haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

初中数学竞赛题典--整除

发布时间:2013-10-27 08:42:25  

初中数学竞赛题典

数的整除

题l 所有四位数中,有()个数能同时被入3,5,7和11整除?

(A)l(B)2(C)3(D)

4

题2 设n是 100到 200之间的自然数,则满足7n+2是5的倍数的。共有()个.

题3一个六位数a1991b能被12整除,这样的六位数共有多少个.

(A)4 (B)(C)8(D)

12

题4 已知724-1可被40至50之间的两个整数整除,这两个整数是(),

题6 n是一个两位数,它的数码之和为a.当n分别乘以3,5,79以后得到4个乘积.如果其每一个积的数码之和仍为a,那么,这样的两位数n有().

题8设某个n位正整数的n个数宇是1,2,?,n的一个排列,如果它的前k个数字所组成的整数能被k整除,其中k=1,2,?,n,那么就这个n位数为一个“好数”.例如,321就是一个三位“好数”,因为1整除3,2整除32,3整除321.那么六位“好数”的个数为().

题9能被11整除的最小的九位数是

题12在自然数1,2,3,?,1990,1991中.不能披7整除的数有()个.

题13将自然数N接写在任意一个自然数的右面(例如,将2接写在35的右面得352),如果得到的新数都能被N整除,那么N称为魔术数,在小于l30的自然数中,魔术数的个数为().

题14在所有的五位数中,各位数字之和等于43且能被11整除的数是()。

题15定义:如果n个不同的正整数,对其中的任意两个数,这两数的积能被这两数的和整除.那么,叫这组数为n个数的祖冲之数组。例如:60,120,180这三个数就构成一个三个数的祖冲之数组,(因(60×120)÷(60+120),(60×180)÷(60+180),(120×180)÷(120+180)都是整数).请你写出一组四个数的祖冲之数组.

题16 设a、b、c为整数,且a+b和ab均可被c整除,求怔:a3+b3可被c2整除.

题17 设a、b、c为正整数,求证:a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)可被a+b+c整除.

题19 一个魔方是由自然数组成的正方形网格。它有如下性质:每一行,每一列及两条对角线上的数的和都相同,这个值称为魔方和。求证:每一个3×3大小的魔方的魔方和都能被3整除。

题20 求证:如果两个不可约分数的和是整数,那么这两个分数的分母相同。

题21 设a和b为自然数,使得a2+ab+1可被b2+ba+1整除,求证:a=b。

题22 自然数a、b、c、d都可以被ab-cd整除,其中ab-cd>0。求证:ab-cd=1。

题23 使求出所有这样的自然数n,使得n+3可被n+3整除。

3

题26 圆上有9个数码,已知从某一位起把这些数码按顺时针方向记下,得到一个9位数并且能被27整除。求证:如果从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下的话,那么所得的一个9位数也能被27整除。

题27 任意给定一个自然数A,把A的各位数字按逆序写出来,形成一个新的自然数A′。试证:A-A′是9的倍数。

题28 设n是正奇数,试证:1n+2n+?+9n-3(1n+6n+8n)能被18整除。

题29 求证:10L011442443被1001整除。

200个0

题30 求证:7|(2222

5555+55552222 )。

题31 求证:对任何自然数,数(2n-1)n-3都可被2n-3整除。

题33 给定自然数a,b和n,已知对任何自然数k(k≠0),数a-kn能被b-k整除,证明:a=bn。

题34 设k为正奇数,证明1+2+?+n整除(1k+2k+?+nk)。

题35 求证:467|5123+6753+7203。

题36 已知最简分数的倍数。

m111m可以表示成?1???L?。试证:分子m是质数1993n231992n

题37 设p与q是自然数,满足

整除。

p1111。求证:p可被质数1979?1???L??q2313181319

题38 设p为奇质数,求证:1?111a??L??的分子a是p的倍数。 23p?1b

题39 给定m111m,其中是不可约分数,试证:m能被5整除。

?1???L?n2320n

题40 试证:将和1?111m??L?写成一个最简分数时,m不会是5的倍数。 2340n

题41 设n是正偶数,求证:(2n-1)不整除(3n-1)。

题42 试证:对每一个自然数n,数11997+21997+?+n1997不能被n+2整除。

题46 一个自然数a,若将其数字重新排列可得一个新的自然数b,如果a恰是b的3被,我们称a是一个“希望数”。

(1)请举例说明:“希望数”一定存在。

(2)请证明:如果a,b都是“希望数”,则一定有729|ab。

题47 求证:对任何自然数n,都有120|n5-5n3+4n。

题48 求证:n(n2-1)(n2-5n+26)可以被120整除。

题49 试证:n(n-1)(n-4)可以被360整除。

222

nnn37n题50 设n是任意自然数,求证:是整数。

??5315

题51 若干个整数的和能被6整除,求证:这些数的立方和也能被6整除。

题52 今有6根金属棒,每根的长度都是1m,能否将它们锯成10根27cm长、12根15cm长和25根6cm长的短棒?(锯棒时的损耗可忽略不计)

题53 柯楼南契大蛇有1000个头。神话中的大力士能一次用剑看去1,17,21或33个头,但是大蛇又相应地生出10,14,0或48个头。问大力士能战胜柯楼南契大蛇吗?

题54 一天我发现了如下的魔术钱币机:如果我放入一枚一分的硬币,出来一枚5分硬币和一枚一角硬币;如果我放进一枚5分硬币,机器给出四角硬币,而如果我放如一枚一角硬币,我取回3枚一分的硬币.我用一枚一分的硬币开始,反复进行以上过程,能出现我刚好有一美元硬币的机会吗?验证答案.

题55 是否存在两个不等于0的整数a和b,其中之一可被它们的和整除,另一个可被它们的差整除?

题56 一个凸n边形被划分成黑、白两色的若干个三角形,使得任意两个三角形要么有公共的边(这时它们染不同颜色),要么有公共顶点,要么没有公共顶点。而多边形的每条边都是某个黑色三角形的边。证明:3|n。

题57 求证:不存在整数a、b、c、d,使当x=19时,ax3+bx2+cx+d=1,以及当x=62时,ax3+bx2+cx+d=2。

题58 公共汽车票的号码是一个六位数,若一张车票的号码的前三个数字之和等于后三个数字之和,刚称这张车票是幸运的.试证:所有幸运车票号码的和能被13整除,

题59 某商场向顾客发放9999张购物券,每张购物券上印有一个四位数的号码,从0001到9999号.如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和,则称这张购物券为“幸运券”.例如号码0734,因0+7=3+4,所以这个号码的购物券是幸运券.试证:这个商场所发的购物券中,所有幸运券的号码之和能被101整除.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com