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第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛七年级初赛试题(B)

发布时间:2013-10-24 10:43:22  

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛

七年级初赛(B)卷试题

一、填空题(每小题6分,共48分)

1.我国现代数学家________攻克了世界著名难题“歌德巴赫猜想”中的(1+2),创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+1)只是一步之遥的辉煌.我国现代数学家你还知道的有________.(至少写出两位)

2.某运输部门规定:办理托运,当一件物品的重量不超过16千克时,需付基础费30元和保险费3元;为限制过重物品的托运,当一件物品的重量超过16千克时,除了付基础费和保险费外,超过部分每千克还需付3元超重费.在托运的50千克物品可拆分(按整数千克拆分)的情况下,使托运费用最省的拆分方案是________.

3.今年由于强降雨天气的持续,造成我国南方部分省区发生水灾,有关部门给灾区送去了救援物资.假如这次水灾中,大约有20万人的生活受到影响,灾情将持续一个月.请推断:大约需要组织________顶帐篷,________吨粮食.

4.在一次长跑比赛中,小伟获得了一枚正方形的奖章,其面积数同其周长数正好一样,而小伟获得的名次又刚好等于奖章的面积数,他参赛的号码正好是奖章周长数字左右互换位置,他的名次和号码分别是________.

5.亮亮有一个表妹和一个表弟,在他上小学某年级时,他的年龄比表妹和表弟的年龄的平均值大2岁.现在亮亮上七年级了,已成长为一个13岁的少年,而表妹现在的年龄是12岁,那表弟现在的年龄是________岁.

6.假定你是一个大航空公司的飞行员,你首次接受从纽约到北京的跨太平洋飞行任务.你很想知道这两个城市之间的最短飞行距离,但你只有一个普通的地球仪和一根线(足够长),赤道绕地球一圈为40 257千米,只用这两个条件,若想算出最短的飞行距离,方法是________.

7.收获季节,果实累累,苹果园里大丰收.园主想要称一下5筐苹果的重量,可家里只有一台磅秤,并且一些秤砣被调皮的孩子给玩丢了,没法称得50~100千克之间的重量,而五筐苹果每筐重量大约都在50~65千克之间.园主动了动脑筋,解决了这个难题.他把五筐苹果两两结合成不同的10组,一共称了10次,得到10个数据由小到大依次为:110千克,112千克,113千克,114千克,115千克,116千克,117千克,118千克,120千克,121千克.则最轻的那一筐的重量为________千克.

8.一农妇在市场卖葱,当时市场上的葱价是1.00元一斤,一葱贩对农妇说:“我想把你的葱分开来买,葱叶0.50元一斤,葱白(葱的茎)0.50元一斤.”农妇听了葱贩的话,不假思索就把葱全部卖完.当农妇数过钱之后才发现少卖了一半钱,此时葱贩已不见踪影.聪明的你,请运用数学语言揭穿葱贩的把戏.

________________________________.

生活常识告诉我们,人们在吃葱的时候主要吃的是葱白,葱白应比葱叶卖的贵.

假设一根葱的葱叶和葱白重量相同,葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元.请用数学语言说明此时农妇还会少卖一半的钱.

________________________________.

假设一根葱的葱叶和葱白重量不同,且葱叶的重量小于葱白的重量,葱叶0.20元一斤,葱白0.80元一斤.请用数学语言说明此时农妇少卖的钱少于一半.

________________________________.

二、选择题(每小题6分,共24分)

9.如图1所示,是一间民房,房上是一根烟囱,房子的旁边是一个仓库,房子的后面是一条河.明明同学站在河中行驶的游轮上从旁边经过(图中箭头表示游轮行驶方向),看到如图2所示的5幅图,依据游轮行驶的路线,映入明明眼帘的先后顺序是( ).

1

2

A.③①②④⑤ B.⑤①②④③ C.①②④⑤③ D.⑤④②①③

10.甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树,由于两边所种树的数目相同,商定各种一边.开始时,甲小组先来到公路的北边种树,当他们种完30棵树时,乙小组来了,乙小组对甲小组说“你们负责南边,到北边来干吗?”甲小组无奈,只好到南边去种树,乙小组不久就种完了北边的树,看到甲小组还没有种完,于是就到南边去帮助他们,当乙小组在南边种完60棵树时,南边的树也种完了,请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是( ) A.30 B.60 C.90 D.120

11.如图3有甲乙两个工厂各自需要15吨钢材,而丙丁两个仓

库正好分别有12吨、18吨这种钢材,若使甲乙两个工厂都正好

得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省(假设钢材的运输

费用每吨每公里相同),以下说法不正确的是( )

