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初中数学竞赛附答案

发布时间:2013-10-25 12:41:29  

初中数学竞赛

姓名:

一、选择题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)

1.某计算机系统在同一时间只能执行一项任务,且完成该项任务后才能执行下一项任务.现有三项任务U、V、W的时间分别为10s,120s和900s,一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比.则下面四种执行顺序中使三项任务相对等待时间之和最小的执行是( )

A.U、V、W B.V、W、U C.W、U、V D.U、W、V

2.如图1,C、D是线段AB上两点,已知图中所有线段的长度都是正整数,且总和为29,则AB=( )

A.7 B.9 C.11 D.13 A C D B

?(图1) 3.如图2,菱形纸片ABCD中,?A?60,将纸片折叠,点A、D分别落在A’、D’

处,且A’D’经过B,EF为折痕,当D’F?CD时,

的值为( ) CFFDA

EDFCA

B B

C

D.

222A'BD'

4.若方程x-mx+n+1=0的两个实根均为正整数,则m+n

(图2) 为( )

A.合数 B.质数 C.完 全平方数 D.偶数

5.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2.则a的取值范围是( )

A.?22222 <a < B.a> C.a <? D.?<a<0 557711 二、填空题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)

6.一部自动扶手电梯自下向上匀速运动,丽丽、美美两人同时分别从电梯的下端、上端相向匀速而行,丽丽走了12m后与美美相遇,丽丽、美美两人离开电梯时分别在电梯上走了28m、63m.则自动扶手电梯露在外面部分的长度为 m.

7.如图3,已知直线y?11x与抛物线y??x2?6交于A、B两点,点P在直线AB24

上方的抛物线上运动.当△PAB的面积最大时,点P的坐标为 .

(图4) (图3)

8.如图4,已知半径为1的圆的圆心为M(0,1),点B(0,2),A是x轴负半轴上的一点,D是OA的中点,AB交⊙M于点C,若四边形BCDM为平行四边形,则sin∠ABD= .

9.心理学家研究发现:一般情形下,在一节40分钟的课中,学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态,随后学生的汪意力开始分散.经过实验分析,知学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律为:

??4x?60,?0?x?10??y??100,?10?x?20??131?x2?x?165,?20?x?40?8?32

有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟,为了使效果更好,要求学生的注意力指数最低值达到最大.那么,教师经过适当安排,应在上课的第 分钟开始讲解这道题.

?x3?xyz??5?310.设方程组?y?xyz?2的正实数解为(x,y,z),则x+y+z= .

?3?z?xyz?21

三、解答题(本大题共4小题,每小题20分,共80分)

11.设二次函数y?ax?bx?c(a、b、c为整数且a≠0),对一切实数x恒有x≤y≤2x?

221.求二次函数的解析式. 4

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