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江苏省初中数学竞赛试题

发布时间:2013-10-30 09:33:38  

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 ........................................................ 1

第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试 .................................................... 3

江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题................................................................ 8

江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试 .......................................................... 10

江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 ......................................................................... 16

2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A卷 .................................................................... 22

2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B卷 .................................................................... 28

第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C卷)初三年级 .................................................. 33

江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l试 ...................................................... 38

江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) .............................................. 40

江苏省第十七届初中数学竞赛 初二年级 第l试 .................................................. 44

江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) .............................................. 46

江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级.............................................................. 49

江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试.............................................................. 53

2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试 ......................................... 56

2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第2试 ......................................... 61

2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 ......................................................... 66

江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试 .......................................................... 70

江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试.............................................................. 73

江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 ...................................................... 76

江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) ...................................................... 83

江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l试 .................................................... 86

江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) .................................. 95

第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试

一、选择题(每小题7分,共56分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)

33331.在-|-3|,-(-3),(-3),-3中,最大的是( ).

3333 (A)-|-3| (B)-(-3) (C)(-3) (D)-3

2. “a的2倍与b的一半之和的平方,减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(121222b)-4(a+b) (B)(2a+b)-a+4b 22

第 1 页 共 100 页

(c)(2a+121222222b)-4(a+b) (D)(2a+b)-4(a+b) 22

3.若a是负数,则a+|-a|( ),

(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数,也可能是负数

4.如果n是正整数,那么表示“任意负奇数”的代数式是( ).

(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l

5.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l,那么|a+1|表示( ).

(A)A、B两点的距离 (B)A、C两点的距离

(C)A、B两点到原点的距离之和

(D)A、C两点到原点的距离之和

6.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是( ).

(A)A点 (B)B点 (C)C点 (D)D点

7.已知a+b=0,a≠b,则化简ba(a+1)+ (b+1)得( ). ab

(A)2a (B)2b (C)+2 (D)-2

28.已知m<0,-l<n<0,则m,mn,mn由小到大排列的顺序是 ( ).

2222 (A)m,mn,mn (B)mn,mn,m (C)mn,mn,m (D)m,mn,mn

二、填空题(每小题?分,共84分)

11a-(a-4b-6c)+3(-2c+2b)= 32

435110.计算:0.731+23(-15)+0.73+3(-15)= 94949.计算:

ll.某班有男生a(a>20)人,女生20人,a-20表示的实际意义是

12.在数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个相乘,所得的积中最大的是

13.下表中每种水果的重量是不变的,表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重

14.某学生将某数乘以-1.25时漏了一个负号,所得结果比正确结果小0.25,则正确结果应是 .

15.在数轴上,点A、B分别表示-

xn-122m11和,则线段AB的中点所表示的数是 . 35x16.已知2ab与-3ab(m是正整数)是同类项,那么(2m-n)=

17.王恒同学出生于20世纪,他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的结果乘以50后加上出生年份,再减去250,最后得到2 088,则王恒出生在 年 月.

第 2 页 共 100 页

18.银行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%,某人1999年12月3日存入1 000元,2000年12月3日支取时本息和是 元,国家利息税税率是20%,交纳利息税后还有 元.

19.有一列数a1,a2,a3,a4,?,an,其中

a1=632+l;

a2=633+2;

a3=634+3;

a4=635+4;

则第n个数an= ;当an=2001时,n= .

20.已知三角形的三个内角的和是180°,如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数,则这个三角形三个内角的度数分别是

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试

一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.D

二、9.一a+1 06. 10.一43.6. 6

1 1511.男生比女生多的人数.1 2.90. 1 3.1 6. 1 4.0.1 2 5. 1 5.-

1 6.1. 1 7.1988;1.

18.1022.5;101 8.

1 9.7n+6;2 8 5.

2 O.2,8 9,8 9或2,7 1,1 07(每填错一组另扣2分).

第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试

一、选择题

1.已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根,则m的值是( )

(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-1

2.已知a+2=b-2=c=2001,且a+b+c=2001k,那么k的值为( )。 2

第 3 页 共 100 页

(A)11 (B)4 (C)? (D)-4 44

3.某服装厂生产某种定型冬装,9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本),10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变),销售件数比9月份增长80%,那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长( )。

(A)2% (B)8% (C)40.5% (D)62%

1的大小关系是( )。 x

1122 (A)?x?x (B)?x?x xx

1122 (C)x?x? (D)x?x? xx

5.已知a?0,下面给出4个结论:

1122 (1)a?1?0; (2)1-a?0; (3)1+2?1; (4)1-2?1. aa4.已知0<x<1,则x2,x,

其中,一定正确的有( )。

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

6.能整除任意三个连续整数之和的最大整数是( )。

(A)1 (B)2 (C)3 (D)6

7.a、b是有理数,如果a?b?a?b,那么对于结论:(1)a一定不是负数;(2)b可能是负数,其中( )。

(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确

(C)(1),(2)都正确 (D)(1),(2)都不正确

8.在甲组图形的四个图中,每个图是由四种图形A,B,C,D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的,例如由A,B组成的图形记为A*B,在乙组图形的(a),(b),(c),(d)四个图形中,表示“A*D”和“A*C”的是( )。

(A)(a),(b) (B)(b),(c)

(C)(c),(d) (D)(b),(d)

二、填空题

9.若(m+n)人完成一项工程需要m天,则n个人完成这项工程需要_______天。(假定

第 4 页 共 100 页

每个人的工作效率相同)

10.如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=-2时的值是7,那么当x=2时该式的值是_________.

11.如果把分数

_____.

12.已知数轴上表示负有理数m的点是点M,那么在数轴上与点M相距m个单位的点中,与原点距离较远的点所对应的数是___________.

13.a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字,并且a?b?c,则99的分子,分母分别加上正整数a,b,结果等于,那么a+b的最小值是713a?b?b?c?c?a可能取得的最大值是_______.

14.三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000,则a+b+c=_________.

15.汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员揿一声喇叭,4秒后听到回声,已知声音的速度是每秒340米,听到回响时汽车离山谷的距离是_____米

16.今天是星期日,从今天算起第111?1天是星期________. ???

2000个1

三、解答题

17.依法纳税是每个公民的义务,中华人民共和国个人所得税法规定,有收入的公民依照

1999年规定,上表中“全月应纳税所的额”是从收入中减除800元后的余额,例如某人月收入1020元,减除800元,应纳税所的额是220元,应交个人所得税是11元,张老师每月收入是相同的,且1999年第四季交纳个人所得税99元,问张老师每月收入是多少?

18.如图,在六边形的顶点处分别标上数1,2,3,4,5,6,能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和(1)大于9? (2)小于10?如能,请在图中标出来;

若不能,请说明理由

19.如图,正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD边上的点,AE,DE,BF,AF把正方形分成8小块,各小块的面积分别为试比较与的大小,并说明理由。

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20.(1)图(1)是正方体木块,把它切去一块,可能得到形如图(2),(3),(4)

(5)的木块。

我们知道,图(1)的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,请你将图(2),(3),

(4),(5)中木块的顶点数,棱数,面数填入下表:

(2)观察上表,请你归纳上述各种木块的顶点数,棱数,面数之间的数量关系,这种数量关系是:_______________.

(3)图(6)是用虚线画出的正方体木块,请你想象一种与图(2)~(5)

不同的切法,把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线,则该

木块的顶点数为_____,棱数为____

,面数为_______。

这与你(2)题中所归纳的关系是否相符?

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试

一、1.C. 2.B 3.B. 4.c. 5.c. 6.C. 7.A.

8.D.

二、9. 1 O.-1 7.

1 1.28. 1 2.2m.

1 3.1 6. a≤b≤c,∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a.要使2c-2a取得最大值,就应使c尽可能大且a尽可能小. a是三位数的百位数字,故a是1~9中的整数,又a≤c,故个位数字c最大可取9,a最小可取12此时2c一2a得到最大值l 6.

b 1 4.4 2.a(bc+1)=2435 3.(1)当a=5时,此时b、c无解.(2)当a=2时,b=3,

c=37.故a+b+c=2+3+37=4 2.

1 5.640.设鸣笛时汽车离山谷x米,听到回响时汽车又开8 0(米).此间声音共行

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(2x一8 O)米,于是有2z一80=34O34,解得x=72O,7 2 O-8 O=6 4 O.

1 6.三. 11 1 ll=1 5 8 7 337,2000=33336+2, 11 1?1被7除的余数与1 1被7除的余数相同.

11=731+4 从今天算起的第11 1?1天是星期三.

三、1 7.如果某人月收入不超过1 3 00元,那么每月交纳个人所得税不超过2 5元;如果月收入超过1 3 oo元但不超过2 8 OO元,那么每月交纳个人所得税在2 5~1 7 5元之间;如果月收入超过2 8 OO元,那么每月交纳个人所得税在1 7 5元以上.

张老师每月交个人所得税为9 9÷3=33(元),他的月收入在1 3 00~2 800元之间.设他的月收人为x元,得(x一1 300)31 O%+5 OO3

5%=3 3,解得x=1 3 8 O(元).

1 8.(1)能,如图.

(2)不能.?

如图,设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、 f.它们任意相邻三数和大于1 O,即大于或等于11.所以a+b+f≥11,b+c+d≥11,c+d+e≥11,d+e+f≥11,e+f+a≥11,f+a+b≥11.

则每个不等式左边相加一定大于或等于6 6,即

3(a+b+c+d+e+f)≥6 6.

