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五丰学校九年级数学竞赛试题

发布时间:2013-10-26 08:06:22  

五丰学校九年级数学竞赛试题

命题人:周期鸿 姓名

一、选择题(每题6分,共30分)

1.某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌,绿化环境,计划用两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是( )

A.19% B.20% C.21% D.22%

2.已知a<b,化简二次根式

( )

(A)?a?ab (B)?aab (C)aab (D)a?ab 3.如图所示,数轴上表示2、的对应点分别是C、B,

点C是AB的中点,则点A表示的数是 ( )

(A)?5 (B)2?5 (C)4? (D)5?2 ?a3b正确的结果是 4. 如图1,在矩形ABCD中,动点P

DA

运动至点A停止.设点P

运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC

)

A.10

B.16

C.18 D.20

图 1 图 2

5.如图,已知P是正方形ABCD内一点,?PBC的外接圆半径为a,则正方形ABCD边长为( )

A.a B.1

2a C.a D. 2 二、填空题(每题6分,共42分)

6.将一枚

7、古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,……叫做三角形数,它有一定的规律性,则第2012个三角形数是

8、小高从家里骑车去上学,先走平路到达A,再走上

坡路到达点B,最后下坡到达学校C,所用的时间与路

程的关系如图所示。下班后,如果他沿原路返回,且

走平路、上坡路下坡路的速度分别保持和去上班时一致, 那么他从学校到家门口需要的时间是 分钟。

9、.如图,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,

则这点的坐标是__________

..

2

x

10、如图,双曲线y? (x?0)与矩形OABC的边BC, BA分别交

于点E, F, 且AF=BF,连结EF,则△OEF的面积为 .

11、一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶,在某一时刻, 客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间,过了10分钟,小轿车追上了货车;又过了5

分钟,

小轿车追上客车;再过了 分钟货车追上客车

12

. 三、解答题(13、14题每题8分、15题12分、共28分)

13、已知关于x的一元二次方程x2?cx?a?0的两个整数根恰好比方程x2?ax?b?0的两个根都大1, 求a?b?c的值.

14、正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.

(1)求证:EF=FM

(2)当AE=1时,求EF的长.

15、一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)

之间的函

数关系,如图中线段AB所示;慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示。根据图象进行以下研究。 解读信息:

(1)甲、乙两地之间的距离为;

(2)线段AB的解析式为; 线段OC的解析式为 ;

问题解决:

(3)设快、慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数的图象。

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