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小学数学知识结构说课稿

发布时间:2013-10-25 08:02:42  

Long Wen Education

小数数学知识结构说课稿

同和校区数学老师:熊红梅

各位评委老师你们好,我是同和校区数学教师熊红梅,我今天说课的题目是《小学数学知识结构 》,下面我将从说学科特点、说知识经络、说教法和学法、三个方面来对小学数学进行说明。

一、小学数学知识经络图 整数

数的认识分数

小数

数与数的运算

量的计量

数的计算

数的运算 简易方程

比和比例

应用题一般复合应用题

典型应用题

学 应用题 分数、百分数应用题

列方程解应用题

比和比例应用题

线

数 平面图形的认识与计算 角

空间与图形

长方体、正方体

圆柱体、圆锥体

统计表

统计与概率 统计图

一、数和数的运算

把您的孩子当成我们自己的孩子

1

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这节重点确定在整除的一系列概念和分数、小数的基本性质、四则运算和简便运算上。

(一)数的认识

整数的含义:像?-3,-1,0,1,2,3,?这样的数统称整数。

正数和负数的含义:像1,+5,6,?这样的数叫做正数;像-3,-2,-9,?

这样的数叫做负数。

占位

0是最小的自然数,0是偶数,0的作用 表示起点

表示界线

自然数 是最小的一位数,是自然数的基本单位;1既不是质数,也不是合数。 是整数的一部分,可表示基数也可以表示序数

意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做

分数。表示其中一份的数就是分数单位

分数

真分数——分子比分母小(小于1)

假分数——分子大于或等于分母(大于或等于1) 带分数——分子比分母大(大于1)

意义:把整体“1平均”分成10份、100份、1000份??这样的一份或几份

是十分之几,百分之几,千分之几??可以用小数表示

有限小数

按小数部分分

小数无限小数 纯循环小数

分类 纯小数 循环小数 按整数部分分

带小数

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百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。(百分率或百分比) 折扣*:商业用名词,几折就是十分之几,成数,几成就是百之几十。 注意:百分数、折扣只表示两个数的倍比关系,而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。 数的读写:

1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每级末尾的0都不读,其他数位连续有几个0都只

读一个0。

2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写

0。

3、小数的读写:整数部分按整数来读(写),小数点读作“点”,小数部分依次读(写)出每一位

上的数字。

数的改写

写成用“万”或“亿”作单位的数

1、多位数的改写和省略: 省略“万”或“亿”位后面的尾数

2、分数、小数、百分数的互化

小数

用分子除以分母

小数点向右移动两位,同时添上%

小数 百分数

去掉%,小数点向左移动两位

写成分数形式并约分

分数

先写成小数,再写成百分数

数的大小比较:

1、整数的大小比较:先看位数,位数多的数大:位数相同,从高位看起相同数位上的数大的那个数就

2、小数大小的比较:先比较两个数的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同就看小数部

分从高位看起,依数位比较

3、分数大小比较:分母相同分子大的分数大;分子相同分母小的分数大;分母不同,先通分再比较。 数的基本性质:

1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

2、小数的基本性质:小数的末尾添“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。

(二)数的整除

定义:(小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数)

数a除以b(b≠0)的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a)。

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改写成分母是10、100、1000?的分数再约分 分数

(三)数的运算

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3、四则运算各部分的关系: 加数+加数=和 被减数—减数=差

一个加数=和—另一个加数 减法 被减数

=减数+差

减数=被减数—差

因数×因数=积 被除数÷除数=商

=积÷另一个因数 除法 被除数=商×除数

除数=被除数÷商

4、运算定律和运算性质

加法交换律 : a+b=b+a

加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律 : a×b=b×a

乘法结合律 : (a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律 : (a+b)×c=a×c+b×c

减法的运算性质: a-b-c=a-(b+c)

除法的运算性质: a÷(b×c)=a÷b÷c

5、四则运算的顺序:

在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算。

有括号的算式里,要先算括号里的,再算括号外的。

代数部分

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本节重点内容应放在掌握简易方程及比和比例的辨析

(一)简易方程 1、用字母表示数:

(1) 用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数??