故(a+b+c+d+e+f)≥22.

而1+2+3+4+5+6=21,所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O.

1 9.结论:53=S2+S7+S8. 2 O. (1)

(2)顶点数+面数=棱数+2.

(3)按要求画出图,验证(2)的结论.

第 7 页 共 100 页

江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题

一、选择题(每小题7分共56分)

1、某商店售出两只不同的计算器,每只均以90元成交,其中一只盈利20%,另一只亏本20%,则在这次买卖中,该店的盈亏情况是( )

A、不盈不亏 B、盈利2.5元 C、亏本7.5元 D、亏本15元

199819992000,则下列不等关系中正确的是( ) ,b?,c?199920002001

A、a?b?c B、a?c?b C、b?c?a D、c?b?a

115ba3、已知??,则?的值是( ) aba?bab

1A、5 B、7 C、3 D、 3

2x?3AB4、已知2??,其中A、B为常数,那么A+B的值为( ) x?xx?1x2、设a?

A、-2 B、2 C、-4 D、4

5、已知△ABC的三个内角为A、B、C,令??B?C,

则?,?,?中锐角的个数至多为( )

A、1 B、2 C、3 D、0

6、下列说法:(1)奇正整数总可表示成为4n?1或4n?3的形式,其中n是正整数;

(2)任意一个正整数总可表示为3n或3n?1或3n?2的形式,其中;(3)一个奇正整数的平方总可以表示为8n?1的形式,其中n是正整数;(4)任意一个完全平方数总可以表示为3n或3n?1的形式

A、0 B、2 C、3 D、4

7、本题中有两小题,请你选一题作答:

(1)在,,?这1000个二次根式中,与2000是同类二次根式的个数共有????????( )

A、3 B、4 C、5 D、6

(2)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互不全等的三角形有( )

A、10个 B、12个 C、13个 D、14个

8、钟面上有十二个数1,2,3,?,12。将其中某些数的前面添上一个负号,使钟面上所有数之代数和等于零,则至少要添n个负号,这个数n是( )

A、4 B、5 C、6 D、7

二、填空题(每小题7分共84分)

第 8 页 共 100 页 ??C?A??A?B,

9、如图,XK,ZF是△XYZ的高且交于一点H,∠XHF=40°,那么∠XYZ= °。

10、已知凸四边形ABCD的面积是a,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,那么图中阴影部分的总面积是 。

11、图中共有

12、已知一条直线上有A、B、C、三点,线段AB的中点为P,AB=10;线段BC的中点为Q,BC=6,则线段PQ的长为 。

13、三个互不相等的有理数,既可分别表示为1,a?b,a的形式,又可分别表示为0,a2000,b的形式,则a?b2001= 。 b

200120002

14、计算:的结果为 。 2220011999?20012001?2

15、三位数除以它的各位数字和所得的商中,值最大的是

16、某校初二(1)班有40名学生,其中参加数学竞赛的有31人,参加物理竞赛的有20人,有8人没有参加任何一项竞赛,则同时参加这两项竞赛的学生共有 人。

17、本题中有两小题,请你任选一题作答。

(1)如图,AB∥DC,M和N分别是AD和BC的中点,如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么S?QPO?S?CDO=

(2)若a>3,则a?4a?4?9?6a?a=

18、跳格游戏:如图:人从格外只能进入第1格,在格中,每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第6格可以有 种方法。

19、已知两个连续奇数的平方差是2000,则这两个连续奇数可以是

第 9 页 共 100 页 22

20.一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位,这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位,则d不可能取得的正整数个数至少有 个.

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试

一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.(1)C;(2)C 8.A

二、9.4 0 l 0.a1 11.1 6 1 2.8或2 1 3.2 1 4. 22

21 5.1 00 1 6.1 9. 1 7.(1)24cm;(2)2a-5. 1 8.8.1 9.(4 9 9.5 0 1),(-5

01,-4 9 9). 2 0.6 6 7.

江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试

一、选择题(每题7分,共56分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.)

1.已知式子(x-8)(x?1)的值为零,则x的值为( ). |x|-1

(A)±1 (B)-1 (C)8 (D)-1或8

2.一个立方体的六个面上标着连续的整数,若相对的两个面上所标之数

的和相等,则这六个数的和为( ).

(A)75 (B)76 (C)78 (D)81

3.买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元,买39支铅笔、5块

橡皮擦、3本日记本需58元,则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( ).

(A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元

4.仪表板上有四个开关,如果相邻的两个开关不能同时是关的,那么所有不同的状态有( ).

(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种

5.如图,AD是△ ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF,则( ).

(A)BE+CF>EF (B)BE+CF=EF (C)BE+CF<EF (D)BE+CF与

EF

第 10 页 共 100 页

的大小关系不确定

2226.如果a、b是整数,且x-x-l是ax+bx+l的因式,那么b的值为( ).

(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2

7.如果:|x|+x+y=10,|y|+x-y=12,那么x+y=( ). (A)-2 (B)2 (C)1822 (D) 53

8.把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数,共得到4个数,设其中最小的为x;再取出每一列中最小的数,也得到4个数,设其中最大的数为y,那么x,y的大小关系是( ).

≥y (D)x≤y

二、填至越(每题7分,共56分)

9.已知2 001是两个质数的和,那么这两个质数的乘积是

10.已知112a-ab-2b-=2,则 的值为 aba-3ab-b

211.已知实数a、b、c满足a+b=5,c=ab+b-9,则c= 2

12.已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,则x+y的最小值为 ,

最大值为 .

13.如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,AD、BE、CF交于一点

G,BD=2CD,面积S1=3,面积S2=4,则S△ABC=

14.本题中有两小题,请你任选一题作答.

(1)如图,设L1 和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子.把一个

小球放在L 1和L2之间,小球在镜L1 中的像为A',A'在镜L2中的像

为A”.若L1、L2的距离为7,则AA"=

22 (2)已知a-b+b-a=l,则a+b= . 22

15.有一等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为 度.

16.锐角三角形ABC中,AB>BC>AC,且最大内角比最小内角大24°,则∠4的取值范围

三、解答题(每题1.2分,共48分、)

17. 已知:如图,△ ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE

⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1BD.求证:BD是∠ABC的角平分线. 2

18.把一根1米长的金属线材,截成长为23厘米和13厘米两种规格,用怎

样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率.(利用率=

第 11 页 共 100 页

实际利用材料长度3100%,截口损耗不计) 原材料长度

19.将1~8这八个数放在正方体的八个顶点上,使任一面上四个数中任意三数之和不小于

10.求各面上四数之和中的最小值.

20 .7位数1287xy6是72的倍数,求出所有的符合条件的7位数.

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试 一、1.C. 2.D.

3.C.设铅笔每支为x元,橡皮擦每块为y元,日记本每本为z元,则 20z+3y+2z=3 2, ①

39x+5y+3z=5 8.②

①32-②得 x+y+z=6.

5(x+y+z)=3 O.应选(C).

4.C.我们用O表示开的状态,F表示关的状态,则各种不同的状态有000O,000F,00FO,0F0O,FDD0,FOF0,0FOF,F00F共8种状态,应选(C).

第 12 页 共 100 页

8.C.选取1 6个互不相等的实数,有无穷多种不同的情况,不可能一一列举检验.由于选择题的选项中有且只有一个是正确的.所以,可以从特殊情形进行剖析.如取前1 6个自然数,把它们按自然顺序排成

图(2),交换最大数和最小数的位置得到图(3).

(1)

(3)

易得图(2)中x=4,y=4,显然x=y;图(3)中,x=8,y=5,显然x>y.因此一般情况下有x≥y.应选(C).

事实上当x≠y时,x=aij,y=amk,如果它们在同一行或同一列,显然x>y.否则它们所在的行、列的交点是aik,由x、y的意义得到:y<aik<x.从而能够证明x≥y.

二、9.3 9 9 8.因为两个质数的和为奇数,故必有一个质数是奇数,另一个质数是偶数.而2是唯一的偶质数,所以另一个质数是1 9 9 9,它们的乘积为231 9 9 9=3 9 9 8. 1O.1.由已知得b一a=2ab,代入求值式得

11.O. a+b=5,a=5-b

22 c=(5-b)2b+b-9=-(b-3), c=O.

1 2.6;-3.原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9,

|x+2|+|1-x|≥3,当-2≤x≤1时等号成立,

|y-5 |+|y+1|≥6,当-1≤y≤5时等号成立.

x+y的最大值=1+5=6,x+y的最小值=-3.

1 3.30.如图, BD=2CD, S3=8, BG:GE=4:1.

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0≤x≤4,0≤y≤7,x、y都是整数且 3x+1 3y尽可能接近l00

当x=4时,y=0,材料利用率9 2%,

当x=3时,y=2,材料利用率9 5%,

当x=2时,y=4,材料利用率9 8%,

当x=1时,y=5,材料利用率8 8%,

当x=0时,y=7,材料利用率9 1%.

可见将1米长的金属线材,截成长为23厘米的线材2根,截成长1 3厘米的线材4根,这时材料的利用率最高,最高利用率为98%.

1 9.情形1 这个面上出现数1.

设其余三个数为a,b,c,因为a+b,b+c,c+a互不相同,且依题设加1之和不小于1 O,这样a+b,b+ c,c+a这三个数至少要不小于9,1 O,11.故 (a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11,即 a+b+c≥1 5,

加上1之后,四个数之和≥1 6.

情形2 这个面上不出现数1.

