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七年级数学竞赛试题及答案

发布时间:2013-10-28 13:35:27  

七年级数学竞赛试题

一、选择题(每小题4分,共40分)

1、如果m是大于1的偶数,那么m一定小于它的……………………( )

A、相反数 B、倒数 C、绝对值 D、平方

332、当x=-2时,ax?bx?7的值为9,则当x=2时,ax?bx?7的值是

( )

A、-23

5544 33 B、-17 22 C、23 D、17 3、2,3,5,6这四个数中最小的数是………………………( )

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

4、把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图1所示的立体,然后将露出的表面部分染成红色.那么红色部分的面积为 …………………………….. ( ).

A、21 B、24 C、33 D、37

5、有理数

( )

A、a?b?c>0 B、a?b?c C、a?c?a?c D、b?c?c?a 55443322的大小关系如图2所示,则下列式子中一定成立的是……

图2 图1

6、某商场国庆期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠送”的酬宾方式,即顾客每消费满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计)就送20元购物券,满200元就送40元购物券,依次类推,现有一位顾客第一次就用了16000元购物,并用所得购物券继续购物,那么他购回的商品大约相当于打 ( )

A、9折 B、8.5折 C、8折 D、7.5折

7、如果有2005名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1??的规律报数,那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… ( )

1

A、1 B、2 C、3 D、4

8、方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a的取值范围…………( )

A. a>-1 B. a>1 C. a≥-1 D. a≥1

9、x?2?x?2?x?1的最小值是…………………………………( )

A. 5 B.4 C.3 D. 2

10、某动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… ( )

25252525A、 千克 B、 千克 C、千克 D、千克 6789

二、填空题(每小题5分,共40分)

11、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27,则x的值是_____。

12、三个有理数a、b、c之积是负数,其和是正数,当x=

19x?92x?2?______。 则aa?bb?cc时,

6的值是整数。 3m?1

14、A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球,则还没与B队比赛的球队是______ 。

15、甲从A地到B地,去时步行,返回时坐车,共用x小时,若他往返都13、当整数m=_________ 时,代数式

x座车,则全程只需,若他往返都步行,则需____________小时。 3

16、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中只有一个当了记者。一次有人问起他们的职业,李志明说:“我是记者。”张斌说:“我不是记者。”王大为说:“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的, 那么_______是记者。

111117、?????_______. 1?22?33?42006?2007

18、若正整数x,y满足2004x=15y,则x+y的最小值是_______________。

三、解答题(每小题10分,共40分)

19、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列,再用正方形任意框出16个数。

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

· · · · · · ·

· · · · · · ·

· · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

(1)设任意一个这样的正方形框中的最小数为n,请用n的代数式表示该框中的16个数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数中的最小数和最大数,然后填入右表中相应的空格处,并求出这16个数的和。(用n的代数式表示)

(2)在图中,要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能?若不可能,请说明理由;若可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

20、电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3跳4个单位到K4,?,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20,试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。

3

21、老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观.老师乘一辆摩托车,速度25千米/小时.这辆摩托车后座可带乘一名学生,带人后速度为20千米/小时.学生步行的速度为5千米/小时.请你设计一种方案,使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时。

11、6 ;12、-89 ; 13、 0 ,1 ; 14、 E ; 15、 x ;16 、张斌; 17、 ; 32007

18、673.

19、答案:1、 n n+1 n+2 n+3

n+7 n+8 n+9 n+10

n+14 n+15 n+16 n+17

n+21 n+22 n+23 n+24 这16个的和=16n+192=16(n+12)

2、设 16(n+12)=832 n=40 ∴存在最小为40,最大40+24=64

16(n+12)=2000 n=113 ∴存在最小为113,最大为137,

16(n+2)=2008 n=125.5, ∴不存在。

20. 答案 设K0点所表示的数为x,则K1,K2,K3,?,K100所表示的数分别为x?1,x?1?2,x?1?2?3,?,x?1?2?3?4??99?100. 由题意知:x?1?2?3?4??99?100=20所以x=- 30.

21、答案 解:让一A 同学先步行,老师乘摩托车带B 同学行驶t小时后,让B同学步行至博物馆,老师返回接A同学,并带他到博物馆,则有20t?5?(3?t)?33,t?1.2;当t?1.2?时,201?.22?4,?51.?2,?18?(25?5)?0.6,0.6?5?3,33?6?3?24,24?20?1.2,1.2?1.2?0.6?3,能到,故,让A同学先行,老师乘摩托车带B同学行驶1.2 小时,也就是24千米后,让B步行至博物馆,老师返回接A 同学,这样,3小时后,三人同时到达博物馆。

4

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