(2) 用含有字母的式子,可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达

数量关系。

2、简易方程

(1) 等式:表示相等关系的式子。 (2) 方程:含有未知数的等式。

(3) 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 (4) 解方程:求方程的解的过程。

(5) 解方程的依据:等式的基本性质(天平平衡的道理) (二)比和比例:

1、 比和比例的意义与性质

2、 比、分数与除法的关系

4、

比例尺

图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 5、正比例和反比例的区别与联系

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量与计量

(一)量、计量和计量单位的意义

事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。 (二)常用的计量单位及其进率

1、长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率

2、常用时间单位及其关系

3、人民币:1元=10角 1角=10分 (三)同类计量单位之间的转化

(化法)乘以进率

高级单位的数

低级单位的数

(化法)除以进率

二、应用题

这节重点应放在应用题的分析和解题技能的发展上,难点内容是分数应用题。

(一) 一般复合应用题 1、一般复合应用题的解法

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(1)分析法:从问题入手,逐步分析题里的已知条件。

(2)综合法:从应用题的已知条件入手,逐步推出未知。

(3)分析综合法:将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推,遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙,逆推几步,顺推和逆推联系上了,问题便解决了。

2、一般复合应用题的解题步骤:

(1)审清题意,并找出已知条件和所求问题;

(2)分析题目里的数量间的关系,从而确定先算什么,再算什么,最后算什么;

(3)列式,算出结果;

(4)进行检验,写出答案。

(二)典型应用题(有一定解答规律的应用题)

1、求平均数问题

(1) 求平均数问题的特点:把各“部分量”合并为“总量”,然后按“总份数”平均,求

其中一份是多少。

(2) 求平均数问题的解题规律:关键是先求出“总量”和“总份数”,然后用“总量÷总

份数=平均数”,特殊情况可用“移多补少法”解答。

2、归一应用题

(1) 归一应用的特点:从已知条件中求出“单一量”,再以“单一量”为标准去计算所求

的量。归一问题通常分为正归一和反归一。

(2) 归一问题的解题规律:首先求出一个单位数量,然后以这个“单位量”为标准,根据

题目的要求,用乘法算出若干个“单位量”是多少,这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量”,这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。

3、相遇问题 (1)特点:A、两个运动物体;B、运动方向相向;C、运动时间同时。 (2)解题规律:速度和×相遇时间=路程 路程 ÷速度和=相遇时间 路程 ÷相遇时间=速度和 (三)分数、百分数应用题

1、分数乘法应用题

已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少,用乘法。即:“一个数×几分之几(百分之几)”。

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已知条件:表示单位“1”的量;单位“1”的几分之几(或百分之几)(又称:分率) 所求问题:求单位“1”的几分之几(百分之几)是多少(又称:部分量)

用等式表示三量的关系:单位“1”的量×分率=部分量

2、分数除法应用题

(1)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数,用除法。即“多少÷几分之几” 已知条件:单位“1”的几分之几(分率);单位“1”的几分之几是多少

(部分量)

特征

所求问题:单位“1”的量

用等式表示三量的关系:部分量÷分率=单位“1”的

(2)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)用除法。即“一个数÷另一个数”。

1”的量;单位“1”的几分之几是多少(部分量)

特征

1”的几分之几(百分之几)

用等式表示三量的关系:部分量÷单位“1”的量=分率

3、工程问题的应用题

把工作总量用“1”表示,工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率,就能求出合作完成的工作时间。

三量之间的关系式:工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间= 工作效率

(四)列方程解应用题

1、列方程解应用题的思考方法:用字母代替应用题中的未知数,根据数量间的相等关系列方程,解方程。

2、列方程解应用题的一般步骤

(1)弄清题意,找出未知数并用X表示。

(2)找出数量间的相等关系,列出方程。 (3)解方程。 4)检验并答。

(五)比和比例应用题

比和比例应用题包括:比例尺、按比例分配、和正反比例应用题。

1、比例尺中解题关系式:图上距离∶实际距离=比例尺

2、按比例分配应用题 :要分配的总量×各部分量的分率=各部分量。

3、正比例 у/χ=X/Y 反比例χу=XY(正、反比例应用题已删去)

