和哥哥聊天,小明对哥哥说:“我特别期待2013年的到来,因为,2、0、1、3是四个不同

的数字,我长这么大,第一次碰到这样的年份.”哥哥笑道:“是呀,我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’,这样算来,明年恰好是我经历的第2个‘幸运年’了.”那么,哥哥是___________年出生的.

[答案]:1987 [题型]:应用题——还原问题

[解析]:逆推,2013年是哥哥过的第二个幸运年,往前第一个幸运年是1987

3. 如右图示,分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心,以正八边形边长为

半径画圆.圆弧的交点分别为E、F、G、H.如果正八边形边长为100厘米,那

么,阴影部分的周长是___________厘米. (π取3.14)

[答案]:314 [题型]:几何——圆的组合图形

[解析]:正八边形的一个内角为135°,容易看出,圆弧HE占整个圆弧的

阴影部分的周长为

B1且阴影部分的四段圆弧相等,313512?π?100??4?314 3603

二.填空题(每小题12分,共36分)

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4. 由2、0、1、3四个数字组成(可重复使用)的比2013小的四位数有_______个. [答案]:71 [题型]:计数问题

□□□,可以重复,[解析]:比2013小的四位数可分为两类,首位为1和首位为2的:首位为1时,1

每一位有4种情况,共4?4?4?64;首位为2,只能是20□□,十位为0,有4种情况,十位为1,有3种情况。共64?4?3?71种

5. 小于200且与200互质的所有自然数的和是___________. [答案]:8000 [题型]:数论——质数和合数

[解答]:200?5?2,那么与200互质必须符合 既不是2的倍数,也不是5的倍数。也就是所有的奇数减掉5的倍数(奇数倍!)

2

3

?1?199??100?5??1?39??20?8000

2

2

6. 在3×3的九宫格内填入数字1至9(每个数字都恰好使用一次),满足圆圈内的

数恰好为它周围四个方格的数字之和,例如A+B+D+E=28,那么ACEGI组成的五位数是___________.

[答案]:71925 [题型]:杂题——数阵图

[解析]:考虑最大的A+B+D+E=28,而9+8+7+6=30,所以ABCDE中必有8和9,可

以是9+8+7+4和9+8+6+5两种。 若A+B+D+E=9+8+7+4,再考虑D+E+G+H=25,以及右下角的23,令E=9,D=8,A=7,B=4,则G+H=7+4-3=8,C+F=7+8-11=4,所以C=1,F=3,那么G=2,H=6,I=5,所以ACEGI=71925,其余皆矛盾;若A+B+D+E=9+8+6+5,尝试知矛盾。所以ACEGI=71925

A

28

B

CF

23

D

EH

GI

三.填空题(每小题15分,共60分)

7. 四个不同的自然数和为2013,那么这四个自然数的最小公倍数最小是___________. [答案]:990 [题型]:数论——因数与倍数 [解析]:不妨设最小公倍数为x,四个数分别为

xxxx

,,和。那么abcd

xxxx1111?1111?

????x??????2013?3?11?61,要使x尽量小,那么???尽量大,即abcdabcd?abcd?

11112525a,b,c,d尽量小,那么考虑????,那么x?2013,x不是整数,舍去。再考虑

12341212

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11116161,????x?2013,得x?990 12353030

8.在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB的长度是60,D是AB的中点,且∠CDE为直角,那么三角形BDE的面积是________.

9.甲、乙二车分别从A、B两地同时出发,相向匀速而行,当甲行驶过AB中点12千米时,两车相遇.若甲比乙晚出发10分钟,则两车恰好相遇在AB中点,且甲到B地时,乙距离A地还有20千米.AB两地间的路程是 千米.

[答案]:120千米 [题型]:行程问题——速度与路程成比例

[解析]:设全长为s,由第一个条件得甲乙的速度比为??s??s??12?:??12?,再由第二个条件又可得甲乙?2??2?

的速度比为

s?s?s??s?s?s?:??20?。两次甲乙速度都没变 所以??12:?12?????:??20?,解得s?120 2?2??2??2?2?2?

10. 老师从写有1~13的13张卡片中抽出9张,分别贴在9位同学的额头上.大家能看到其他8人的数

但看不到自己的数.(9位同学都诚实而且聪明,且卡片6、9不能颠倒)老师问:现在知道自己的数的约数个数的同学请举手.有两人举手.手放下之后,有三个人有如下的对话:

甲:我知道我是多少了.

乙:虽然我不知道我的数是多少,但我已经知道自己的奇偶性了.

丙:我的数比乙的小2,比甲的大1.

那么,没有被抽出的四张牌上数的和是 .

[答案]:28 [题型]:杂题——逻辑推理

[解析]:首先,列举1~13所有数约数个数。

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每个人只能看到另外8个人头上的数,而要看到8个数就确定自己的数的约数个数,只能是吧约数个数为1、3、4、6的都看到了。所以没抽出的四张牌必定约数个数为2个,都是质数。也就是举手的两名同学头上的数。

甲说:“我知道我是多少了”。所以甲头上的数不是质数。

乙说:“虽然我不知道我的数是多少,但我已经知道自己的奇偶性了。”也就是说乙现在还不确定自己的数是多少,那么只可能是约数个数2个的,也就是说他头上的数是质数,他又知道奇偶性,所以他看到了其他人头上有2,而乙的数就是一个奇数的质数。

丙说:“我的数比乙的小2,比甲的大1.”乙是奇数,丙也是奇数,并且他知道自己的数所以肯定他不是质数,那么丙只能是1或9,而丙还要比甲大1,所以丙只能是9,甲是8,乙是11.

那么,质数当中出现了2和11,没抽出的四张牌自然是3、5、7、13 和为28.

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