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全国各地中考数学试题分类解析汇编二次函数

发布时间:2013-10-26 08:06:20  

全国各地中考数学试题分类解析汇编二次函数

一、选择题1. 抛物线y=x﹣6x+5的顶点坐标为( A )

A、(3,﹣4) B、(3,4) C、(﹣3,﹣4) D、(﹣3,4) 2

2.抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是( D )

(A) (2,-3); (B) (-2,3); (C) (2,3); (D) (-2,-3) (5)

3.已知抛物线y?ax2?bx?c?a?0?在平面直角坐标系中的位置如图(3)所示,则下列结论中,正确的是( D ) A、a>0 B、b<0 C、c<0 D、a+b+c>0

4.二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说

法正确的是( C ) A、有最小值0,有最大值3

C、有最小值﹣1,有最大值3 B、有最小值﹣1,有最大值0 D、有最小值﹣1,无最大值 (4)

5.二次函数y?ax2?bx?c?a?0?)的图象如图所示,现有下列结论:①b2-4ac>0 ②a>0 ③b>0 ④c>0 ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是( B )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 (5)

6.函数y=ax-2 (a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( A

)

7.已知二次函数y?ax的图象开口向上,则直线y?ax?1经过的象限是 ( D )

A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限

8.已知拋物线y??212x?2,当1?x?5时,y的最大值是 ( C ) A、2 3B、257 C、 D、 333

9.如图,关于抛物线y?(x?1)2?2,下列说法错误的是( D )

A.顶点坐标为(1,?2) B.对称轴是直线x=l

C.开口方向向上 D.当x>1时,y随x的增大而减小

10.由二次函数y?2(x?3)2?1,可知( C ) A.其图象的开口向下 (9)

B.其图象的对称轴为直线x??3 C.其最小值为1 D.当x?3时,y随x的增大而增大

11.在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x+a的图象可能是( C )

2

12. 下列二次函数中,图象以直线x?2为对称轴、且经过点(0,1)的是 ( C )

A.y??x?2??1 B.y??x?2??1 C.y??x?2??3 D.y??x?2??3

13.已知二次函数y??取m时对应的值大于0,当自变量x分别取m?1、m?1x2?x,当自变量x

时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足 ( B )

A.y1>0、y2>0 B.y1<0、y2<0 C.y1<0、y2>0 D.y1>0、y2<0

14.已知二次函数y=ax2?bx?c?a?0?的图象如图,则下列结论中正确的是( D )

A.a>0 B.当y随x的增大x>1时,y随x的增大而增大

C.3是方程ax2?bx?c=0的一个根 (14) c<0 D.

15.如图平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正

确的是( A )

A.m=n,k>h B.m=n ,k<h C.m>n,k=h D.m<n,k=h

16.如图为抛物线y?ax2?bx?c的图象,A、B、C为抛物线与坐

标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是( B ) (15)

A、a?b??1 B、a?b??1 C、b<a D、ac<0 222215

17.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为

h=at2+bt,其图象如图所示.若小球在发射后第2s与第6s时的高

度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是第( C ) (16)

A.3s B.3.5s C.4.2s D.6.5s

18已知一元二次方程ax2?bx?c?0的两个实数根x1、x2满足x1+x2=4和

那么二次函数y?ax2?bx?c?a>0?的图象可能是.( C )

(17) x1?x2=3,

A. B. C. D

19.已知二次函数y?ax2?bx?c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:点A(x1,y1)、

B(x2,y2)在函数的图象上,则当1<x1<2,3<x2<4时,y1 与y2的大小关系正确的是( B )

A. y1 >y2 B. y1 < y2 C. y1 ≥y2 D. y1 ≤y2

20.若二次函数y?ax2?bx?c的x与y的部分对应值如下表:则当x=1时,y的值为( D )

A、5 B、﹣3 C、-13 D、-27

21.二次函数y=x2-2x-3图象如图所示。当y<0时,自变量x的取值范围是( A )

A.-1<x<3 B.x<-1 C.x>3 D.x<-3或x>3

22.对抛物线y=-x2+2x-3而言,下列结论正确的是( D )

A.与x轴有两个交点 B.开口向上 C.与y轴交点坐标是(0,3) D.顶点坐标是(1,-2)

23.抛物线y??(a?8)?2的顶点坐标是( B ) A、(2,8)B、(8,2)C、(—8,2)D、(—8,—2)

24.二次函教y?x?2x?5有( D ) A.最大值?5 B.最小值?5 C.最大值?6 D.最小值?6

25.一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式:h=﹣5(t﹣1)2+6,则小球距离地面的最大高度是( C )A、1米 B、5米 C、6米 D、7米 22

26. 已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是 ( C )

A .(1,0) B.(2,0) C.(-2,0) D.(-1,0)

27.已知函数y?(k?3)x2?2x?1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是 ( B )

A、k<4 B、k≤4 C、k<4且k≠3 D、k≤4且k≠3

2?x?1?1 ?x?3????28.已知函数y??,若使y?k成立x值恰好有三个,则k值为 ( D ) 2???x?5??1 ?x>3?

A、0 B、1 C、2 D、3 (28)

2129.如图二次函数y?ax?bx?c图像与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),下列结2

论:①ac<0;②a?b?0; ③4ac?b2?4a;④a?b?c<0.其中正确结论个数是( C )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (29)

30.二次函数y?ax?bx?c图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是 ( B ) 2

,x2?3 A,ac?0 B.方程ax?bx?c?0的两根是x1??1

C.2a?b?0 D.当y>0时,y随x的增大而减小. (30)

31.已知二次函数y=ax+bx+c同时满足下列条件:①对称轴是x=1;②最值是15;③二次函数的图象与x轴有两个交点,其横坐标的平方和为15﹣a,则b的值是 ( C )

A、4或﹣30

B

、﹣30 C、4 D、6或﹣20

?5??4?224?、?5?32.已知一元二次方程x2?bx?3?0的一根为?3,在二次函数y?x2?bx?3的图象上有三点??, y1????, y2?、

?1??, y3?,y1、y2、y3的大小关系是 ( A ) A. y1?y2?y3 B. y2?y1?y3 C. y3?y1?y2 D. y1?y3?y2 ?6?

