haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

初中数学几何专题讲座

发布时间:2013-10-27 11:48:35  

初中数学几何专题讲座

例题分析

(08)如图,设AD,BE,CF为△ABC的三条高,若AB = 6,BC = 5,EF = 3,则线段BE的长为( ) 则四边形AMCN的面积为 。

【解】设BD中点为O,连AO,则AO⊥BD,

(A)

185 (B)4 (C)21

5

(D)245 【解】因为AD,BE,CF为△ABC的三条高,易知B,C,E,F四点共圆,

于是△AEF∽△ABC,故

AFAC=EFBC=35,即cos∠BAC =34

5,所以sin∠BAC =5

。 在Rt△ABE中,BE = AB sin∠BAC = 6 ×424

5=5

(08)在△ABC中,∠ABC = 12°,∠ACB = 132°,BM和CN分别是这两个角的外角平分线,且点M,N分别在直线AC和直线AB上,则( )

(A)BM > CN (B)BM = CN (C)BM < CN (D)BM和CN的大小关系不确定 【解】∵∠ABC = 12°,BM为∠ABC的外角平分线,∴∠MBC =

1

2

( 180° – 12° ) = 84°,又∠BCM = 180° –∠ACB = 180° – 132° = 48°,∴∠BCM

= 180° – 84° – 48° = 48°,∴BM = BC,又∠ACN =1

N

2

( 180°

A

–∠ACB ) =1

( 180°2

– 132° ) = 24°,∴∠BNC = 180°

–∠ABC –∠BCN = 180° – 12° – (∠ACB +∠CAN ) = 12° =∠ABC,∴CN = CB,因此,BM = BC = CN;

M

(08)如图,正方形ABCD的边长为1,M,N为BD所在直线上的两点,且AM

MAN = 135°,

∴MB = MO –

ABM =∠NDA = 135°,

∠NAD =∠MAN –∠DAB –∠MAB = 135° – 90° –∠MAB = 45°–∠MAB =∠AMB, 所以△ADN∽△MBA,故

ADDNMB=BA,从而DN =ADMB?

×

,根据对称性可知,

四边形AMCN的面积S = 2 S△MAN = 2 ×12× MN × AO = 2 ×15

2

×

)

=2;

(08)如图,圆O与圆D相交于A,B两点,BC为圆D的切线,点C在圆O上,且AB = BC。 (1)证明:点O在圆D的圆周上;

(2)设△ABC的面积为S,求圆D的的半径r的最小值。 【解】(1)连OA,OB,OC,AC,因为O为圆心,AB = BC,所以△OBA∽△OBC,从而∠OBA =∠OBC,因为OD⊥AB,DB⊥BC,所以∠DOB = 90° –∠OBA = 90° –∠OBC =∠DBO,所以DB = DO,因此点O在圆D的圆周上;

(2)设圆O的半径为a,BO的延长线交AC于点E,易知BE⊥AC。设AC = 2 y(0 < y ≤ a),OE = x,AB = l,则a 2

= x 2

+ y 2

,S = y ( a + x ),

l 2 = y 2 + ( a + x ) 2 = y 2 + a 2 + 2 a x + x 2 = 2 a 2 + 2 a x = 2 a ( a + x ) =2aSy

。因为∠ABC = 2∠OBA = 2∠OAB =∠BDO,AB = BC,DB = DO,所以△BDO∽△ABC,

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com