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2010年迎春杯6年级初赛试题详解

发布时间:2013-10-24 10:43:23  

10/23/2013 陈拓老师

2010年数学解题能力展示初赛详解

(六年级)

姓名______ 分数_______ 一、填空题

1、 11?1?22?2?44?4?2010计算结果的数字和是______; ?????????

100个1

50个2

25个4

答案:303

考点:多位数的计算

详解:要求100位数的数字和,需要搞清楚每位上的数字,重点看有没有进位。 原式?11?133?377?7?2010?11?133?377?79787, ??????????????????

50个1

25个2

25个4

50个1

25个2

21个4

数字和为1?50?3?25?7?21??9?7?8?7?303;

评注:常见的求数字和的题目要把结果具体求出来,也往往利用a?99其中a?99?9?a00?0?a,?9,?????????

n个9

n个0

n个9

数字和为9n;

2、 小明带着一些钱去买签字笔,到商店后发现这种笔降价了12.5%,如果他带的钱恰好可以比原来多买

13支,那么降价前这些钱可以买______支签字笔; 答案:91

考点:百分数问题

解法一:设每支签字笔原价100元,原来买x支,则

100x?100??1?12.5%???x?13?12.5x?87.5?13x?91

解法二:设每支签字笔原价100元,每支降价后减少12.5元,现价为87.5元,由于12.5?7?87.5,即原来买7支的钱,现在可以多买1支。现在多买13支,故原来可以买13?7?91支。 评注:本题也可以看作和差倍中的不变量(和)问题,数量与单价成反比。 a b c 3、 满足图中算式的三位数abc最小值是______;

答案:102

考点:数字谜问题

详解:为了使得abc最小,那么a?1,由于三个积的十位数字为0、1、0,那么b?0,个位上可以进位、不进位都必须出现,那么c?2,所以abc?102;

1 0 2

评注:这是有极值要求的残缺数字谜问题,如果没有abc最小的限制,那么方法很多,即使在abc最小时,也有很多填法。本题可以改编成计数与数字谜的综合试题,其它条件不变,“在abc最小时,共有______种不同填法;”,答案:20;

?

0 1

2

? 2 5 2

2 0 4 5 1 0 2 0 4 2 5 7 0 4

10/23/2013 陈拓老师

4、 三个半径为100厘米且圆心角为600的扇形如图摆放;那么,这个封闭图形的周长是

______厘米;(?取3.14)

答案:314

考点:扇形、周长问题

详解:三个扇形的弧长相当于半径100厘米,圆心角为1800的扇形的弧长,2?3.14?180?314厘米; 360

5、 用0~9这10个数字组成若干个合数,每个数字都恰好用依次,那么这些合数之和的最小值是______;

答案:99

考点:质数、合数问题

详解:要使合数的和最小,当然都是一位数最小,可是0、1、2、3、5、7不是合数,处理的办法是两个组成合数,且十位上数字尽可能小,为1□、2□、3□,具体的合数是15、27、35,这样六个合数的和为4?6?8?9?10?27?35?99;

评注:原来我们所做的练习中,“用0~9这些数字各一次,组成一些质数,这些质数和最小为______;”答案:2?3?5?67?89?401?567;

6、 梯形的上底为5,下底为10,两腰分别为3和4,那么梯形的面积为______;

答案:18

考点:梯形面积

详解:如图,过A作AE∥BC交DC于E,作AF⊥DC于F,那么四边形ABCE

是平行四边形,AE?BC?4,DE?10?5?5,又知AD?3,根据勾股定理得到△ADE

为直角三角形,AF?3?4?5?2.4,S梯形ABCE?(5?10)?2.4?2?18; 评注:要求梯形的面积,现在知道了上底和下底,那么只需得到高,如何求出高,是本题的关键,通过添加辅助线,转化成平行四边形和一个直角三角

形问题。

7、 有5个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是12的倍数,那么这5个数之和的最小值是______;

答案:62

考点:约数与倍数

详解:为了5个数的和最小,那么12?1?12?2?6?3?4。

(1)若为1、12、□、□、□,那么后面的三个数必须是12的倍数,最小为24、36、48,和为121;

(2)若为2、6、□、□、□,那么后面的三个数必须是6的倍数,最小为12、18、24,和为62;

(3)若为3、4、□、□、□,那么后面的三个数必须是12的倍数,最小为12、24、36,和为79;

综上所述,得到的最小值为62。

8、 一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形,已知大、

中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米。那么,这个立体图形

的表面积是______平方厘米;

答案:230

考点:立体图形的表面积

详解:采用“压缩”的方法,把上面都压到大正方体的上面,总表面积?大正方形的

表面积?中正方体的侧面积?小正方体的侧面积?5?5?6?2?2?4?4?1?1?4?4?230平方厘米。

10/23/2013 陈拓老师

评注:表面积不计算两个物体的重叠面积,如何去掉重叠的面积,经常转化为标准物体的表面积。

9、 九个大小相等的小正方形拼成了右图,现从A点走到B店,每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点,不允许走重复路线(如图的虚

线就是一种走法),那么从A点走到B点共有_____种不同的走法;

答案:9

考点:计数问题

详解:路线相当于右图中从A到B的不同路线(不走重复路线),从A到C、D到B方法都唯一,从C出发有3种方向,从D出发也有3种方向(不一定是最短路线),根据乘法原理,共有3?3?9种不同走法。

A B C D

10、 学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影,确定好日期后,

老师告诉了班长,但是由于“四”和“十”发音接近,班长有10%的可能性听错(把4听成10或者把10听成4),班长又把日期告诉了小明,小明也有10%的可能性听错。那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为_____%;(82) 答案:82

考点:概率问题

详解:小明认为正确的情况有两种:(1)班长正确、小明正确,共(1?10%)?(1?10%)?81%;(2)两人都错误,10%?10%?1%。共81%?1%?82%。 评注:本题最容易的错误答案是81%。 11、 如图,C、D为AB的三等分点。8点整时甲从A出发匀速向B行走,8点12分乙从B出发匀速向A行

走,再过几分钟丙从B出发匀速向A行走;甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点,甲、丙8:30相遇时乙恰好到A。那么,丙出发时是____点_____分;

答案:8:16

考点:行程问题

详解:(1)如图可以看出,乙从B到A共用了18分,每段6分,甲、

乙 乙相遇时刻为8:24,那么甲从A到C用24分,V甲:V乙?6:24?1:4;

(2)甲、丙在C、D相向而行,共用6分钟,此时乙也走了相同的路丙 程CA,所以V甲:V丙?1:3; (3)丙走BD用6?3?4?8分,从B出发的时刻为8:16。

评注:对于复杂的同一线段的问题,可以把相同的点,转化成相同的线分析,使得问题更加清晰。

12、 图中是一个边长为1的正六边形,它被分成六个小三角形,将4、6、8、10、12、

14、16各一个填入7个圆圈之中,相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形,把每个菱形的四个顶点上的数相加,填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上(例如:

a?b?g?f?A)已知A、B、C、D、E、F依次分布能被2、3、4、5、6、7整除,那么

a?g?d?______;(320,4,12,6,10,16,14)

答案:320

考点:数阵图问题

10/23/2013 陈拓老师

详解:先考虑菱形顶点的和为3、6的倍数,7个数被3除的余数分别为1、0、2、1、0、2、1,可以得到中间数g?8或14,同样分析5的倍数,7的倍数,得到具体的填法(如图),a?g?d?4?8?10?320;

评注:采用余数分析法,找到关键数的填法。

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