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小学数学竞赛学习材料(六年级下期)

发布时间:2013-10-28 11:41:58  

小学数学竞赛学习材料

六年级下期

第一讲 图形题

例1 一个长方形(左下图)被分为9个面积不相等的小长方形。其中A、

B、C、D、E的面积分别是A=160,B=172,C=215,D=240,E=300(单位:㎝2)。原来大长方形的面积是多少平方厘米?(北京市第十一届迎春杯数学竞赛题)

AB

C

PMNABC

D

EQDE

4MNB172解:给大长方形宽上的四个点标上字母(右上图)===, 5NPC215

MNA1604===,所以MN∶NP∶PQ=4∶5∶6。设MN、NP、PQ分别为PQD6240

4a、5b、6c,那么原长方形的长=

所以原长方形的面积是ACE1AC133E++=(++)=。4a5a6aa4a56133×(4+5+6)a=1995(㎝2)。 a

例2 如图,阴影部分小正六角星形的面积是16㎝2。问:大正六角形的面积是多少平方厘米?(第五届“华杯赛”决赛题)

解:小正六角星形可以分成12个相等的小正三角形,每个小正三角形的

1面积是16÷12=1(㎝2)。围绕小正六角星形的正六边形比小六角星形大了3

6个小等边三角形,每个小等边三角形的面积等于一个小正三角形的面积,

1所以正六边形的面积是16+1×6=24(㎝2),而大正六角星形面积等于正3

六边形面积的2倍,是24×2=48(㎝2)。

1

例3 如左下图,将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB边延长2倍到

E,AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1,那么三角形DEF的面积是多少?(北京市第一届“迎春杯”数学竞赛题)

解:连结CD、AE、BF如右上图,那么△ACD=△ABC=1,△ADE=△ABE=2,△CDF=△CBF=3,△BEF=6,所以,△DEF=1×2+2×2+3×2+6=18。

例4 如图,长方形的面积为35㎝2,左下方直角三角形的面积为5㎝2,

右上方直角三角形的面积为7㎝2,那么中间的三角形(阴影部分)的面积是 平方厘米。(1996年全国奥赛初赛题)

解:设长方形的长为a、宽为b。左下方直角三角形的底是a的

右上方直角三角形的高是b的5?22=,3577?22=,于是,右下方直角三角形的底是a535

252315333的1-=,高是b的1-=,面积是×(a×b)=ab=×77552751414

35=7.5(㎝2),所以,阴影部分的面积是35-(7+5+7.5)=15.5(㎝2)。

练 习 一

1.一个长方形(左下图)被两条直线分为四个长方形,其中三个的面积分

别是20、25、30(单位:㎝2)。问:另一个(图中阴影部分)长方形的面积是多少平方厘米?(第一届“华杯赛”复赛题)

112.图中,BE=BC,CD=AC,那么三角形AED的面积是三角形ABC的 34

2

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