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小学奥数中常见的辅助线的添加技巧1-同形添补(圆与扇形、图形面积)

发布时间:2013-10-25 08:02:41  

小学奥数中常见的辅助线的添加技巧

方法1、同形添补

例1 一个六边形的六个内角都是120°,连续四边的长依次是2厘米、3厘米、3厘米、1厘米(如图

1)。求这个六边形的周长。

练习1 如图1-1,已知等腰梯形的两个底角都是60°,一条腰长15厘米,下底长25厘米,求它的周长。

练习2 如图1-2,六边形的六个内角都是120°,其中四条边的长度分别是8厘米、20厘米、15厘米、

18厘米,求这个六边形的周长。

练习3 如图1-3,四边形中,AD=3厘米,BC=10厘米,∠B=∠D=90°。∠C=45°,求这个四边形的

周长。(等腰直角三角形的底长大约是腰长的1.4倍)

BACFDE6025厘米15A310厘米C

图1图1-1图1-2图1-3

例2 如图2,已知四边形ABCD的边BC=7厘米,AD=3 厘米,∠B=∠D=90°,∠C=45°,求这个

四边形的面积。

练习1 如图2-1所示,已知四边形ABCD的两条边和三个角,求这个四边形的面积。

练习2 如图2-2所示,已知四边形ABCD的两条边和三个角,求这个四边形的面积。(等腰直角三角形

的底长大约是腰长的1.4倍)

练习3 如图2-3所示,已知四边形ABCD的两条边和三个角,求这个四边形的面积。(等腰直角三角形

的底长大约是腰长的1.4倍)

A

1AC

A10

A

18B

图2

图2-1

C

C

图2-2

20图2-3

C

例3 如图3,已知四边形ABCD的边AB=5厘米,AD=4厘米,∠C=67.5°,∠A=90°,∠D=135°,

BH与CD垂直,BH=7厘米。求四边形ABCD的面积。

练习1 如图3-1,已知直角梯形的底角为45°,上底为8厘米,高为10厘米,求它的面积。

练习2 如图3-2,已知四边形ABCD中,∠A=90°,∠C=67.5°,∠D=135°。BH与CD垂直,AB=8

厘米,AD=6厘米,BH=10 厘米。求四边形ABCD的面积。

练习3 如图3-3, 五边形ABCDE中,AB=7厘米,CD=16厘米,DE=10厘米,∠A=∠C=∠E=90°, ∠D=135°,

求五边形ABCDE的面积(等腰直角三角形的底长大约是腰长的1.4倍)。

D135

H67.5C

AA

DH

BC

C

D

E

BB

45

C图3图3-1图3-2图3-3

例4 如图4,大正方形的边长是4厘米,小正方形的边长是3厘米,求阴影部分的面积。

练习1 如图4-1,正方形的边长分别是12厘米和8厘米。求阴影部分的面积。

练习2 如图4-2,正方形的边长分别是12厘米和8厘米。求阴影部分的面积。

练习3 如图4-3,正方形的边长分别是12厘米和8厘米,M是小正方形AB边上的中点。求阴影部分

的面积。

A

FADFADFM

BEBEBE图4图4-1图4-2图4-3

例5 如图5,A、B是两个扇形所在圆的圆心,那么两个阴影部分的面积差是多少?

练习1 如图5-1,以M、N为圆心的两个

面积相差多少平方厘米?

练习2 如图5-2,以M、N为圆心的两个1的圆与长方形相交,N为AM的中点,图中两个阴影部分的41的圆与长方形相交,AN=4厘米,NM=6厘米,图中两个阴影4

部分(甲、乙)的面积哪个大,大多少平方厘米?

练习3 如图5-3,以长方形ABCD的顶点A为圆心,长AD为半径画一个

1

的圆,它与长方形组成两4

个阴影部分,当这两个阴影部分的面积相等时,这个长方形的长与宽的最简比是多少?(л取3.14)

4

图5

M

C

M

图5-1图5-2图5-3

例6 如图6,△ABC是等腰直角三角形,D是半圆弧的中点,BC是半圆的直径。已知AB=BC=10

厘米,求阴影部分的面积。

练习1 如图6-1,△ABC是等腰直角三角形,D是半圆弧的中点,AC是半圆的直径。已知AC=BC=8

厘米,求阴影部分的面积。

练习2 如图6-2,△ABC是直角三角形,D是半圆弧的中点,AC是半圆的直径,已知BC=8厘米,AC=10

厘米,求阴影部分的面积。

练习3 如图6-3, 以O为圆心画

1

圆,再做半径OA的垂线AB,连接BC

。已知圆的半径为8厘米,AB=104

厘米。求图中阴影部分的面积。

A

D

D

A

图6-2

B

B

图6图6-1图6-3

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