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三、空间与图形

本节重点放在对特征的辨析和对公式的应用上。掌握计算方法,实现周长、面积、体积的正确计算

(一)平面图形的认识和计算

1、线

线段:用直尺把两点连接起来就得到一条线段。

线段的长就是这两点间的距离。(有两个端点)

直线:把线段的两端无限延 平行线:在同一平面内不相交的两条直线,叫做 长可以得到一条直线 平行线。

(没有端点) 垂线:两条直线相交成直角,这两条直线叫做互

相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线。 射线:把线段的一端无限延长可以得到一条射线。(有一个端点)

2、角:从一点引出两条射线所组成的图形

锐角:小于90度的角

直角:等于90度的角

钝角:大于90度而小于180度的角

平角:180度的角

周角:360度的角

3、平面图形

(1)三角形:由三条线段首尾相互连接围成的图形

锐角三角形:三个角都是锐角

按角分直角三角形:有一个角是直角

钝角三角形:有一个角是钝角

三角形

等腰三角形:两条边相等 按边分等边三角形:三条边相等 不等边三角形:三条边都不相等

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(2)四边形:由四条线段首尾依次连接围成的图形。

扇形

平行四边形正方形 (3

)圆形

四边形 环形

梯形

直角梯形

等腰梯形

(画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴) 3、立体图形的表面积和体积的计算公式

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四、统计与概率

本节重点结合考纲要求应放在对图表的认识和理解上,能回答一些简单的问题。

单式统计表

统计表复式统计表

百分数统计表

条形统计图(单式、复式)

统计图折线统计图(单式、复式)

扇形统计图

统计表包括:总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期

数学科学科特点

数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数

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学科学是自然科学、技术科学等科学的基础,并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛,正在不断地渗透到社会生活的方方面面,它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值,推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分,数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。

数学科的教法和学法

数学是作为衡量一个人能力的一门重要学科,传统的数学教学模式是以教师、课堂、书本为中心的,课堂教学是一种固定不变的模式,即复习新课-讲授新课-练习巩固。即使在学习环节中注重了“预习”,也是为了更好地“讲授新课”,为了更好、更快地让学生接受“新知”。久而久之,客观上导致了学生思维的依赖性和惰性,因而也就根本谈不上让学生主动学习、主动探索,以致于丧失了创造力。上课基本采用满堂灌的方法,不管学生听不听得懂,反正讲了,学生就该仔细听,就应该会,课上作笔记,课后大量作业做巩固。但是,事实上有些学生根本听不懂,不知道教师讲了些什么,课下只能抄作业,结果学生疲劳厌学,教师疲劳厌教。长此以往,学生一旦习惯了这种被动的学习,学习的主动性就会渐渐丧失。我们可以清楚地看出,在这样的教学过程中,教师以“讲”为中心的教学方法早已经过时的,从学生的潜能开发、思维拓展、身心 发展 、自主健全的角度来看,是非常不利的。

社会的进步对教学内容提出了新的要求,同时也为教学提供新的技术手段,为学习提供新的学习方式。将信息技术运用于数学教学,弥补了传统教学的不足,提高了教学效率,同时也培养了学生的信息技术技能和解决问题的能力。应该承认,讲授式教学不利于培养学生的创新能力,但是,它不能和“填鸭式”教学简单地划上等号。

教师应从数学创新意识的培养上入手,在平时的教学过程中真正把提高学生的数学创新意识落到实处,激发学生潜能。

提高学生的创新意识和创新能力是我们面临的重要课题。因此、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 在教学过程中,坚持贯彻理论联系实际的原则,创设生活情景,激发学生学习数学的热情。渗透应用意识,促进非智力因素的发展和发挥作用,突出实践性,有利于培养出适应知识经济时代的创新型人才。

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