A.运费的多少决定于每吨钢材所运的路程,所以只需计算所有

图3 钢材被运的路程,并使总路程尽可能的少

B.从丁仓库运15吨钢材到甲工厂,运3吨钢材到乙工厂,从丙仓库运12吨钢材到乙工厂 C.设未知数列出所有钢材被运的路程的表达式,然后求最值

D.丁仓库距离乙工厂比较近,所以应从丁仓库运15吨钢材到乙工厂,运3吨钢材到甲工

厂,从丙仓库运12吨钢材到甲工厂

12.为了从500个外形基本相同的鸡蛋中找到唯一的一个双黄蛋,检查员将这些鸡蛋按1~500的顺序排成一列,第一次先从中取出序号为单数的蛋进行检查,发现其中没有双黄蛋.他将剩下的蛋按原来所在位置又重新编号为1~250号(即原来的2号变为1号,原来的4号变成2号,…,原来的500号变成250号),又从中取出新序号为单数的蛋进行检查,也没有发现双黄蛋,?,如此进行下去,检查到最后的一个是双黄蛋,问这个双黄蛋最初的序号是( )

A.48 B.250 C.256 D.500

三、解答题(每小题16分,共48分)

13.星期天的早上,爸爸和聪聪玩跷跷板游戏,聪聪比爸爸轻,要使跷跷板平衡,根据我们已有的生活经验,可有以下两种解决办法:

(1)在聪聪这端增加重量;

(2)爸爸往前坐一些.

那么,爸爸往前坐到什么位置;在聪聪这端增加多少重量?(提示:若爸爸的体重为a

千克,

所坐的位置与转轴的距离为l1;聪聪的体重为b千克,所坐的位置与转轴的距离为l2,若跷跷板平衡时,则有al1?bl2)

14.为了使机动车、自行车和行人各行其道,马路上

要建护栏.某路段的护栏是用角钢焊接成的正方形的

框架,并在框架里安上钢丝网(如图4).

因为道路的长短各不相同,护栏的长短也各不一样,图4 其中正方形框架的个数是不确定的,难以用一个固定

的数来表示.

焊接一个正方形的框架需要4根角钢,要焊接2个、3个、100个、200个、n个各需多少根角钢?凡是生产实践中遇到的重大技术难题,一般都通过理论研究加以解决.这就是探索规律.请同学们以火柴棒代替角钢进行探索,探索中要注意:特殊与一般、操作与思考相结合.要求:至少写出三种探索的方法.

15.新石商店新进一批衬衣和成对的暖瓶,暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半.每件衬衣进价是40元,每对暖瓶的进价也是40元,商店将这批物品以高出进价10%的价钱卖了出去,因商店职员需要,留下了7件物品.这时,商店发现所卖这批物品的钱数恰好等于买进这批物品所花的钱数.这批物品的利润可用留下的7件物品的零售价之和所代表.这7件物品都是什么?它们值多少钱?

四、开放题(共30分)

16.阅读并理解下面的诗歌.

散步的时候/父亲走直路/儿子却故意/把路走弯/父亲说/两点之间线段最短/把路走直/就是捷径/儿子说/把路走弯/路就延长了.

请用数学视角谈谈你怎样看待人生.(字数不低于500字)

特别关注:为倡导学用结合,鼓励动手实践,凡有运用数学知识的小发明,小制作或利用信息技术编制的小软件,可寄到竞赛组委会,经评审合格,可免费免试进入第六届“学用杯”竞赛决赛.

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛

七年级初赛(B)卷试题参考答案

一、

1.陈景润;例如,华罗庚,苏步青、陈省身等

2.16千克,16千克,18千克

3.5万,3 000.

提示:假如平均一个家庭有4口人,那么20万人需要5万顶帐篷;假如一个人平均一天需要0.5千克的粮食,那么一天需要10万千克的粮食.

4.16,61

5.10.

提示:设弟弟现在的年龄是x岁,从小学到现在过了a年.

根据题意,得2???13?a??2???12?x?2a,解得x?10.

6.略.

提示:创造性的使用比例推理法,即用线测定地球仪上纽约与北京的最短距离,

赤道绕地球

仪的长度,然后确定它们的比例关系,根据赤道绕地球的实际长度便可求得.

7.54.

提示:10个数据相加,得到1 156即是5筐苹果总重量的4倍,这是因为每个筐都称了4次.即5筐苹果总重289千克.为方便起见,把5筐苹果按重量大小依次用字母代表:最轻的一筐为A,次之为B,?,最重的一筐为E.不难理解,在110、112、113、114、115、116、117、118、120、121这10个数据中,第一个数据是A,B的重量之和,第二个数据是A,C的重量之和,?,最后一个数据是D,E的重量之和;倒数第二个数据是C,E的重量之和.即:

A?B?110…… (1)

A?C?112…… (2)

C?E?120…… (3)

D?E?121…… (4)

由此,不难算出A,B,D,E这四筐总重为110?121?231(千克),所以C筐重为

(千克).把C的值代入(2)、(3)两式,分别得出A?54(千克),E?62289?231?58

(千克).再把A、(4)两式,即可求得B?56(千克),D?59(千,E的值分别代入(1)

克).