显然依题意不能同时出现2,3,4,因为2+3+4=9<10.

于是,这些数至少有2,3,5,6,2+3+5+6=1 6.

故4数之和的最小值为1 6.具体分布如图.

2 O.因为所求数是7 2的倍数,所以所求数一定既是9的倍数,又是8的倍数.

是9的倍数,. 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y是9的倍数,且

O≤x+y≤1 8,

x+y等于3或1 2

又 所求数是8的倍数,xy6必须是8的倍数.

y6必须是4的倍数. y只能是1,3,5,7,或9.

当y=1时,x=2,2 1 6是8的倍数.

当y=3时,x=O或9,3 6不是8的倍数,9 36是8的倍数,

当y=5时,x=7,但7 5 6不是8的倍数,

当y=7时,x=5,5 7 6是8的倍数,

当y=9时,x=3,但3 9 6不是8的倍数.

. 符合条件的7位数是1 2 8 7 2 1 6,1 2 8 7 93 6,1 2 87 5 7 6.??

江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级

一、选择题(每小题6分,共36分-以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内,

)

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1.多项式x-x+l的最小值是( ). (A)1 (B)2513 (C) (D) 424

2. 式子10-10|2x-3|(1≤x≤2)的不同整数值的个数是 ( ).

(A)9 (B)10 (C)11 (D)12

3.自然数n满足(n?2n?2)2n2?47?(n2?2n?2)16n?16,这样的n的个数是( ).

(A)2 (B)1 (C)3 (D)4

4,△ ABC中,∠ABC=30°,边AB=10,边AC可以取值5、7、9、11之一,满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( ),

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

5.A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动.现已知:

如果A中奖,那么B也中奖;

如果B中奖,那么C中奖或A不中奖;

如果D不中奖,那么A中奖,C不中奖;

如果D中奖,那么A也中奖.

则这四人中,中奖的人数是( ).

(A)l (B)2 (C)3 (D)4

6.已知△ ABC的三边分别为x、y、z.

(1)以x、y、z为三边的三角形一定存在;

(2)以x、y、z为三边的三角形一定存在;

(3)以222111(x+y)、(y+z)、(z+x)为三边的三角形一定存在; 222

(4)以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l为三边的三角形一定存在以上四个结论中,正确结论的个数为( ).

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

二、填空题(每题5分,共40分)“

24327.已知x+x-6是多项式2x+x-ax+bx+a+b-1的因式,则a

= ,b= :

8.如图,直角梯形ABCD中,∠A=90°,AC⊥BD,已知BCAC=k,则 ADBD

9.函数y=3-|x-2|的图象如图所示;则点A与B的坐标分别是A( , )、

B( , ).

10.已知3m-2m-5=0,5n+2n-3=0,其中m、n为实数,则|m-221|= n

11.初三(1)班语文、英语、数学三门课测试,成绩优秀的分别有15、12、9

名,并且这三门课中,至少有一门优秀的共有22,名,那么三门课全是优秀的最多有 名,最少1有 名.

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12.如图,正方形ABCD的边长为l点P为边BC上任意一点(可与点B或C重合),分别过B、C、D作射线AP的垂线,垂足分别是B'、C'、D',则.BB'+CC'+DD'的最大值为 ;最小值为

13.新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项

目.现有6个项目可供选择(每个项目或者被全部投资,或者不被投资),各项目所需投资金额和预计年均收益如下表:

如果要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6亿元,那么当选择投资的项目是 时,投资的收益总额最大.

14.已知由小到大的10个正整数a1,a2,a3,??,a10的和是2 000,那么a5的最大值是 ,这时a10的值应是 .

三、解答题(每题16分,共48分) 15.若关于x的方程

2kxkx?1

只有一个解,试求k的值与方程的解. ?2

?

x-1x-xx

16.已知一平面内的任意四点,其中任何三点都不在一条直线上.试问:是否一定能

从这样的四点中选出三点构成一个三角形,使得这个三角形至少有一内角不大于45°?请证明你的结论.

17.依法纳税是每个公民应尽的义务,《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民每月工资、薪金收入不超过800元,不需交税;超过800元的部分为全月应纳税所得额,

(1)某公民2000年10月的总收入为l 350元,问他应交税款多少元?

(2)设x表示每月收入(单位:元),y表示应交税款(单位:元),当l300<x≤2 800时,请写出y关于x的函数关系式;

(3)某企业高级职员2000年11月应交税款55元,问该月他的总收入是多少元? 18.(1)已知四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,如图,证明:BC+DC=AC;

(2)如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,P为四边形ABCD内一点,且∠APD=120°,证明:PA+PD+PC≥BD

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初三年级答案

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2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A卷

一、选择题(每题8分,共48分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。)

1.如果|x-2 |+x-2=O,那么x的取值范围是( ).

A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2

2.已知n是整数,现有两个代数式:(1)2n+3,(2)4n-l其中,能表示“任意奇数”的( ).

A.只有(1) B.只有(2) C.有(1)和(2) D.一个也没有

3.“*”表示一种运算符号,其意义是a*b=2a-b.如果x*(1*3)=2,那么x等于( ).

A.1 B. 31 C. D.2 22

4.把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放,它的外表含有若干个小正方形.如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去.这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比( ).

A.不增不减 B.减少1个 C.减少2个 D.减少3个

5.如果有理数a、b、c满足关系a<b<0<c,那么代数式bc?ac的值( ). 23abc

A.必为正数 B.必为负数 C.可正可负 D.可能为O

6.已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数,n是整数.如果S=(a+n+

1)(b+2n+2)(c+3n+3),那么( ).

A.S是偶数 B.S是奇数

C.S的奇偶性与n的奇偶性相同 D.S的奇偶性不能确定

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二、填空题(每题8分.共48分)

7.如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离为 .

2 8.已知a是质数,b是奇数,且a+b=2001,则a+b= .

9.如果某个月里,星期一多于星期二,星期六少于星期日.那么,这个月的第五天是星期 ,这个月共有 天.

10.2001减去它的

去剩余数的111,再减去剩余数的,再减去剩余数的??依此类推,一直到减2341,那么最后剩余的数是 . 2001

11.你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形.如果你所拼得

的图形中正方形的面积为l,且正方形⑥与正方形③的面积相等,那么

正方形⑤的面积为 .

12.如果依次用a1,a2,a3,a4分别表示图3中(1)、(2)、(3)、(4)内三

角形的个数,那么a1=3.a2=8,a3=15.a1= .

三、解答题(每题l6分,共64分)

l3.某风景区的旅游线路如图所示,其中A为入口处.B、C、D为风景点,E为三叉路的交汇点,图中所给的数据为相应两点间的路程(单位:km).

某游客从A处出发,以每小时2 km的速度步行游览,每到一个景点逗留的时间均为半小时.

(1)若该游客沿路线“A→D→C→E→A”游览回到A处时,共用去3 h.求C、E两点间的路程;

(2)若该游客从A处出发.打算在最短时间内游览完三个景点并返回A处(仍按上述步行速度和在景点的逗留时间,不考虑其他因素),请你为他设计一条步行路线,并对路线设计的合理性予以说明.

14.根据有关规定,企业单位职工,今年按如下办法缴纳养老保险费:如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60 %到300 %范围内,那么需按个人月工资的7%缴纳;如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300

%,那么超过的部分不再缴纳;如果个人

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月工资低于当地职工去年人均月工资的60%,那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴纳.

(1)该市企业单位职工,今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元?

最少为多少元?(2)根据下表中的已知数据填空:

15.用橡皮泥做一个棱长为4 cm的正方体.

(1)如图(1)所示,在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1 cm的正方形通孔,打孔

2后的橡皮泥块的表面积为 cm;

(2)如果在第(1)题打孔后,再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线)从前到后打一个边

2长为1 cm的正方形通孔,那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm;

(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长x cm、宽1 cm的长方形通

2孔,能不能使所得橡皮泥块的表面积为130 cm?如果能,请求出x;如果不能,请说明理

由.

16.如图所示,有一张长为3、宽为1的长方形纸片,现要在这张纸片上画两个小长方形,使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行,并且每个小长方形的长与宽之比也都为3:1,然后把它们剪下,这时,所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值.求这个最大值.

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2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B卷

一、选择题(每题8分,共48分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.)

1.已知b>a>0,a+b=4ab,则22a?b等于( ). a?b

A.-1

2 B. C.2 D.-3

2.已知2x?3AB,其中A、B为常数,则A-B的值为( ). ??2x?xx?1x

A.-8 B8 C.-1 D.4

3.1 O个棱长为l的小正方体木块,堆成如图所示的形状,则它的表面

积为( ).

A.30 B.34 C.36 D.48

4.如图所示.△ABC中,∠B=∠C,D在BC上,∠BAD=50°,AE=AD,则

∠EDC的度数为( ).

A.15° B.25° C.30°D.50°

5.将一个正方形分割成n个小正方形(n>1),则n不可能取( ).

A.4 B.5 C.8 D.9

6.如图所示,在一条笔直的公路上有7个村庄,其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4,10,15,17,l9,20 km,而村庄G正好是AF的中点.现要在某个村庄建一个活动中心,使各村到活动中心的路程之和最短,则活动中心应建在( ).

A.A处 B.C处 C.G处 D.E处

二、填空题(每题8分,共48分)

1232001 7.一列数7,7,7,?,7,其中末位数是3的有 个.

8.已知对任意有理数a、b,关于x、y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解,则公共解为 .

