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二、巧算加减法

发布时间:2013-10-24 11:47:00  

二、巧算加减法

在进行加减运算时,为了又快又准确,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数,再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。

先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律:(四年级教材知识) 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即

a+b=b+a,

其中a,b各表示任意一数。例如,5+6=6+5。

一般地,多个数相加,任意改变相加的次序,其和不变。例如,

a+b+c+d=d+b+a+c=…

其中a,b,c,d各表示任意一数。

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。即

a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),

其中a,b,c各表示任意一数。例如,

4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。

一般地,多个数(三个以上)相加,可先对其中几个数相加,再与其它数相加。

把加法交换律与加法结合律综合起来应用,就得到加法的一些巧算方法。

1.凑整法

先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来,然后再与其它的数相加。

例1计算:(1)23+54+18+47+82;

(2)(1350+49+68)+(51+32+1650)。

解:(1)23+54+18+47+82

=(23+47)+(18+82)+54

=70+100+54

=224;

(2)(1350+49+68)+(51+32+1650)

=1350+49+68+51+32+1650

=(1350+1650)+(49+51)+(68+32)

=3000+100+100

=3200。

2.借数凑整法

有些题目直观上凑整不明显,这时可“借数”凑整。例如,计算976+85,可在85中借出24,即把85拆分成24+61,这样就可以先用976加上24,“凑”成1000,然后再加61。

例2计算:(1)57+64+238+46;

(2)4993+3996+5997+848。

解:(1)57+64+238+46

=57+(62+2)+238+(43+3)

=(57+43)+(62+238)+2+3

=100+300+2+3

=405;

(2)4993+3996+5997+848

=4993+3996+5997+(7+4+3+834)

=(4993+7)+(3996+4)+(5997+3)+834

=5000+4000+6000+834

=15834。

下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质:

(1)在连减或加、减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时可以带着运算符号“搬家”。例如,

a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,

其中a,b,c各表示一数。

(2)在加、减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。例如,

a+(b-c)=a+b-c,

a-(b+c)=a-b-c,

a-(b-c)=a-b+c。

(3)在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”号,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”号,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。例如,

a+b-c=a+(b-c),

a-b+c=a-(b-c),

a-b-c=a-(b+c)。

灵活运用这些性质,可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。

3.分组凑整法

例3计算:(1)875-364-236;

(2)1847-1928+628-136-64;

(3)1348-234-76+2234-48-24。

解:(1)875-364-236

=875-(364+236)

=875-600

=275;

(2)1847-1928+628-136-64

=1847-(1928-628)-(136+64)

=1847-1300-200

=347;

(3)1348-234-76+2234-48-24

=(1348-48)+(2234-234)-(76+24)

=1300+2000-100

=3200。

4.加补凑整法

例4计算:(1)512-382;

(2)6854-876-97;

(3)397-146+288-339。

解:(1)512-382=(500+12)-(400-18) =500+12-400+18

=(500-400)+(12+18)

=100+30

=130;

(2)6854-876-97

=6854-(1000-124)-(100-3)

=6854-1000+124-100+3

=5854+24+3

=5881;

(3)397-146+288-339

=397+3-3-146+288+12-12-339

=(397+3)+(288+12)-(146+3+12+339)

=400+300-500

=200。

练习

巧算下列各题:

1.42+71+24+29+58。

2.43+(38+45)+(55+62+57)。

3.698+784+158。

4.3993+2996+7994+135。

5.4356+1287-356。

6.526-73-27-26。

7.4253-(253-158)。

8.1457-(185+457)。

9.389-497+234。

10.698-154+269+787。

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