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职高数学应用能力竞赛模拟题6

发布时间:2013-10-24 09:39:04  

余姚市职业中学数学应用题竞赛试题

得分 一、选择题(每小题4分,共36分) 1、某物体一天中的温度T是时间t的函数:T?t3?3t?60,时间单位是小时,温度单位是摄氏度,t=0表示中午12:00,其后t取值为正,则15时的温度为??????????????????????????????( ) A、8摄氏度 B、78摄氏度 C、112摄氏度 D、18摄氏度 2、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品,有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①,②,③,④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为??????????????????( ) A、96 B、48 C、24 D、0 3、银行计划将某资金给项目M和N投资一年,其中40%的的资金给项目M,其余的60%资金给项目N,其中项目M能获得10%的年利润,项目N能获得35%的年利润,年终银行必须回笼资金,同时按一定的回扣率支付给储户,为了使银行的年利润不少于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%,则给储户回扣率的最小值是????????????????????????( ) A、5% B、10% C、15% D、20% 4、在有太阳时,一个球放在水平地面上,球的影子伸到距球面与地面的接触点10米处,同一时刻,一根长为1米一端接触地面而垂直放置的尺的影子长度是2米,则球的半径等于???????????????????????( ) A、2.5米粉 B、(10?20)米 C、(6?)米 D、(9?45)米 5、一个机器猫每秒钟前进或后退一步,程序设计人员让机器猫以每前进4步再后退2步的规律移动。如果将此机器猫开始放在数轴的原点上,面向正的方向,以1步的距离为1个单位长,令p(n)表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标,且p(0)?0,那么下列结论中正确的是????????????????( ) A、p(5)?5 B、p(7)?7 C、p(10)?6 D、p(13)?p(12) 6、某工厂2006年12月份的产值为这年1月份产值的k倍,则该厂在2006年度产值的月平均增长率是?????????????????????( )

1

kk B、 C、k?1 D、k?1 1112

7、学校共开课程有语文、数学、政治、外语、物理、化学和体育7门。若星期

六上午只排4节课,并且第一节和第四节不排体育,则星期六课表排法共

有??????????????????????????????( )

A、540种 B、600种 C、640种 D、720种

8、某宾馆的一号楼共有10层,二号楼共有3层,三号楼共有4层。现从一号

楼、二号楼、三号楼的每层指派一人到一号楼的第k层(1?k?10)开会,为

使开会人员上、下楼梯所走的路程总和最少,k应为????????????

( )

A、1 B、2 C、3 D、5 A、

9、一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是x2?2y(0?y?20),在

杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的范围

为??????????????????????????????( )

A、0?r?1 B、0?r?1 C、0?r?2 D、0?r?2

二、填空题(每小题5分,共20分)

1、定义一种运算“*”,对于n?N*满足以下运算性质:(1)2*2=1;(2)

(2n?2)*2?3(2n*2),则2n*2用含n的代数式表示为

2、据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为b,2003年产生的垃圾量为

a吨,由此测算2008年的垃圾量为吨.

3、如图是一个正方体的展开图,标注了 -2 字母A的面是正方体的正面,如果正方体

的左面与右面所标注代数式的值相等, 3 1 x2 则x等于

A x?2

4、现有一块长轴长为10分米,短轴长为8分米的椭圆形玻璃镜子,欲从此镜

中划出一块面积尽可能大的矩形镜子,则可划出的矩形镜子的最大面积为

三、解答题(共64分)

1、(10分)由于过度采伐森林和破坏植被,我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵

袭。近日,A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处,以

107km/h的速度向东偏南30?的BF方向移动,距沙尘暴中心200km的范围是

受沙尘暴严重影响的区域(如图所示)

(1)通过计算说明A市必然受到这次沙尘暴的影响;

(2)计算A市受沙尘暴影响的时间。

B

2 ?

2、(10分)制作一种产品,需先将材料加热达到60oC后,再进行操作。设该材料温度为y(oC),从加热开始计算的时间为x(分钟)。据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图)。已知该材料在操作加工前的温度为15oC,加热5分钟后温度达

o到60C。

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式。

(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15oC时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?