9.数a比数b与c的和大于16,a的平方比b与c的和的平方大1664.那么,a、b、c的和等于

10.数的集合X由1,2,3,?,600组成,将集合X中是3的倍数,或4的倍数,或既是3的倍数又是4的倍数的所有数,组成一个新的集合y,则集合y中所有数的和为 .

11.若a1=5,a5=8,并且对所有正整数n,有an+an+1+an+2=7,则a2001=

12.三条线段能构成三角形的条件是:任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度.

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有长为144 cm的铁丝,要截成n小段(n>2),每段的长度不小于1 cm,如果其中任意三小段都不能拼成三角形,则n的最大值为

三、解答题(每题16分,共64分)

13.中国第三届京剧艺术节在南京举行,某场京剧演出的票价由2元到100元多种,某团体需购买票价为6元和10元的票共140张,其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍,问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱?

14.如图所示,BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP= AC,点Q在CE上,CQ=AB.

求证:(1)AP=AQ;

(2)AP⊥AQ.

15.有五个数,每两个数的和分别为2,3,4,5,6,7,8,6,5,4(未按顺序排列).求这5个数的值.

16.如图所示,已知等边三角形ABC,在AB上取点D,在AC上取点E,使得AD=AE,作等边三角形PCD、QAE和RAB,求证:P、Q、R是等边三角形的三个顶点.

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第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C卷)初三年级

一.选择题(每题6分,共36分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正

确答案的英文字母填在题后的圆括号内

1.已知a=1

?2 b=1

?2则a?b?7之值为( ) 22

A、3 B、4 C、5 D、6

2.若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根,则( )

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A、a=b B、a+b=0 C、a+b=1 D、a+b= -1

3.下列给出的4个命题:

命题1 若│a│=│b│,则a│a│=b│b│;

2命题2 若a2-5a+5=0,则(1?a)?a?1;

命题3 若x的不等式(m+3)x>1的解集是x<1则m<-3 m?3

命题4 若方程x2+mx-1=0中m>0,则该方程有一正根和一负根,且负根的绝对值较大。 其中正确的命题的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

4.如图,四边形ABCD中,∠BAD=90°,AB=BC=23,AC=6,AD=3,

则CD的长是( )

A、4 B、43 C、33 D、3

5.已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数,那么这样的不同的三角形共有( )

A、6 B、7 C、5 D、9

6.12块规格完全相同的巧克力,每块至多被分为两小块(可以不相等),如果这12块巧克力可以平均分给n名同学,则n可以为( )

A、26 B、23 C、17 D、15

二.填空题(每题5分,共40分)

7.若│a│=3,?2,且ab<0,则a-b=__________.

8.如图2,D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,且DE∥BA,DF∥CA,

(1) 要使四边形AFDE是菱形,则要增加条件:____________;

(2) 要使四边形AFDE是矩形,则要增加条件:

____________.

9.方程x?1x?8x?2x?7的解是_________________. ???x?2x?9x?3x?8

10.要使26+210+2x为完全平方数,那么非负整数x可以是______________。(要求写出x的3个值)

11.如图,直线y= -2x+6与x轴、y轴分别交于P、Q两点,把△POQ沿

PQ翻折,点O落在R处,则点R的坐标是____________.

12.如图4,已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25,144

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48,121个平方单位,PR=13(单位),则该八边形的面积=_____________平方单位。

13.如图5,设△ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点,MC=MA=5,则a的取值范围是______________.

14.如图6,一个田字形的区域A、B、C、D栽种观赏植物,要求同一个区域中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物,现有4种不同的植物可供选择,那么有___________种栽种方案。

三、解答题(每题16分,共64分)

15.某商店有A种练习本出售,每本零售价为0.30元,1打(12本)售价为3.00元,买10打以上的,每打还可以按2.70付款。

(1) 初三(1)班共57人,每人需要1本A种练习本,则该班集体去买时,最少需付

多少元?

(2) 初三年级共227人,每人需要1本A种练习本,则该年级集体去买时,最少需付

多少元?

16.设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根,当m为何值时,x12+x22有最小值?并求这个最小值。

17.(1)已知:如图7(1),在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC>BC?CD;

(2)已知:如图7(2),在△ABC中,AB上的高为CD,试判断(AC+BC)2与AB2+4CD2之间的大小关系,并证明你的结论。

22

18.编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A 和B中,15号弹珠在篮子A中,把这个弹珠从篮子B中,这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加

珠号码数的平均数也等于原平均数加

第 35 页 共 100 页 1,B中弹41,问原来在篮球赛子A中有多少个弹珠。 4

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江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l试

一、选择题(每小题7分,共56分,以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.)

1.给出两个结论:(1) |a-b|=|b-a|, (2) -11 >-其中( ) 23

(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确

(C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确

2.下列说法中,正确的是( )

第 38 页 共 100 页

(A)|-a|是正数 (B)|-a|不是负数 (C)-|-a|是负数 (D)-a不是正数

3.下列计算中,正确的是( )

(A)(-1)23(-1)5=1 (B)-(-3)2=9 (C)111÷(-)=9 (D)-3÷(-)=9 333

4.如图,有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角

形的两条直角边不相等).把两个三角.形相等的边靠在一起(两张纸片不

重叠),可以拼出若干种图形,其中,形状不同的四边形有( )

(A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种

5.把足够大的一张厚度为0.1mm的纸连续对折,要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm,至少要对折( )

(A)6次 (B)7次 (C)8次 (D)9次

6.a、b是两个给定的整数,某同学分别计算当x=-1、1、2、4时代数式ax+b的值,依次得到下列四个结果,已知其中只有三个是正确的,那么错误的一个是( )

(A)a+b=-1 (B)a+b=5 (C)2a+b=7 (D)4a+b=14

7.已知a、b是不为0的有理数,且|a|=-a,|b|=b,|a|>|b|,那么在用数轴上的点来表示a、b时,应是( )

8.如图所示,一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形.如

果其中图形I、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5,那么阴影部分的面积

为( ) (A)971015 (B) (C) (D) 2238

二、填空题(每小题7分,共84分)

9.在下式的两个方框内填入同样的数字,使等式成立:

□33 6 528=82563 3□.

10.数轴上有A、B两点,如果点A对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,那么点B对应的数是 。

11.在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号(不再添加括号),使等式成立:6□3□2□12=24.

12.如图是某月的日历,其中有阴影部分的三个数,叫做同一竖列上相邻的三个数.现从该日历中任意圈出同一

竖列上相邻的三个数,如果设中间的一个数为n,那么这三

个数的和为 ,

13.图(1)是一个正方体形状的纸盒.把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上,可得到图(2)的图形;如果把图(2)的纸片

重新恢复成图(1)的纸盒,那么与点G重合的点是

20012002200314.337313所得积的位数字是 ,

15.如果图中4个圆的半径都为a,那么阴影部分的面积为 2

第 39 页 共 100 页

16.我们把形如abba的四位数称为“对称数”,如1 991、2002等.在1 000~10000之间有 个“对称数”.

17.已知整数13ab456(a、b各表示一个数字)能被198整除,那么a= ,b=

18.有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片,从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形);可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形.如果

所取的四边形与三角形纸片数的和为n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为

19.一张黄纸的面积是一张红纸面积的2倍.把这张黄纸裁成大小不同的两部分.如果 红纸面积比较大黄纸面积小25%,那么红纸面积比较小黄纸面积大 %.

20.已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99,那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于

L K

N M J I H

B E F G

C D

? ?

一、选择题

1.A 2.B 3.D 4. B 5.B 6.C 7. C 8. C

二、填空题

9.4,4 10.-5或1 11.3,3,-;或+,3 ,+或+,÷,3 12. 3n

13.点A和点C 14. 9

222 15.12a-3πa 或2.58a16.90 17. 8,0 18.3n+4或3n+5

19. 50 20. 34,

江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试)

一、选择题(每小题7分,共56分)

1.若32a?9的倒数与互为相反数,则a等于( ) a3

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(A)

33

(B)- (C)3 (D)9 22

2

2.若代数式3x-2x+6的值为8,则代数式 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3.若a>0>b>c,a+b+c=1,M=

32

x-x+l的值为( ) 2

b?ca?ba?c

,N=,P=,则M、N、P之间的大小acb

关系是( )

(A)M>N>P (B)N>P>M (C)P>M>N (D)M>P>N

4.某工厂今年计划产值为a万元,比去年增长10%.如果今年实际产值可超过计划 l%,那么实际产值将比去年增长( )

(A)11% (B)10.1% (C)11.1% (D)10.01%

5.某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在一直线上,位置如图所示.公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在( )

6 (A)21 (B)24 (C)33 (D)37 图2 7.用min(a,b)表示a、b两数中的较小者,用max(a,b)表示a、

b两数中的较大者,例如min(3,5)=3,max(3,5)=5,min(3,3)=3,max(5,5)=5.设a、b、c、d是互不相等的自然数,min(a,b)=p,min(c,d)=q,max(p,q)=x,max(a,b)=m,max(c,d)=n,min(m,n)=y,则( )

(A)x>y (B)x<y (C)x=y (D)x>y和x<y都有可能 已知:

(1)汤姆与父母的血型都相同; (2)汤姆与姐姐的血型不相同;(3)汤姆不是A型血. 那么汤姆的血型是( )

(A)O (B)B (C)AB (D)什么型还不能确定 二、填空题(每小题7分,共56分)

9.仓库里的钢管是逐层堆放的,上一层放满时比下一层少一根.有一堆钢管,每一层

第 41 页 共 100 页

都放满了,如果最下面一层有m根,最上面一层有n根,那么这堆钢管共有 层.