至此,各筐苹果的重量分别求出,依次是:54千克,56千克,58千克,59千克,62千克,所以最轻的那筐苹果的重量是54千克.

8.假设农妇总共有a斤的葱,葱叶重m斤,葱白重n斤?m?n?a?,若葱白和葱叶各按0.5元一斤分开来卖,共可以卖得0.5m?0.5n?0.5?m?n??0.5a元;而若不分开来卖,则可卖得a元.即少卖了一半的钱.

由于一根葱的葱叶和葱白的重量相同,所以农妇所卖葱的葱叶和葱白的重量相同,设葱叶和a斤,且设葱叶p元一斤,葱白q元一斤,显然p?q,且有p?q?1.00.那2

aa么农妇的葱卖给葱贩只能卖?p?q??元,若按市场价可以卖a元钱.显然农妇仍会少22葱白的重量都为

卖一半的钱.

由于一根葱中的葱叶和葱白的重量不同,所以农妇所卖的葱的葱叶和葱白的重量不同, 设葱叶的重量为m斤,葱白的重量为n斤,显然m?n.

那么农妇的葱若卖给葱贩只能卖?0.2m?0.8n?元钱,若按市场价可以卖1.00?m?n?元钱,这时少卖的钱数为1.00?m?n???0.2m?0.8n??0.8m?0.2n.

因为?0.8m?0.2n??0.5?m?n??0.3?m?n??0,即农妇少卖的钱少于一半. 二、

9.A

10.B.

提示:设公路每边要种树a棵,甲小组在北边种了30棵,在南边种了?a?60?棵,所以总共种了?a?30?棵;乙小组在北边种了?a?30?棵,在南边种了60棵,总共种了?a?30?

棵.所以乙小组比甲小组多种60棵.

11.D.

提示:设从丙仓库运往甲工厂钢材m吨,则所剩?12?m?吨钢材将运往乙工厂,且丁仓库

?1?5m?吨应运往乙工厂.所以将运往甲工厂?15?m?吨,剩余的?18

s?800m?500?12?m??400?15?m??300?18?15?m??200m?12900,故m最小时s最小,即m?0时s最小.具体调运方案为:由丁仓库运15吨钢材到甲工厂,运3吨钢材到乙工厂,丙运12吨钢材到乙工厂.

12.C.

提示:可操作性的验证方法是用Excel表格.

三、

13.如下图所示,跷跷板的两端距离转轴分别是l米.

若爸爸坐在A端,体重为a千克;聪聪坐在B端,体重为b千克.

(1)设聪聪这端增加y千克时,跷跷板平衡.则根据提示可得al??b?y?l,所以y?a?b.即若使跷跷板平衡,聪聪这端应增加?a?b?千克.

(2)设爸爸所坐的位置距离转轴x米时,跷跷板平衡.则根据提示可得ax?bl,所以

blbl.即若使跷跷板平衡,爸爸所坐的位置应距离转轴米. aa

14.方法不惟一.例如,探究一:如下图,第一个正方形框架用了4根角钢,后面每增加一个正方形框架,就增加3根角钢,所以当有n个正方形框架时,所用角钢的根数为x?4?3?n?1?.

探究二:如下图,第一个框架的第一根角钢单独拿开,后面每增加一个正方形框架,多用3根角钢.n个正方形框架共用?1?3n?根角钢.

探究三:如下图,上边n根角钢,下边n根角钢,中间?n?1?根角钢.n个正方形框架用??n?n??n?1???根角钢.

15.5件衬衣和一对暖瓶,共值264元.

提示:设购进衬衣x件,即购进的暖瓶个数.用y表示留下来的7件物品中的衬衣件数,则留下来的暖瓶个数应为7?y,卖掉的衬衣件数为x?y,而卖掉的暖瓶个数为x??7?y?.其中,每件衬衣和每对暖瓶的零售价都是44元.依据题意,得3x?11y?77.由实际意义可知y不能大于7,未知数的值都应是整数,且未知数x还应是一个偶数.把8个可能的y值分别一一代入验证即可.

16.本题是开放题,请老师酌情给分.基本要求:

(1)本题考查学生的情感态度以及人生观和价值观;

(2)文章要结合数学知识,要具有积极向上的态度;

(3)文章要中心突出,寓意明确;数学语言通顺流畅.

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