haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

小学数学竞赛学习材料(四年级下期)

发布时间:2013-10-28 11:42:00  

小学数学竞赛学习材料

四年级下期

第一讲 定义新运算

同学们对于“加、减、乘、除”四则运算已经相当熟悉了。为了扩展对运算的认识,在四则运算的基础上,还可以按需要规定新的运算。

例1 设a、b都表示数,规定a△b=3×a-2×b。

(1)求4△3,3△4。

(2)这种运算有“交换律”吗?

(3)求(17△6)△2,17△(6△2)。

(4)这种运算有“结合律”吗?

(5)如果已知5△b=1,求b。

解:像这样的题目叫做“定义新运算”。这里,“△”当作一种新的运算符号来使用,它的意义是:如等号右端所要求的那样,先求出3×a和2×b的值,再求出3×a与2×b的差。弄清了新定义运算的意义之后,就要严格按照要求进行操作。仍然要先做括号里面的。所以:

(1)4△3=3×4-2×3=12-6=6。3△4=3×3-2×4=9-8=1。

(2)由(1)可知,4△3与3△4的结果不同,所以,这种运算没有“交换律”。

(3)(17△6)△2=(3×17-2×6)△2=(51-12)△2=39△2=3×39-2×2=117-4=113。

17△(6△2)=17△(3×6-2×2)=17△(18-4)=17△14=3×17-2×14=51-28=23。

(4)由(3)可知,(17△6)△2与17△(6△2) 的结果不同,所以,这种运算也没有“结合律”。

(5)因为5△b=3×5-2×b=15-2b,而15-2b=1,所以2b=15-1,2b=14,b=7。

通过这个例题使我们认识到,所谓的“新运算”并不神秘,它只不过是对原有的四则运算的一种综合运用而已。在做这类题目时,关键是要弄清楚新运算的意义是什么,并且要严格按照它的意义进行运算。

例2 如果a#b=2×a+3×b,a*b=(a+b)÷2,那么(3*5)#7=? 1

解:“#”的意义是先求出2×a和3×b,再求出2×a与3×b的和。“*”的意义显然是求a、b的平均数。

因为3*5=(3+5)÷2=4,所以,(3*5)#7=4#7=2×4+3×7=29。 例3 规定:a&b=a+(a+1)+(a+2)+?+(a+b-1),其中a、b表示自然数。

(1)求1&100的值;

(2)已知x&10=75,求x。

解:(1) a+(a+1)+(a+2)+?+(a+b-1)

=1+(1+1)+(1+2)+?+(1+100-1)

=1+2+3+?+100

=(1+100)×100÷2

=101×100÷2

=5050。

(2) x+(x+1)+(x+2)+?+(x+10-1)=75

10x+(1+2+?+9)=75

10x+45=75

10x=75-45

10x=30

x=30÷10

x=3

例4 羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊和狼,我们规定一种运算,用符号△表示:

羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼。

以上运算的意思是:羊和羊在一起还是羊;狼和狼在一起还是狼;但是狼和羊在一起就只剩下狼了。

小朋友总是希望羊能战胜狼,所以我们规定另一种运算,用符号☆表示: 羊★羊=羊;羊★狼=羊;狼★羊=羊;狼★狼=狼。

这个运算的意思是:羊和羊在一起还是羊;狼和狼在一起还是狼;但是由于羊能战胜狼,当狼和羊在一起时,它便被羊赶走而几只剩下羊了。

对羊或狼,可以用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法则是从左到右,括号内先算。运算的结果或者是羊,或者是狼。那么求下式的结果: 2

上一篇:奉献心的力量
下一篇:因数
网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com