10.在同一条公路上有两辆卡车同向行驶,开始时甲车在乙车前4千米,甲车速度为每

小时45千米,乙车速度为每小时60千米。那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距 米.

11.把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体,再把它切分成两个大小相同的小长方体,未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面

2积大 cm.

12.已知四个正整数的积等于2 002,而它们的和小于40,那么这四个数是

13.一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm.先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体,再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次的剩余部分

3上尽可能大地切下一个正方体.那么,经三次切割后剩余部分的体积为 cm.

14.今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》,其中,上半

年有25名男生、15名女生订阅了该杂志,下半年有26名男生、25

名女生订阅了该杂志,有23名男生是全年订阅,那么,只在上半

年订阅了该杂志的女生有 名.

15.电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为

0.15毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,那么这盘胶片的总

长度约为 米 (圆周率π取3.14计算).

16.如图,三角形ABC的面积为1,BD:DC=2:1,E是AC的中点,AD与BE相交于点P,那么四边形PDCE的面积为 .

三、解答题(每小题12分,共48分)

17.有一张纸,第1次把它分割成4片,第2次把其中的1片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片.如果进行下去,试问:

(1)经5次分割后,共得到多少张纸片?

(2)经n次分割后,共得到多少张纸片?

(3)能否经若干次分割后共得到2003张纸片?为什么?

18.从小明的家到学校,是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路 的长度不等但坡度相同).已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢 20%,走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%,又知小明上学途中花10分钟,放学途中花12分钟.

(1)判断a与b的大小;

(2)求a与b的比值.

19.如图是一张“3 35”(表示边长分别为3和5)的长方形,

现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片,并

要求分得的任何两张纸片都不完全相同.

(1)能否分成5张满足上述条件的纸片?

(2)能否分成6张满足上述条件的纸片? 图

(若能分,用“a3b”的形式分别表示出各张纸片的边长,并画

出分割的示意图;若不能分,请说明理由.

)

第 42 页 共 100 页

20.某公园门票价格,对达到一定人数的团队,按团体票优惠.现有A、B、C三个旅游团共72人,如果各团单独购票,门票费依次为360元、384元、480元;如果三个团合起来购票,总共可少花72元.

(1)这三个旅游团各有多少人?

参考答案

一、选择题

1.C 2.B 3.D 4,C 5.A 6.C 7.D 8.D

二、填空题

9.m-n+l

10.250 11.10

12.2、7、11、13或1、14、11、13

13.73 14.3 7

15.282.6m 16.7 30 三、解答题

17.(1)16. (2)3n+1 (3)若能分得2 003片,则3n+1=2003,3n=2 002,n无整数解,所以不可能经若干次分割后得到2 003张纸片.

18.(1)因为上学比放学用时少,即上学比放学走的上坡路少,所以a<b.

(2)把骑车走平路时的速度作为“1”(单位速度),则上坡时的速度为0.8,下坡时的

ab5ab??(?). 0.81.261.20.8

a3 可得8a=3b,即? b8速度为1.2.于是有

19.(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列,有l3l、l3 2、l3

3、I34、232、135、233、234、333、235、334、335.

若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之和应为15,所以满足条件的有

l 3 l、1 3 2、l 3 3、l 3 4、135 或l3 l、l32、l33、232、l3 5. 画出示意图(略).

(2)若能分成6张满足条件的纸片,则其面积之和仍应为15,但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为 l3l+l32+133+134+232+135=19,

所以分成6张满足条件的纸片是不可能的.

20.(1)360+384+480-72=1152(元),

第 43 页 共 100 页

1152÷72=16(元/人),即团体票是每人16元

因为16不能整除360,所以A团未达到优惠人数.

若三个团都未达到优惠人数,则三个团的人数比为360:384:480=15:16:20,即三个团的人数分别为151620372、3 72、372,这都不是整数(只要指出其中某一个不515151

是整数即可),不可能.所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数.

这有三种可能:①只有C团达到,②只有B团达到,③B、C两团都达到.

对于①,可得C团人数为480÷16=30,A、B两团共有42人,A团人数为

团人数为15342(或 B5116x 42),不是整数,不可能.对于②,可得B团人数为384÷16=24,A、C两51

1520团共有48人,A团人数为348(或C团人数为348),不是整数,不可能. 5151

所以必是③成立,即C团有30人,B团有24人,A团有18人.

(团体票人数限制也可是“须超过18人”等.)

江苏省第十七届初中数学竞赛 初二年级 第l试

一、选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的;请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.

2 1.a、b、c是正整数,a>b,且a-ab-ac+6c=7,则a-c等于( )

(A)-1 (B)-1或-7 (C)1 (D)1或7

2.用数码2、4、5、7组成的四位数中,每个数码只出现一次.将所有这些四位数从小 到大排列,排在第13个的四位数是 ( )

(A)4 527 (B)5247 (C)5 742 (D)7 245

3.1989年我国的GDP(国民生产总值)只相当于英国的53.5%,目前已相当于英国的

81%.如果英国目前的GDP是1989年的m倍,那么我国目前的GDP约为1989年的( )

(A)1.5倍 (B)1.5m倍 (C)27.5倍 (D)m倍

4.若x取整数,则使分式6x?3的值为整数的x值有( ). 2x-1

(A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个

222 5.已知。为整数,关于x的方程ax-20=0的根是质数,且满足|ax-7|>a,则a等于( )

第 44 页 共 100 页

(A)2: (B)2或5 (C)±2 (D)-2

6.如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或AC

上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的P点有( )

(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个

7.边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各

种方式粘合在一起的立体中,表面积最小的那个立体的表面积是

( )

(A)570 (B)502 (C)530 (D)538

8.在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正

确的是( )

(A)AB-AD>CB-CD (B)AB-AD=CB-CD

(C)AB-AD<CB-CD (D)AB-AD与CB-CD的大小关系不确定

二、填空题(每小题7分,共84分)

22 9.多项式x+y-6x+8y+7的最小值为

10.已知a?ab-b11的值等于 -=1,则a-2ab-bab

11.如图是一块电脑主板,每一个转角处都是直角,数据如图所示,单

位是mm,则该主板的周长为 mm.

12.某学校建了一个无盖的长方体水箱,现在用一个半径为r的圆

形砂轮打磨内壁和箱底,则砂轮磨不到的部分的面积为

13.α、β、γ中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算

1(α+β+γ)的值时,有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果,其15

中确有一个是正确的答案,则α+β+γ=

32214.设a为常数,多项式x+ax+1除以x-1所得的余式为x+3,则a=

15.在△ABC中,高BD和CE所在直线相交于O点,若△ABC不是直角三角形,且∠A=60°,则∠BOC= 度.

16.小王的学校举行了一次年级考试,考了若干门课程,后加试了一门,小王考得98分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分.后来又加试了一门,小王考得70分,这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分,则小王共考了(含加试的两门) 门课程,最后平均成绩为 分.

17.已知a+b+c=0,a>b>c,则

c的范围是 18.能求出输入的不为零的数的倒数(注:

或).例如,输入2

则得0.5.现在计算器上输入某数,在显示屏上的结果是-0.75,则原来输入的某数是 2

19.有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同.有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只;或A型2只,B型15只,C型24只;或A型6只,B型12只,C

第 45 页 共 100 页

型20只.如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买 只。

20.如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=

AE=BC+ DE=2,则五边形ABCDE的面积为

参考答案;

一、选择题

1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A

二、填空题

2 9. -18 10.0 11,96 12;3(4-π)r

13.345° 14.2 15.120°或;60 16.10,88

17.-2<

c1<- 18.0.2 19.48 20.4 a2

江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试)

一、选择题(每小题7分,共56分)

1.下列四个数中等于100个连续自然数之和的是( )

(A)1627384950 (B)2345678910 (C)3579111300 (D)4692581470

2.在体育活动中,初二(1)班的n个学生围成一圈做游戏,与每个学生左右相邻的两个 学生的性别不同.则n的取值可能是( )

(A)43 (B)44 (C)45 (D)46

3.在△ABC中,∠B是钝角,AB=6,CB=8,则AC的范围是( )

(A)8<AC<10 (B)8<AC<14 (C)2<AC<14 (D)10<AC<14

4.图(1)是图(2)中立方体的平面展开图,图 (1)与图(2)中的箭头位置和方向是一致的,那么图(1)中的线段AB与图(2)中对应的线段是

( )

(A)e (B)h (C)k (D)d

5.若a、b、c为三角形的三边,则下列关系式中正确的是( )

222222 (A)a-b-c-2bc>0 (B)a-b-c-2bc=0

222222 (C)a-b-c-2bc<0 (D)a-b-c-2bc≤0

6.一个盒子里有200只球,从101到300连续编号.甲、乙两人分别从盒子里拿球,直到他们各有100只球为止,其中甲拿到102号,乙拿到280

号,则甲拿到的球的编号总和

第 46 页 共 100 页

与乙拿到的球的编号总和之差的最大值是 ( )

(A)10000 (B)9 822 (C)377 (D)9 644

7.如果关于x的不等式组??7x-m?0的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的

?6x-n?0

整数对(m,n)共有( )

(A)49对 (B)42对 (C)36对 (D)13对

2328.如果x-x-1是ax+bx+1的一个因式,则b的值为( )

(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2

二、填空题(每小题7分,共56分)

9.美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中,拿下28分,其中三分球三投全中,那么 乔丹两分球投中 球,罚球投中 球.

