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2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题及答案

发布时间:2013-10-29 08:47:37  

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2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.

1.下面的数中,与-3的和为0的是( )

A.3 B.-3 C.11 D.? 33

2.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )

A B C D

3.计算(?2x)的结果是( )

A.?2x B. ?8x C.?2x D.?8x

4.下面的多项式中,能因式分解的是( )

A.m?n B. m?m?1 C. m?n D.m?2m?1

5.某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是( )

A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-10%)(1+15%)万元

C.(a-10%+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元 2222566523

x2x?6.化简的结果是( ) x?11?x

A.x+1 B. x-1 C.-x D. x

7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边

形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )

A.2a2 B.3a2

C.4a2 D.5a2

8.给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率为( )

A.1112 B. C. D. 3623

9.如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是( )

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10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜

边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所

示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸

片的斜边长是( )

A.10 B.45 C. 10或45 D.10或2

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

11. 2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学计数法表示应是_____________.

12.甲、乙、丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数据的平均数

都是58,方差分别为S甲?36,S乙?25,S丙?16,则数据波

动最小的一组是____________.

13.如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形

OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=_______________.

14. 如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、

PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,

设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如;下

结论:①S1+S2=S3+S4; ②S2+S4= S1+

S3;③若S3=2 S1,则S4=2 S2;④若S1= S2,则P

点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是

__________.(把所有正确结论的序号都填在横线

上)

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

15.计算:(a?3)(a?1)?a(a?2).

16.解方程:x?2x?2x?1.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f,

(1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:

m

2222n m?n f

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1

1

2

2

3 2 3 3 5 4 3 4 5 7 7 2 3 4

猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是___________________(不需要证明).

(2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.

18.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.

(1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC全等且A与A1是对应点;

(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=2,

求AB的长.

CB第19题图 30°A

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20.九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理:

月均用水量x(t) 频数(户) 频率

0?x?5 6 0.12

5?x?10 0.24 10?x?15 16 0.32 15?x?20 10 0.20

20?x?25 4 25?x?30 2 0.04 月用水量(t)请解答以下问题: 第20题图

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;

(2)若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;

(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?

六、(本题满分12分)

21.甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“满200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;??;乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.

(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付款时应付多少钱?

(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元,优惠后得到商家的优惠率为p(p=优惠金额),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情购买商品的总金额

况;

(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由.

七、(本题满分12分)

22.如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c.

(1)求线段BG的长.

(2)求证:DG平分∠EDF.

(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.

图 1

图2

第22题图

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八、(本题满分14分)

23.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m.

(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围).

(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由.

(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.

第23题图

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2012年安徽省初中毕业学业考试数学试题参考答案:

一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C

5二、11.3.78×10 12.丙组 13.60° 14.②④

三、15.解:原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.

2216.解:原方程化为:x-4x=1.配方,得x-4x+4=1+4.整理,得(x-2)2=5.

所以x-2=?,解得x1?2?,x2?2?5.

四、17.解:(1)如表:

f n m m?n

1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 6

3 4 7 6

当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是f=m+n-1.

(2)当m、n不互质时,上述结论不成立,如图:

2×4

18.解:(1)答案不唯一,如图,平移即可.

222(2)作图如上,因为AB=,AD=,BD=2,所以AB+AD=BD.

所以△ABD是直角三角形,AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.

五、19.解:过点C作CD⊥AB于D.

在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=23,所以CD=AC×sinA=2×0.5=.

学习方法报社 全新课标理念,优质课程资源 AD=AC×cosA=2×=3. 2

在Rt△BCD中,∠B=45°,则BD=CD=.所以AB=AD+BD=3+3.

20.解:(1)频数分布表从上到下依次填12和0.08,不完整的频数分布直方图补充略.

(2)用水量不超过15吨是前三组,(0.12+0.24+0.32)×100﹪=68﹪.

(3)1000×(0.04+0.08)=120(户).

六、21.解:(1)510-200=310(元).

(2)p?200,所以p随x的增大而减小. x

(3)购x元(200≤x<400)在甲商场的优惠额是100元;

乙商场的优惠额是x-0.6x=0.4x.

当0.4x<100,即200≤x<250时,选甲商场优惠;

当0.4x=100,即x=250时,选甲乙商场一样优惠;

当0.4x>100,即250<x<400时,选乙商场优惠.

七、22.解:(1)因为D、C、F分别是△ABC三边中点,所以11AB,AC. 22

又因为△BDG与四边形ACDG周长相等,即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG.所以BG=AC+AG.

AB?ACb?c=. 22

b?cb?ccb(2)证明:因为BG=,FG=BG-BF=-?,所以FG=DF,所以∠FDG=∠FGD. 2222因为BG=AB-AG,所以BG=

又因为DE∥AB,所以∠EDG=∠FGD,∠FDG=∠EDG.所以DG平分∠EDF.

(3)在△DFG中,∠FDG=∠FGD, △DFG是等腰三角形.

因为△BDG与△DFG相似,所以△BDG是等腰三角形.

所以∠B=∠BGD,所以BD=DG.

则CD= BD=DG,所以B、C、G、三点共圆.

所以∠BGC=90°,所以BG⊥CG.

八、23.解:(1)把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h,即2=a(0-6)2+2.6,所以a??以y=?1.所601(x-6)2+2.6. 60

1(x-6)2+2.6. 60(2)当h=2.6时,y=?

当x=9时,y=?1 (9-6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能越过网. 60

1当x=18时,y=?(18-6)2+2.6=0.2>0,所以球会过界. 60

2?h(3)x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h,得a?. 36

2?h2?3h当x=9时,y=(9-6)2+h?>2.43; ① 364

2?h当x=18时,y=(18-6)2+h=8?3h≤0. ② 36

学习方法报社 全新课标理念,优质课程资源 由①②,得h≥

8. 3

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