33. 抛物线y?3(x?1)?1的顶点坐标 ( A ) A.( 1, 1 ) B.C.D. (?1,1)(?1,?1)(1,?1)

34.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图,其对称轴x=﹣1,给出下列结果①b>4ac;

②abc>0;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a﹣b+c<0,则正确的结论是 ( D ) A、①②③④

2222B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤ 35.若二次函数y?(x?m)?1,当x?1时,y随x增大而减小,则m取值范围是( C )

A、m?1 B、m?1 C、m?1 D、m?1 (36)

36.若是方程(x-a)(x-b)= 1(a<b)两个根,则实数x1,x2,a,b大小关系为( C )

A.x1<x2<a<b B.x1<a<x2<b C.x1<a<b<x2 D.a<x1<b<x2

37.已知二次函数y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,有下列结论:

①abc>0,②b﹣4ac<0,③a﹣b+c>0,④4a﹣2b+c<0,其中正确结论的个数是( A )

A、1 B、2 C、3

222D、4 (37) 38.若二次函数y?x?6x?c的图象经过A(-1,y1)、B(2,y2)、C(3?2,y3)三点,则关于y1、

y2、y3大小关系正确的是( B )A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2

39.将二次函数y=x-2x+3化为y=(x-h)+k的形式,结果为 ( D )

A、y=(x+1)+4

2222222B、y=(x-1)+4 C、y=(x+1)+2 D、y=(x-1)+2 40.抛物线y=x﹣2x+1的顶点坐标是 ( A )A、(1,0)B、(﹣1,0)C、(﹣2,1)D、(2,﹣1)

41.如图所示的二次函数y=ax+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:

(1)b﹣4ac>0;(2)c>1;(3)2a﹣b<0;(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有( D )

A、2个 B、3个 C、4个 D、1个 (41) 22

42.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列说法正确的是( C )

A、b2﹣4ac<0 B、abc<0 C、?ba﹣b+c<0 (42) ??1 D、2a

43.如图,函数y??x2?bx?c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0), B(0,3),对称轴是x=-1.在下列结论中,错误的是( C ) A.顶点坐标为(-1,4) B.函数的解析式为y??x2?2x?3

C.当x?0时,y随x的增大而增大 D.抛物线与x轴的另一个交点是(-3,0) (43)

44.如图,一次函数y1?kx?n(k?0)与二次函数y2?ax?bx?c(a?0)的图象相

交于A(?1,5)、B(9,2)两点,则关于x的不等式kx?n?ax?bx?c的解集为( A )

A、?1?x?9 B、?1?x?9 C、?1?x?9 D、x??1或x?9 22

二、填空题1.如图一次函数y??2x图象与二次函数y??x2?3x图象对称轴交于点

B.(1)写出点B坐标;(2)已知点P是二次函数y??x2?3x图象在y轴

右侧部分上一个动点,将直线y??2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于C、D..

两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点P的坐标为 . 315?11( , ?3);,(2,2),? 6224?41??1326??,?? ??525?

2.如图抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),

点A在点B的左侧.当x=x2-2时,y 0(填“>”“=”或“<”号).<

1(x+1)2-1的顶点坐标为 (-1,-1)。 2

4.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8?x)个,则当x3.抛物线y=-品的总利润y最大.4。

5.抛物线y=x2?2x?3的顶点坐标是. (1,-4)。

6.将二次函数y?x2?4x?5化成 y??x?h??k的形式,则yy??x?2??1。

7.抛物线y?ax2?bx?c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

22

从上表可知,下列说法中正确的是 .(填写序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3,0); ②函数y?ax2?bx?c的最大值为6;③抛物线的对称轴是x?

21;④在对称轴左侧,y随x增大而增大.①③④ 28. 点A(2,y1)、B(3,y2)

是二次函数y=x-2x+1的图象上两点,则y1与y2的大小关系为y1 y2

(填“>”、“<”、“=”). <

9.抛物线y=﹣x+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是.﹣3<x<

1

三、解答题1.如图在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A坐标是(﹣2,4),过

点A作AB⊥y轴,垂足为B,连接OA.(1)求△OAB的面积;(2)若抛物线

y??x2?2x?c经过点2A.①求c的值;②将抛物线向下平移m个单位,使平移后得

到的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界),求m的取值范围(直

接写出答案即可).

2.已知:抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点,交点分别是点A和点C,且抛物线的对称轴为直线x=-2。(1)求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标。(2)试确定抛物线的解析式。(3)观察图象,请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围。

3.如图抛物线y?x2?bx?c经过A(-1,0),B(4,5)两点,请解答下列问题 (1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线顶点为点D,对称轴所在的直线交x轴于点E,连接AD,点F为AD的中点,求出线段EF的长.

4.已知函数.⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个y?mx2?6x?1(m是常数)

定点;⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.

5.已知A(1,0)、B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,-1)、E(4,2)五个点,抛物线y?a?x?1?2?k (a>0)经过其中的三个点.(1)求证:C、E两点不可能同时在抛物线y?a?x?1?2?k (a>0)上;(2)点A在抛物线y?a?x?1?2?k (a>0)上吗?为什么?(3)求a和k的值.

6.已知抛物线y?12(1)求c的取值范围;(2)试确定直线y?cx?1经过的象x?x?c与x轴没有交点.2

限,并说明理由.

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