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2013全国中考数学试题分类汇编11----旋转

发布时间:2013-10-25 09:36:22  

(2013?衡阳)如图,在直角△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB=°.

(2013,娄底)某校九年级学习小组在探究学习过程中,用两块完全相同的且含角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置放置,现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角??0????90??,如图(2),AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.

(1)求证:AM?AN;

(2)当旋转角??30?时,四边形ABPE是什么样的特殊四边形?并说明理由.

(2013?巴中)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.

(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.

(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直接写出结果)

是一个案例,请补充完整。

FF

原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接

EF,则EF=BE+DF,试说明理由。

(1)思路梳理

∵AB=CD,

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合。

∵∠ADC=∠B=90°,

∴∠FDG=180°,点F、D、G共线。

根据__SAS__________,易证△AFG≌_△AFE_______,得EF=BE+DF。

(2)类比引申

如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系_互补___时,仍有EF=BE+DF。

(3)联想拓展

如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程。

解:BD2+EC2=DE2

解析:(1)SAS………………………(1分)

△AFE………………………(2分)

(2)∠B+∠D=180°………………………(4分)

(3)解:BD2+EC2=DE2.………………………(5分)

∵AB=AC,

∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG,可使AB与AC

重合.

∵△ABC中,∠BAC=90°.

∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°.

∴EC2+CG2=EG2.………………………(7分)

在△AEG与△AED中,

∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°

=

∠EAD,

又∵AD=AG,AE=AE,

∴△AEG≌△AED.

∴DE=EG.又∵CG=BD,

∴BD2+EC2=DE2.………………………(9分)

2013?眉山)如图,在11×11的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)。

⑴在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应) ⑵作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C;

⑶在⑵的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长。(结果保留π)

(2013?自贡)将两块全等的三角板如图①摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.

(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;

(2)在图②中,若AP1=2,则CQ等于多少?

(3)如图③,在B1C上取一点E,连接BE、P1E,设BC=1,当BE⊥P1B时,求△P1BE面积的最大值.

转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为 1.6 .

转到△A′OB′处,此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点,则线段B′E的长度为 .

其中?ACB??DEC?90?,

A D A

1 ?A?45?,?D?30?,斜边AB?6,DC?7,把三角板DCE绕着点C顺时

针旋转15?得到△D1CE1(如图乙),此

时AB与CD1交于点O,则线段AD1的

长度为

A. B. 5

答案:B

解析:如图所示,∠3=15°,∠E1=90°,∴∠1=∠2=75°,又∵∠B=45°,

C 图甲 E B C 图乙 E1 B

∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°。

∵∠OFE1=120°,∴∠D1FO=60°,

∵∠CD1E1=30°,∴∠4=90°,

又∵AC=BC,AB=6,∴OA=OB=3,

∵∠ACB=90°,∴

又∵CD1=7,∴OD1=CD1-OC=7-3=4,

在Rt△AD1O中,。 ,

(2013?荆门)在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0),P(4,3),

(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,

请直接写出旋转中心的坐标;

(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,

请直接写出点P的坐标.

解析:

(1)画出△A1B1C如图所示:

3,?1); 2

(3)点P的坐标(-2,0).

第21题图

(2013?襄阳)如图1,点A是线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等边三角形.

(1)连结BE,CD,求证:BE=CD;

(2)如图2,将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′.

①当旋转角为 60 度时,边AD′落在AE上;

②在①的条件下,延长DD’交CE于点P,连接BD′,CD′.当线段AB、AC满足什么数量关系时,△BDD′与△CPD′全等?并给予证明.

(2)旋转中心坐标(

(1)把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,在网格中画出△A1B1C1;

(2)用直尺和圆规作△ABC的边AB,AC的垂直平分线,并标出两条垂直平分线的交点P(要求保留作图痕迹,不写作法);指出点P是△ABC的内心,外心,还是重心?

完成下列操作:先将△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1,再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2。

(2013?莆田)如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )

(2013?漳州)如图,方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.

(1)画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1;

(2)再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt△A2B2C1,并求出旋转过程

中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π).

(2013?吉林省)如图,把Rt⊿ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt⊿AB′C′,点C′恰

好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′= 度.

B/BC/C

(2013?宁夏)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为 2a .

(2013?常州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,点O为Rt△ABC内一点,连接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°,按下列要求画图(保留画图痕迹): 以点B为旋转中心,将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B(得到A、O的对应点分别为点A′、O′),并回答下列问题:

∠ABC= 30° ,∠A′BC= 90° ,OA+OB+OC= .

旋转角为? (0?<?<90?)。若?1=110?,则?? D ’ B,连(2013?毕节)四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB’ 接AE、AF、EF。

(1)求证:△ADE≌△ABF;

(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到;

(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积。

(1)证明:∵ 四边形ABCD是正方形,F是BC延长线上一点,

∴ AB=AD,∠ABF=∠D=90°

又∵ DE=BF

∴ △ADE≌△ABF (SAS)

(第25题图)

(3)解:由(1)△ADE≌△ABF可得∠FAB=∠EAD,AE=AF

∴ ∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE

即 ∠FAE=∠BAD=90°,△AEF为等腰直角三角形。

∴ S△AEF =111AE●AF=AE●AE=AE2. 222

AD2?DE2?2?62=10 若BC=8,DE=6,则AD=BC=8,AE=

S△AEF=12 1AE=×102 =50 (平方单位) 22

答:△AEF的面积为50平方单位。

(2013?北京)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=?(0????60?),将线段BC绕点B逆时针

旋转60°得到线段BD。

(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含?的式子表示);

(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;

(3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求?的值。

1解析:【解析】(1)30??? 2

(2)△ABE为等边三角形

证明连接AD、CD、ED

∵线段BC绕点B逆时针旋转60?得到线段BD

则BC?BD,?DBC?60?

