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小学数学竞赛学习材料(六年级寒假)

发布时间:2013-10-28 10:40:58  

小学数学竞赛学习材料

六年级寒假

第一讲 速算与巧算

当一道计算题看起来比较复杂时,首先要认真观察算式的特点,看看能不能运用计算定律、性质使计算简便,同时还要分析算式中的数据,看看有没有什么规律可供利用。

例1 计算:1?3?5?2?6?10?3?9?15?4?12?20?5?15?25=?1?2?3?2?4?6?3?6?9?4?8?12?5?10?15(2001年全国小学数学奥林匹克决赛题)

解:认真观察算式的特点发现:

(1)分子和分母都是由5项组成,每项又都是3个自然数的连乘积;

(2)分子第二项的每个因数,分别是第一项每个因数的2倍,第三项的每个因数,分别是第一项每个因数的3倍,??;

(3)分母第二项的每个因数,分别是第一项每个因数的2倍,第三项的每个因数,分别是第一项每个因数的3倍,??。

于是分子可以提出公因式1×3×5,分母可以提出公因式1×2×3。这样就找到了巧算的方法: 1?3?5?(1?23?33?43?53)1?3?55原式===。 1?2?3?(1?2?3?4?5)1?2?32

例2 计算 2004?2003?2005。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题) 2004?2005?1

解:观察发现,如果把分母中2004×2005的2004变成2003+1,就会出现与分子相同的部分,于是 原式=

=2004?2003?20052004?2003?2005= (2003?1)?2005?12003?2005?2005?12004?2003?2005=1。 2004?2003?2005

1111111例3 计算 1994+-1+2-3+4-5+?+1992-2323232

11993。(第六届《小学生数学报》数学竞赛决赛题) 3

1

解:首先把整数和分数分别计算:

原式=(1994-1+2-3+4-?+1992-1993)+(

+1111-+-+?232311-) 23

观察发现,两个括号里各有1994项。

1994-1+2-3+4-?+1992-1993=(2-1)+(4-3)+?+(1994-1993)=1×(1994÷2)=997 111111111-+-+?+-=(-)×997=166 232323236

11原式=997+166=1163 66

200220022002200220022002例4 计算 (++)÷200320032003200320032003

2002202020202。 20032030230203

2002解:观察发现,算式具有极为鲜明的特点,就是被除式和除式都与2003

2002有密切的联系,由此想到,如果根据商不变性质,用同时除一下被除式2003

和除式,一定会使算式简化。于是

2002200220022002200220022002++)÷]÷2003200320032003200320032003

20022002200220022002(÷) 20032003200320032003

200220022002200220022002200220022002=[(÷+÷+÷)]200320032003200320032003200320032003

20022002200220022002÷(÷) 20032003200320032003

100011000100011000100010001=[(1++)]÷=3÷1=3。 100011000100011000100010001原式=[(

练 习 一

1.计算 1?3?24?2?6?48?3?9?72。(第五届《小学生数学报》数1?2?4?2?4?8?3?6?12

学竞赛决赛题)

2

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