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2012年浙江省数学文压轴卷

发布时间:2013-10-30 08:03:14  

KS5U2012年浙江省高考压轴卷

数学文

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页.满分150分,考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写

在答题纸上. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需

改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.参考公式:如果事件A,B互斥,那么 棱柱的体积公式P(A?B)?P(A)?P(B) V?Sh如果事件A,B相互独立,那么 其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高P(A?B)?P(A)?P(B) 棱锥的体积公式1如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么 V?Sh3

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k,(k?0,1,2,?,n) 棱台的体积公式球的表面积公式 V?1h(S1?S1S2?S2)3

S?4?R2 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积,球的体积公式 h表示棱台的高V?43 其中R表示球的半径?R3

第I卷(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则 ( )

A.M?N=M B.M?N=M

C.M?N=M D.M?N=R

2.复数z满足(1+i)2?z-1+i,其中i为虚数单位,则在复平面内,

复数z对应的点位于 ( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限 (第3题)

3.右图是计算11111????值的一个程序框图,其中判断框内 246810

应填入的条件是 ( )

A. k?5? B. k?5?

C. k?10? D. k?10?

4.从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数为a,从集合{1,2,3}中随机抽取一个数为b,则b>a

的概

率是

( )

A. 4231 B. C. D. 5555

5.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3?a922a5,a2=2,则a1=

( )

1 B

C

.2 2

16.设a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<”的 ( ) a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.

7

( ) .下列命题中错.误.的是

A. 如果平面??平面?,平面??平面?,????l,那么l??

B. 如果平面??平面?,那么平面?内一定存在直线平行于平面?

C. 如果平面?不垂直于平面?,那么平面?内一定不存在直线垂直于平面?

D. 如果平面??平面?,过?内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于?

x2

POF为等腰三角形,O为原点,则8.P是椭圆+y2=1上的一点,F为一个焦点,且D4

点P的

( )

A.2 B.4 C.6 D.8

????????????????9.在DABC中,?BAC120?,|AB|=2,|AC|=1,点P满足BP=lBC(0#l1),则????2????????BP-AP BC

的取值范围是

( ) 数为

111513

A.[,3] B.[,5] C.[-2,] D.[,5]

4244

x2y2

10.若双曲线2-2=1(a>0,b>0)上不存在点P,使得右焦点F关于直线OP(O为双曲

ab

线的中

心)的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 ( )

A

.+ ) B

.+ ) C

.(1 D

.(1 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.

11.若向量a=(2,3),b=(x,-6),且a∥b,则实数x= . 12.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机

抽样的方法,从该校200名教师中抽取20名教师,调查他们 上学期使用多媒体进行教学的次数.结果用茎叶图表示如右 图,据此估计该校上学期200名教师中,使用多媒体进行教 学次数在[15,30]内的人数为 . 13.观察下列等式:

(第12题)

311?1-2, 1′2223141

??2

1创222323141

??2

1创22232

??

由以上等式推测到一个一般结论为: .

俯视图

(第15题)

1-

1

, 3 22

1-1

, 423

51?3

3创42

正视图

2

侧视图

14.若变量x,y满足约束条件

ìx31??

íy3x???3x+2y 15

则z=log3(2x+y)的最大值

为 .

15.如图是各条棱长均为2的正四面体的三视图,则正视图三角形的面积为 .

1

16.过点P(,1)的直线l与圆C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,当DACB最小时,直线l的

2方程为

17.定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x?[-1,1]时,有f(x)=1-x2,函数

g(x)= ìlgx(x>0)?

í-1(x<0)??x

个.

,则函数h(x)=f(-x)g(在x区间[-5,4]的零点的个数为 内

三、解答题:本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤.

18.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=Asin(wx+j)+b(|j|<

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;

(Ⅱ)若将函数f(x)的图象向左平移

若g(A)=

19.(本小题满分14分)

已知正项数列{an}的首项a1=1,前n项和S

n满足an(n32).

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)若bn

20.(本小题满分14分

)

p)的图象如图所示. 2p个单位得到y=g(x)的图象,在锐角DABC中, 69,角A的对边长a=2,求DABC面积的最大值. 4,记数列{bn}的前n项和为Tn11,求证:Tn<. 18

如图所示,三棱柱ABC?A1B1C1中,AB?AC?AA1?2,平面ABC1?平面A1ACC1,又

??AAC1C相交于点O. 11??BAC1?60,AC1与A(Ⅰ)求证:BO?平面A1ACC1;

(Ⅱ)求AB1与平面A1ACC1所成角的正弦值.

21. (本题满分15分)

已知函数f(x)?ex?kx(x?R).

(Ⅰ)若k?e,试确定函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若k?0且对任意x?R,f(|x|)?0恒成立,求实数k的取值范围.

22. (本题满分15分) 已知抛物线C的方程为y2=px(p>0),直线l:x+y=m与x轴的交点

在抛物线C准线的右侧.

(Ⅰ)求证:直线l与抛物线C恒有两个不同交点;

????????(Ⅱ)已知定点A(1,0),若直线l与抛物线C的交点为Q,R,满足AQ?AR0,是否存在实

数m, 使得原点O到直线l

不存在,请说明理由.

,若存在,求出正实数p的的取值范围;若

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