115ba,则?? ??aba?bab

1211.若y1=-x-4,y2=x-8,则满足y1>y2的整数的值x有: 2 210.已知:

12. [x]表示不超过x的最大整数,如[3.2]=3.已知正整数n

小于2002,且[n6n]+[]=;则这样的n有 个. 3n2

13.△ABC中,BD和CE分别是AC和AB上的中线,且BD与CE

互相垂直,BD=8,CE=12,则△ABC的面积是 2

14.如图是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标,由4个全等的

直角三角形拼合而成.若图中大小正方形的面积分别为62

角三角形的两条直角边边长分别为 . 1和4,则直2

a4?ma2?115.已知a+4a+1=0,且3=5,则m= 2 23a?ma?3a2

16.将2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这10个自然数填到图中10个格子

里,每个格子只填一个数;使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等

于p,那么p的最大值是 2

三、解答题(每题12分,共48分)

217.如果多项式x-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)、(x+c)的乘积

(b、c为整数),则a的值应为多少?

18.某城市有一段马路需要整修,这段马路的长不超过3 500米,今有甲、乙、丙三个施工队,分别施工人行道、非机动车道和机动车道.他们于某天零时同时开工,每天24小时 连续施工.若干天后的零时;甲完成任务;几天后的18时,乙完成任务;自乙队完成的当天零时起,再过几天后的8时,丙完成任务,已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米,240米,180米,问这段路面有多长

?

第 47 页 共 100 页

19.△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC'、△BCA'、△CAB'都

是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC.

(1)证明:△C'BD≌△B'DC;

(2)证明:△AC'D≌△DB'A;

(3) 对△ABC、△ABC'、△BCA'、△CAB',从面积大小关系上,你能得出什么结论?

20.一个长方体水箱,从里面量得它的深是30cm,底面的长是25cm,宽是20cm,水箱里已盛有深为acm (a≤30)的水,现在往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后,水深多少cm?

参考答案

一、选择题

1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A

二、选择题

9. 8,3 10.3 11. -3,-2,-1,0,1

12. 333 13.64 14.6 1137 ,4 15. 16.28 222

三、解答题

217.x-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c),

22x-(a+5)x+5a-1=x+(b+c)x+bc,

, ①

①35+②得

bc+5(6+c)=-26,

bc+5(b+c)+25=-1,

(b+5)(c+5)=-1.

∴b+5=1 或∴b=-4 或-6

--4

∴a=5

18.乙队最后一天完成2403188=180米, 丙队最后一天完成 1803=60米. 2424

设甲队a天完成,过b天后的18时乙队完成,自乙队完成的当天零时起,再过c天后的8时丙队完成,则根据题意得:

300a=240(a+b)+180=180(a+b+c)+60,

5a=4(a+b)+3 =3(a+b+c)+1.

, ①

即, ②

. ③

第 48 页 共 100 页

b=3c-1. 5

∵b是正整数,

∴c=5,10,15,??.

若c=5,则 b=2,a=11.

当c>5时,300a≥3600(米),矛盾.

∴马路的长为300311=3 300(米).

19.(1)△C'BD与△ABC中,BD=BC,AB=BC’,∠C’BD=60°+∠ABD=∠ABC

∴△C’BD≌△ABC, ∴C’D=AC. ①

又在△BCA与△DCB',中,BC=DC,AC=B'C,

∠ACB=∠B'CD=60°,

∴△BCA≌△DCB',

∴DB'=BA. ②

∴△C'BD≌△B'DC.

(2)由①得C'D=AC=AB',

由②得DB'=BA=C'A,

又AD=AD,

∴AC'D≌△DB'A.

(3)①S△AB'C>S△ABC'>S△ABC>S△A'BC

②S△ABC+S△ABC'=S△ACB'+S△A'BC

32 20.铁块体积=1 000cm,水箱底面积=500cm.若铁块全部浸入水中,则铁块放进后

3水面升高2cm.(这是因为铁块放入水中相当于增加了1 000cm的水,而水箱底面积是

2500cm,50032=1 000.故水面升高2cm.)故 (1)当a≥28时,放入铁块后水面高为30cm;(水可以漫出一些)

(2)当a=8时,设铁块放入后,水面高度为x cm,则由 50038=(500-100)x,得x=10, 即水面高度为10cm,此时铁块顶部与水面相平.

(3)当8<a<28时,铁块放入后,全部浸入水中,故水面高度为(a+2)cm.

(4)当0<a<8时,铁块不能全部浸入水中,设铁块放入后水面高度为xcm,则由 ( 500a=(500-100)x;得x=

55a,即水面高度为 a cm , 44

江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级

一、选择题(每小题6分,共36分)

1.已知a+12a=+2b≠0,则的值为 ( ) bab

第 49 页 共 100 页 (A)-1 (B)l (C)2 (D)不能确定

2.已知3x?4AB,其中为常数,则4A-B的值为( ) ?-2x-2x?1x-x-2

(A)7 (B)9 (C)13 (D)5

3.在一个多边形中,除了二个内角外,其内角之和为2002°,则这个多边形的边数为

( )

(A)12 (B)12或13 (C)14 (D)14或15

4.已知一次函数y=kx-k,若y随x的减小而减小,则该函数的图象经过( )

(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限

(C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限

5.如图,D是△ABC的边AB上的点,F为△ABC外的点.连DF交AC

于E点,连FC.现有三个断言:(1)DE=FE; (2)AE=CE; (3)FC∥AB

以其中两个断言为条件,其余一个断言为结论,如此可作出三个命题,

这些命题中正确命题的个数为( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

6.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D是AC中点,BE⊥BD交CA

的延长线于E.下列结论中正确的是( )

(A) △BED∽△BCA (B)△BEA∽△BCD

(C)△ABE∽△BCE (D)△BEC∽△DBC.

二、填空题(每题5分,共40分)

7.设-1≤x≤2,则|x-2|-1|x|+x+2|的最大值与最小值之差为 2

8.若平面上4条直线两两相交且无三线共点,则共有同旁内角 对.

9.方程11=2的解为 ?x2?x-2x2?7x?10

10HJ牌小汽车的油箱可装汽油30升,原来装有汽油10升,现在再加

汽油x升.如果每升汽油2.95元,油箱内汽油的总价y(元)与x(升)

之间的函数关系式是 ,其图象为(请画在右边的坐标系中).

11.已知 (x+

22x2?2002)(y+y2?2002)=2002,则x-3xy-4y-6x-6y+58=

12.如图,直线AB与⊙O相交于A、B两点,点O在AB上,点C

在⊙O上,且∠AOC= 40°,点E是直线AB上—个动点(与点O不

重合),直线EC交;⊙O于另一点D,则使DE=DO的点E共有

个.

13.有两道算式: 好+好=妙,

妙3好好3真好=妙题题妙,

其中每个汉字表示0~9中的一个数字,相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字.那么,“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是

22214.已知实数a,b,c,满足a+b+c=0,a+b+c=6,则a的最大值为

第 50 页 共 100 页

三、解答题(每题16分,共64分)

15.华鑫超市对顾客实行优惠购物,规定如下:

(1)若一次购物少于200元,则不予优惠;(2)若一次购物满200元,但不超过500元,按标价给予九折优惠;

(3)若一次购物超过500元,其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠小明两次去该超市购物,分别付款198元与554元.现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品,他需付款多少?

2 16.当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x-(2m+1)x+1=0是否有有理根?如果有,求出m

的值;如果没有,请说明理由.

17.现有长为150cm的铁丝,要截成n(n>2)小段,每段的长为不小于1(cm)的整数.如果其中任意3小段都不能拼成三角形,试求n的最大值,此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段.

18.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠BAC=60°,H为边AC、AB上的高BD、CE的交点,在BD上取点M,使BM=CH.. (1)求证:∠BOC=∠BHC;

(2)求证:△DOM≌△COH;

(3)求MH的值 OH

参考答案

一、选择题

1.C 2.C.3.D 4.C 5.D 6.C

二、填空题

7. 1 8.24 9.-2± 10.y=2.95x+29.5

11. 58 12.3 13.16 14,2

三、解答题

15.第一次付款198元,可能是所购物品的实价,未享受优惠;也可能是按九折优惠后所付的款.故应分两种情况加以讨论.

情形1 当198元为购物不打折付的钱时,所购物品的原价为198元.

又554=450+104,其中450元为购物500元打九折付的钱,104元为购物打八折付 的钱,104÷0.8=130(元).

因此,554元所购物品的原价为130+500=630(元),于是购买小明花198+630=828(元)所购的全部物品,小亮一次性购买,应付50030.9+(828-500)30.8=712.4(元).

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情形2 当198元为购物打九折付的钱时,所购物品的原价为198÷0.9=220(元). 仿情形1的讨论,购220+630=850(元)物品一次性付款应为50030.9+(850-500)30.8=730(元).

综上所述,小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品,应付款712.40元或730元

16.因为m为整数,故2m-1≠0.

22由Δ={2m+1)-4(2m-1)=4m-4m+5 =4m(m-1)+5,

而m(m-1)为2的倍数,知厶必可表示为 8k+5(k=m(m?1)为整数)的形式, 2

22 即Δ为奇数.但奇数的平方 [(2n+1)=4n+4n+1=4n(n+1)+1=8k+1]

应为8k+1的形式,所以Δ不是完全平方数.

∴原方程无有理根.

