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初中数学(初二组)竞赛试卷及其解析

发布时间:2013-10-25 11:49:55  

初中数学(初二组)竞赛试卷及其解析

一、选择题(本大题满分42分,每小题7分)

1、设1?x?

3,则x?1?x?3的最大值与最小值的和

( ) (A)

0 (B)1 (C

)2 (D)3

解析:由条件1?

x?3,可得x?1?x?3?2x?4,当x?1,得最小值-2,当x?3,得最大值2,故选A

1

= ( ) x?y

2、设x?y是不超过x的最大整数,求

(A2 (B2 (C1 (D1

解析:易得

y?22,故选B.

3、如图,已知在四边形ABCD中,∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°,则∠CAD=( )

(A)65° (B)70° (C)75° (D)80°

解析:此题由三角形内角和及角的构成容易得,答案为C.

4、由1、2、4分别各用一次,组成一个三位数,这样的三位数中是4的倍数的三位数共有 ( )

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

解析:是4的倍数必然个位数不能是1,再将124、142、214、412试除以4,便可得答案为B.

?3x?2?z?5

5、已知:x,y,z为三个非负实数,且满足?,设s?

3x?y?7z,则s的最大值

?2x?y?3z?1

是( )

1571

(A)? (B) (C) ? (D)?

117511

解析:由方程组解出?

?x?7z?337,由x,y非负实数,可解得?z?,

711?y?7?11z

∵s1

?3x?y?7z?3(7z?3)?7?11z?7z?3z?2,取z?

7

代入即可求得,答案为A 11

6、如图,∠DAP=∠PBC=∠CDP=90°,AP=PB=4,AD=3,则BC的长是( )

324141(A) (B)16 (C) (D) 332

解析:延长DP交CB延长线于点E,如图,由三角形全等可证PE=DP,AD=BE,由勾股定理可求DP=5,故DE=10,再由△EBP∽△EDC,可得EBEP?EDEC,求得EC=505041,BC=EC-EB=-3=,答案C 333

二、填空题(本大题满分28分,每小题7分)

?3x?3?6x?a1、关于x的不等式组?的解是1?x?3,则a的值是 x?1?

解析:解不等式组得1?x??3?a?3?a,故?3,?a??12 33

2、如果p与8p2?1都是质数,则p?解析:考虑到是初二竞赛,试值可求得P=3

3、设x,y为两个不同的非负整数,且xy?2x?y?13,则x?y的最小值是解析:∵x,y为两个不同的非负整数,∴0?2x?13,故x取0~6的整数,代入再求符合条件的y,

符合条件的整数解只有??x?0?x?2?x?4,?,?三组,故x?y的最小值为5. y?13y?3y?1???

4、如图,已知ABCD为正方形,△AEP为等腰直角三角形,∠EAP=90°,且D、P、E三点共线,若EA=AP=1,

DP=

解析:连结BE,易证△AEB≌△APD,故PD=EB,∠APD=∠AEB。

∵△AEP为等腰直角三角形,∠EAP=90°

∴∠AEP=∠APE=45° ∴∠APD=135° 故∠AEB=135°

∴∠PEB=∠AEB-∠AEP=135°-45°=90°

可求

,再由勾股定理可求得

所以

2

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