又∵?ABE?60? 1∴?ABD?60???DBE??EBC?30??? 2

且△BCD为等边三角形.

在△ABD与△ACO中

?AB?AC??AD?AD

?BD?CD?

∴△ABD≌△ACD(SSS) 11∴?BAD??CAD??BAC?? 22

∵?BCE?150? 11∴?BEC?180??(30???)?150??? 22

在△ABD与△EBC中

??BEC??BAD???EBC??ABD

?BC?BD?AE

B∴△ABD≌△EBC(AAS)

∴AB?BE

∴△ABE为等边三角形

(3)∵?BCD?60?,?BCE?150?

∴?DCE?150??60??90?

又∵?DEC?45?

∴△DCE为等腰直角三角形

∴DC?CE?BC

∵?BCE?150? ∴?EBC?(180??150?)?15? 2

1而?EBC?30????15? 2

∴??30?

【点评】本题是初中数学重要模型“手拉手”模型的应用,从本题可以看出积累掌握常见模

型、常用辅助线对于平面几何的学习是非常有帮助的.

(2013?天津)如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是( )

(2013? 东营)将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,然后绕点O逆时针旋转90?至?A?OB?的位置,点B的横坐标为2,则点A?的坐标为( C )

A.(1,1)

B.C.(-1,1) D.(

(2013济宁)如图,△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板,∠B=30°,斜边长为10cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转,当点A′落在AB边上时,CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm.

考点:旋转的性质;弧长的计算.

分析:根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形,所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长.

解答:解:∵在Rt△ABC中,∠B=30°,AB=10cm,

∴AC=AB=5cm.

根据旋转的性质知,A′C=AC,

∴A′C=AB=5cm,

∴点A′是斜边AB的中点,

∴AA′=AB=5cm,

∴AA′=A′C=AC,

∴∠A′CA=60°,

∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为:故答案是:. =(cm). 点评:本题考查了弧长的计算、旋转的性质.解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点,同时,这也是解题的关键.

(2013聊城)如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,那么线段DE的长度为 .

考点:旋转的性质;等边三角形的判定与性质.

分析:首先,利用等边三角形的性质求得AD=3;然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形,则DE=AD.

解答:解:如图,∵在等边△ABC中,∠B=60°,AB=6,D是BC的中点,

∴AD⊥BD,∠BAD=∠CAD=30°,

∴AD=ABcos30°=6×=3.

根据旋转的性质知,∠EAC=∠DAB=30°,AD=AE,

∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°,

∴△ADE的等边三角形,

∴DE=AD=3,即线段DE的长度为3.

故答案是:3.

点评:本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质.旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.

(2013? 潍坊)如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD,旋转角为?.

(1)当点D恰好落在EF边上时,求旋转角?的值;

(2)如图2,G为BC,且0°<?<90°,求证:GD?ED;

(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,?DCD与?CBD能否全等?若能,直接写出旋转角?的值;若不能,说明理由

. ''''''''

2013?温州)如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上,按要求画

一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上。

(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图; ..

(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画..

出示意图。

(2013?广州)如图6,Rt?ABC的斜边AB=16, Rt?ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt?A?B?C?,则Rt?A?B?C?的斜边A?B?上的中线C?D的长度为_____________ .

(2013?牡丹江)已知∠ACD=90°,MN是过点A的直线,AC=DC,DB⊥MN于点B,如图(1).易证BD+AB=CB,过程如下:

过点C作CE⊥CB于点C,与MN交于点E

∵∠ACB+∠BCD=90°,∠ACB+∠ACE=90°,∴∠BCD=∠ACE.

∵四边形ACDB内角和为360°,∴∠BDC+∠CAB=180°.

∵∠EAC+∠CAB=180°,∴∠EAC=∠BDC.

又∵AC=DC,∴△ACE≌△DCB,∴AE=DB,CE=CB,∴△ECB为等腰直角三角形,∴BE=CB.

又∵BE=AE+AB,∴BE=BD+AB,∴BD+AB=CB.

(1)当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时,BD、AB、CB满足什么样关系式,请写出你的猜想,并对图(2)给予证明.

(2)MN在绕点A旋转过程中,当∠BCD=30°,BD=时,则CD= 2 ,CB=

+1 .

正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列步骤:

(1)画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1,再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2;

(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中,点C1所经过的路径长.

∠B=∠E=30°.

(1)操作发现

如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:

①线段DE与AC的位置关系是_________;

②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量

关系是_________________.

(2)猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S

1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC 中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.

B(E)

A(D) C

图1 图2

图3

(3)拓展探究

已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE//AB交BC于点E(如图4).

若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE, 请直接写出相应的BF的长. ....

图4 (2013?毕节地区)四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且

DE=BF,连接AE、AF、EF.

(1)求证:△ADE≌△ABF;

(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A 点,按顺时针方向旋转 90 度得到;

(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.

15.(2013?昆明)在平面直角坐标系中,四边形ABCD的位置如图所示,解答下列问题:(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位,再向下平移6个单位,得到四边形A1B1C1D1,画出平移后的四边形A1B1C1D1;

(2)将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90゜,得到四边形A1B2C2D2,,画出旋转后的四边形A1B2C2D2,并写出点C2的坐标。

(2013?邵阳)如图所示,将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA,添加一个条件 ∠B=90° ,使四边形ABCD为矩形.

12),B(﹣6,0),C(0,6),D(﹣6,6).以点B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°

(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′;

(2)写出点A′,C′,D′的坐标;

(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积.

.....

(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案;

(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90后的图案. ?

O

(第18题图)

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