17.因为n段之和为定值150(cm),故欲n尽可能的大,必须每段的长度尽可能的小.又由于每段的长度不小于1(CITl),且任意3段都不能拼成三角形,因此这些小段的长度只可能分别是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,?但

1+1+2+??+34+55=143<150,

1+1+2+??+34+55+89=232>150,

故n的最大值为10.

将长为150(cm)的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式:

1,1,2,3,5,8,13,2l,34,62

1,1,2,3,5,8,13,21,35,6l

1,1,2,3,5,8,13,21,36,60

1,1,2,3,5,8,13,21,37,59

1,l;2,3,5,8,13,22,35,60

1,1,2,3,5,8,13,22,36,59

1,l,2,3,5,8,14,22,36,58

18.(1)∵∠BAC=60°

∴∠BOC=2∠BAC=120°, ∠BHC=∠DHE

=360°-(90°+90°+∠BAC) =120°

∴∠BOC=∠BHC.

(2)∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,

又∠BOC=120°,

∴∠OBC=1(180°-120°)=30° 2

而∠HBC=90°-∠BCA,

∴∠OBM=∠OBC-∠HBC=30°-(90°-∠BCA)=∠BCA-60°

又∠OCH=∠HCB-∠BCO=∠HCB-1 (180°-120°) 2

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=∠HCB-30°

但∠HCA=90°-∠BAC =90°-60°=30°

∴∠OCH=∠HCB+∠HCA-30°-30° =∠BCA-60°

∴∠OBM=∠OCH;

又已知BM=CH,OB=OC,

∴△BOM≌△COH.

(3)由(2)得OH=OM,且∠COH=∠BOM;从而

∠OHM=∠OMH, ∠MOH=∠BOC=120°

∠OHM=1 (180°-120°)=30°. 2

在△OMH中作OP⊥MH,P为垂足,则 OP=11122222OH,由勾股定理,得 (MH)=OH-OP =OH-(OH )=. 222

江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试

一.选择题

1.三个质数p,q,r满足p+q=r,且p<q,那么p等于( )

A、2 B、3 C、7 D、13

2.数a,b,c,d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示,那么a+c与b+d的

大小关系是( )

A D O C B

A、a+c<b+d B、a+c=b+d C、a+c>b+d D、不能确定

3.如果有2003名学生排成一列,按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,。。。。。。的规律报数,那么第2003名学生所报的数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

4.画两条线段,它们除有一个公共点外不再有重叠的部分,在所得图中,设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n,那么对于各种可能的图形,不同的n值有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、多于4个

5.已知2n-1表示“任意正奇数”,那么表示不大于零的偶数的是( )

A、-2n B、2(n-1) C、-2(n+1) D、-2(n-1)

6.用一根长度为11的铅丝折成三段,再首尾相接围成一个等腰三角形,如果要求所围成的等腰三角形的边长都是整数,那么其底边可取的不同长度有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 7.如图,在一个正方体的两个面上画了两条对角线

AB,AC,那么这两条对角线的夹角等于( )

A、60° B、75° C、90° D、135°

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8.由若干个小正方体堆成的大正方体,其表面被涂成红色,在所有小正方体中,三面被涂成红的有a个,两面被涂成红的有b个,一面被涂成红的有c个,那么在a,b,c三个数中( )

A、a最大 B、b最大

C、c最大 D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关

二.填空题

9.右边的算式表示四位数abcd与9的积是四位数dcba,

那么a、b、c、d的值分别是____________ a b c d? 9d c b a

10.用写有数字的四张卡片 1 2 3 4 可以排出不同的四位数,其中能被22整除的四位数的和是_____________

11.把一根绳子对折后再对折,然后在其一个三等分处剪断,这样变成了________根绳子,其中最长的是最短的长度的________倍

12.有31个盒子,每个盒子最多能放5只乒乒球,现取若干只乒乒球往盒里放,那么这些盒子中至少有____________个盒子里的球数相同

13.如图,一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形,如果S1=75cm2,S2=15cm2,那么大正方形的面积是S=_____________cm2

a2

+如下+b=14.如果a,b是任意两个不等于零的数,定义运算○(其余符号意义如常):a○,b

+2) ○+3]-[1○+(2○+3)]的值是_____________ 那么[(1○

15.如图,画线段DE平行于BC,端点D,E分别在AB,AC上,再画线段FG平行于CA,HI平行于AB,端点也都分别在另两边上,在按上述要求画出的图形中,最少有________个三角形,最多有_______个三角形

C S3 S4

S1 S2

B 第13题 第15题 第18题

16.如果11112003???...?,那么n=______________ 2612nn?12004

17.A、B、C、D、四个盒子中分别入有6,4,5,3个球,第一个小朋友找到放球最少的盒子,从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中,然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子,从其他盒子中各取1个球放入这个盒子,。。。。。。如此进行下去,当第2003个

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小朋友放完后,A、B、C、D四个盒子中的球数依次是_______________________

18.如图,长方形ABCD正好被分成6个正方形,如果中间最小的正方形面积等于1,那么长方形ABCD的面积等于_______________

19.所有分母不超过2003的正的真分数的和等于______________

20.(1)在如图(1)所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数,使该图复原成正方体后,三组对面上两数之和都相等

(2)图(2)是由四个图(1)所示正方体拼成的长方体,其中有阴影的面上为合数,无阴影的面上为质数,且整个表面任意两个相邻正方形内的数都不是图(1)所示正方体相对面上的两数,已知长方体正面上的四个数之和为质数,那么左侧面上的数是_______(填具体数)

(3)如果把图(2)中的长方体从中间等分成左右两个小长方体,它们各自表面上的各数之和分别记为S左和S右,那么S左与S右的大小关系是S左_______S右

(1)

正面

(2)

答案:

20.(1

(2)21 (3)>

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2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试

一、选择题(每小题7分,共56分)

1.下面给出关于有理数a的三个结论:

2(1)a>-a, (2)|-a|>0,(3)(-a)>0.其中,正确结论的个数为( ).

A.3 B.2 C.1 D.0

2.某商场经销一批电视机,进价为每台a元,原零售价比进价高m%,后根据市场变化,把零售价调整为原零售价的n%,调整后的零售价为每台( ).

A.a(1+m%2n%)元 B.a(1+m%)n%元

C.a(1+m%)(1-n%)元 D.a2m%(1-n%)元

3.从如图的纸板上l0个无阴影的正方形中选1个(将其余9个都剪

去),与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体,不同的选法有

( ).

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

4.已知a、b是正整数(a>b).对于如下两个结论:

(1)在a+b、ab、a-b这三个数中必有2的倍数,(2)在a+b、ab、a-b这三个数中必有3的倍数,( ).

A.只有(1)正确 B只有(2)正确

C.(1)、(2)都正确 D.(1)、(2)都不正确

5.如果以一组平行的“视线”观看物体,那么从物体正上方往下看可得“俯视图",从物体正左方往右看可得“左视图”,从物体正前方往后看可得“主视图’’.图2(1)中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2(2)的几何体.图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图.其中,画得正确的图有( ).

A.O个 B.1个 C.2个 D.3个

6.已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a<b<c、abc<O和a+b+c=O.那么线段AB与BC的大小关系是( ).

A.AB>BC B.AB=BC C.AB<BC D.不确定的

7.一个袋子里有9个球,球上分别标有1~9这9个数字.现有211个人,每人从袋中摸出两个球(计数后再将两球都放回袋中),那么,所取两球上数字之和相等的至少有( ).

A.6人. 13.13人 C.15人. D.16人,

8.a1,a2,?,a2004都是正数.如果M=(al+a2+?+a2003)(a2+a3+?+a2004)

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N=(al+a2+?+a2004)(a2+a3+?+a2003),那么M、N的大小关系是( ).

A.M>N B.M=N C M<N D.不确定的

二、填空题(每题7分,共56分)

9.图3中有 个正方形, 个三角形, 个梯形.

10.如图,长方形纸片的长为a,宽为b.在相邻两边上各取一个三等分点,过这两点的直线将把纸片分成一个三角形和一个五边形.由不同的取点、画线所得的五边形中,按面积大小,有 种不同的情况,其中,最小的面积等于 .

11.已知图中数轴上线段MO(O是原点)的七等分点A、B、C、D、E、F中,只有两点对应的数是整数,点M对应的数m>-10,那么埘可以取的不同值有 个,m的最小值为 .

12.如果|m|、|n|都是质数,且满足3m+5n=-1,那么m+n的值等于 .

13.一个长方体的长为42 cm,宽为35 cm,高为31.5 cm.如果要把这个长方体正好分割成若干大小相同的小正方体(没有剩余),那么这些小正方体至少有 个,这时所得小正方体的棱长为 cm.

14.如图中有4个三角形和1个正方形.如果要把1~8这8个自然数分

别填入图中的8个圆圈中,使每个三角形顶点处的3个数之和都相等,

且与正方形顶点处的4个数之和也相等,那么这个和等于 .请

在图中填入各数.

15.某班全体学生进行了一次篮球投篮练习,每人投球10个,每投进一球得 1分.得分的部分情况有如下统计:

已知该班学生中,至少得3分的人的平均得分为6分,得分不到8分的人的平均得分为3分,那么该班学生有 人.

16.某校初一年级5个班举行4项环境保护知识竞赛,每班各选派2名代表参加,每项比赛每班只有1人参加.已知参加各项比赛的学生如下:

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另外,代号为J的学生因故未参加比赛.分析可知,上述10名学生中,在同一个班的分别是: 和 ,. 和 , 和 , 和 , 和 .