3、(10分)某自来水厂的蓄水池中有400吨水,每天零点开始由池中放水向居民供水,同时以每小时60吨水的速度向池中注水,若t小时内向居民供水总量为120t(0?t?24),问:

(1)每天的哪个时间(零点为开始时间)蓄水池中的存水量S最小?(2)若池中存水量不多于80吨就定为供水紧张,则每天有几个小时出现供水紧张的现象?

3

4、(10分)某轿车生产企业,上半年生产轿车的的投入成本为每辆10万元,出厂价为每辆12万元,年销售量为10000辆。本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本。若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x。已知年利润=(出厂价—投入成本)×年销售量。

(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;

(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?

4

5、(12分)学校食堂改建一个开水房,计划用电炉或煤炭烧水,但用煤时也要用电鼓风及时排气,用煤烧开水每吨开水费为S元,用电炉烧开水每吨开水费为P元. S?5x?0.2y?5, P?10.2y?2076?y

其中x为每吨煤的价格,y为每百度电的价格,如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用,则仍用原备的锅炉烧水,否则就用电炉烧水.

(1)如果两种方法烧水费用相同,试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数.

(2)如果每百度电价不低于60元,则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少?

5

6、(12分)甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A、B两个喷雾器中分别配制成12%、6%的药水各10千克,实际上两个喷雾中的农药的浓度本应是一样的。现在只有两个容量为1千克的药瓶,他们从A、B两个喷雾中分别取出1千克药水,将A中取得的倒入B中,将B中取得的倒入A中,这样操作了n次后,A中药水成了含an%的药水,B中药水成了含bn%的药水。

(1)证明:an?bn是一个常量;

(2)建立an与an?1的关系式;

(3)按照这样的方法进行下去,他们能否得到浓度大致相同的药水?试证明你的结论.

6

余姚市职业中学数学应用题竞赛试题参考答案

一、选择题:

B、B、B、B、C、D、B、B、A

二、填空题:

1、3n?1 2、a(1?b) 3、1或2 4、40平方米 5

三、解答题:

1、解:(1)作AD?BF,则AD?1AB=150<200,故A市必然受到沙尘暴的影响. 2

(2)以A为圆心,以200km为半径画弧交BC于C、E,则AC=AE=200,

?CD?AC2?AD2?2002?1502?507 则CE?1007,t?1007

107?10,即A市受沙尘暴影响的时间为10小时.

2、解:(1)y?9x?15 (0?x?5)

300 (x?5) x

300 (2)当y?15时,x??20分钟 15 y?

所以,共经历了20分钟.

3、解:(1)S?10(6t)?1206t?400,当6t???120?6 2?10

即t?6时,也就是早晨6时,蓄水池中的存水量最小.

(2)S?80,即10(6t)?120t?400?80,解得:

4?6t?8,832328?t?, 因为 ??8 3333

故每天有8个小时出现供水紧张的现象.

4、解:(1)y?[12(1?0.75x)?10(1?x)]?10000(1?0.6x)

=?6000x?2000x?20000 (0?x?1)

(2)?6000x?2000x?20000?20000??6000x?2000x?0

∴ ?3x?x?0 解得 0?x?22221 3

1

3即投入成本增加的比例x的取值范围是(0,).

5、解:(1)由题意5x?0.2y?5?10.2y?2076?y, 即x?2y?476?y?1(0?y?76).

7

(2)由S?P,得x??2(76?y)?476?y?151??2(76?y?1)?153 2?60?y?76,?0?76?y?4,??y?1时,xmax?153,此时y?75. 答:每吨煤的最高价为153元.

6、解:(1)A中含有农药12%×10=1.2千克,B中含有农药6%×10=0.6千克 n次操作后,A中含有农药0.1an千克,B中含有农药0.1bn千克

∴ 0.1an?0.1bn?1.2+0.6=1.8

则 an?bn?18 为常量

(2)第n次操作后,A中10千克药水中农药的重量具有关系式:

91an?1?0.1??0.1?bn?1?0.1an 1010

49又 ∵ bn?1?18?an?1 ∴ an?an?1? 55

44(3)由(2)可知,an?9?(an?1?9),∴{an?9}是公比为的等比数列, 55

44n?1首项为a1?9?3,∵ q? ∴ an?9?3?()是一个无穷递缩等比数列. 53

当n无穷大时,an?9 ∵ an?bn?18 ∴ bn?9

即能大致相同.

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