三、解答题(每题12分,共48分)

17.1831=18, 1834=72, 1837=126,

1832=36, 1835=90, 1838=l44,

1833=54, 1836=108, 1839=162.

上列等式说明18是一个奇怪的二位数——18分别乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9以后,所得乘积的各位数字的和不变.请你找出另外一个二位数,它也具有这种奇怪的现象,并加以验证.

18.如图,三角形ABC内的线段BD、CE相交于点0.已知OB=OD,OC=20E,设三角形BOE、三角形BOC、三角形COD和四边形AEOD的面积分别为S1、S2、S3、S4.

(1)求S1:S3的值.

(2)如果S2=2,求S4的值.

19.某地区的民用电,按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%,9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%,结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%,但9月份的电费却比8月份的电费少1 O%.求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数.

20.已知正整数a、b、c、m、n中,m、n分别是a、b被c除所得的余数.

(1)m+n与2c的大小关系是:m+n 2c.

(2)当m+n=a?b且a>b时,a、b、c三个数各与m、n有什么样的关系 (用等式表示)? 2

(3)写出满足上述所有条件的一组a、b、c、m、n的值.

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2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第2试

一、选择题(每小题7分,共56分)

1.已知111??=O,a2+b2+c2=1,则a+b+c的值等于( ). abc

A.1 B.-1 C.1或-1 D.O

2.已知整数a、b、c、d满足abcd=25,且a>b>c>d,那么|a+b|+|c+d|等于( ).

A.O B.10 C.2 D.12

3.如图,∠ABC=31°,又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点,则

∠AEC为( ).

A .14.5° B.15.5° C.16.5° D.20°

4.计算机中的堆栈是一些连续的存储单元,在每个堆栈中数据的存入、取出按

照“先进后出’’的原则.如图2,堆栈(1)的2个连续存储单元已依次存入数据b,a,取出数据的顺序是a,b;堆栈(2)的3个连续存储单元已依次存人数

据e,d,c,取出数据的顺序则是c,d,e以现在要从这两个堆栈中

取出这5个数据(每次取出1个数据),则不同顺序的取法的种数有

( ).

A5种 B6种 C.10种 D.12种

5.如图,△ABC是等边三角形,P是BC上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,

连结DE.记△ADE的周长为L1,四边形BDEC的周长为L2,则L1与L2的大小关系是( ).

A.Ll=L2 B.L1>L2 C.L2>L1 D.无法确定

6.直角三角形的三条边长分别为x-y,x,x+y,这里x>y>0,则x:y为 ( ).

A.4:1 B.4:3 C.3:2 D.2:1

7.如图,长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形,则阴影部分的

面积

( )

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112222π(b-a) B. π(b-a) 48

1122C.π(2ab-b) D.π(2ab-b) 48A.

8.在冬季篮球赛中,选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分.她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩,如果她的前十场的平均成绩高于l8分,那么她的第十场的成绩至少为( ).

A.27分 B.29分 C.31分 D.33分

二、填空题(每题7分,共56分)

229.已知4x-3x+1=a(x-1)+b(x-1)+c对任意数x成立,则4a+2b+c =

10.直线上有n个点,我们进行如下的操作:每相邻两点间插入1个点,经过3次操作,直线上有 个点.

11.如图,四边形ABCD中,∠C=90°,∠D=150°,BC= CD=DA,则∠A= 度,

∠B= 度.

b12.不同的3个质数a,b,c满足abc+a=2000,则abc=

l3.在图(1)中取阴影等边三角形各边的中点,连成一个等边三角形,将其挖去,

得到图(2);对图(2)中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法,得到图(3),如此继续.如果图(1)的等边三角形面积为1,则第n个图形中所有阴影三角形面积的和为 .

14.如图,四边形ABDC中,△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得,

顶点A恰好转到AB上一点E的位置,则∠1+∠2= 度.

15.超市送货员将9袋桔子送往甲、乙、丙3家客户.这9袋桔子的重

量(千克数)分别为22,25,28,31,34,36,38,40,45.客户丙家只

送了1袋.回来后,送货员记不清送往客户丙家的是多重的l袋,但是

他记得送往客户甲家的重量是送往客户乙家的重量的2倍,则送往客户

丙家的1袋桔子重量(千克数)为 .

16.将奇数依顺序排列成如图所示的三角形数阵,从上到下称为行.图中数11为第3行、

从左向右数的第2个数;数29为第4行、第6个数.那么,2003为第 行、第 个数.

三、解答题(每题12分,共48分)

17.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,BP⊥AD,垂足为P.已知AB=5,BP=2,AC=9.试说明∠ABC=3∠ACB.

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18.宁工养殖场从1999年到2003年五年中,年产值逐年增加;头三年平均年产值180万元;后三年平均年产值260万元;头两年产值之差为70万元;后两年产值之差为50万元;最高年产值和最低年产值的平均值为220万元.

根据上述数据,请你确定1999年到2003年各年的产值.

19.将1,2,3,?,37排列成一行a1,a2,?,a37,其中al=37,a2=l,并使a1+a2+?+ak能被ak+l整除(k=1,2,3,?,36).

(1)求a37 (2)求a3.

2222 20.设m=1+2+3+?+2003.今天是星期一,若算第一天,则第m天是星期几?

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1 5.设送往客户乙家的桔子重量为x千克.则送往客户甲家的桔子重量为2x、千

克.桔子的总千克数为22+25+28+3 1+34+36+38+40+45=299.

因此,送往客户丙的重量(千克数)=299-3x=3(99一x)+2,所以它被3除余2.在这9袋中重量数(千克)除以3余2的只有38.故送往客户丙家的桔子是38千克的1袋.

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2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级

一、选择题(每小题7分,共42分)

1.在直角坐标系中,若一点的纵、横坐标都是整数,则称该点为整点.设k为整数,当

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直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时,k的值可以取 ( )

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

2.如图,AB是⊙0的直径,C为AB上的一个动点(C点不与A、B重合),

CD⊥AB,AD、CD分别交⊙O于E、F,则与AB2AC相等的一定是 ( ).

A.AE2AD B AE2ED C.CF2CD D.CF2FD

3.在△ABC与△A'B'C’中,已知AB<A’B’,BC< B’C’,CA<CA’.下

列结论:

(1)△ABC的边AB上的高小于△A'B'C’的边A'B’上的高;

(2)△ABC的面积小于△A’B’C’的面积;

(3)△ABC的外接圆半径小于△A’B’C’的外接圆半径;

(4)△ABC的内切圆半径小于△A’B’C’的内切圆半径.其中,正确结论的个数为( ).

A.O B.1 C.2 D.4

4.设S=11?,那么S与2的大小关系是( ). 22(1?x)(1?x)

A S=2 B.S<2 C S>2 D.S与2之间的大小与x的取值有关

5.折叠圆心为0、半径为10 cm的圆纸片,使圆周上的某一点A与圆心0重合.对圆周上的每一点,都这样折叠纸片,从而都有一条折痕.那么,所有折痕所在直线上点的全体为( ).

A以0为圆心、半径为10 cm的圆周

B.以O为圆心、半径为5 cm的圆周

C.以O为圆心、半径为5 cm的圆内部分

D.以O为圆心、半径为5 cm的圆周及圆外部分

222 6.已知x,y,z都是实数,且x+y+z=1,则m=xy+yz+zx( ).

A只有最大值 B.只有最小值

C.既有最大值又有最小值

D.既无最大值又无最小值

二、填空题(每小题7分,共56分)

7.如图是一个树形图的生长过程,依据图中所示的生长规律,第15行的实心圆点的个数等于 .

8.设0.al a2 a31为四位十进制纯小数,ai(i=1,2,3)只取0或1.记T是所有这些四位小数的个数,S是所有这些四位小数的和,则S/T=

9.如图,取一张长方形纸片,它的长AB=10 cm,宽BC=5cm

,然后以虚

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线CE(E点在AD上)为折痕,使D点落在AB边上,则AE= cm,∠DCE= 。 1O.直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=5 cm,AC=4cm,则∠A的平分线AD的长为 cm

11.房间里有凳子(3条腿)、椅子(4条腿)若干张,每张凳子或椅子只能坐1人.一些人进来开会,只坐凳子或只坐椅子都不够坐,但每人都有椅子或凳子坐,且还有空位.已知人腿、凳腿、椅腿之和为32,则房间里共有 个人、 张凳子、 张椅子.

12.如图,⊙C通过原点,并与坐标轴分别交于A、D两点.已知∠OBA=30°,

点D的坐标为(0,2),则点A,C的坐标分别为 A( , );C( ,)

213.若关于x的方程rx-(2r+7)x+(r+7)=O的根是正整数,则整数r的值可

以是 .

14.将2,3,4,5,?,n(n为大于4的整数)分成两组,使得每组中任意两

数之和都不是完全平方数.那么,整数行可以取得的最大值是 .

三、解答题(每题13分,共52分)

15.初三(8)班尚剩班费m(m为小于400的整数)元,拟为每位同学买l本相册.某批发兼零售文具店规定:购相册50本起可按批发价出售.少于50本则按零售价出售,批发价比零售价每本便宜2元.班长若为每位同学买l本,刚好用完m元;但若多买12本给任课教师,可按批发价结算,也恰好只要m元.问该班有多少名同学?每本相册的零售价是多少元?

2 16.已知关于x的方程x+4x+3k-1=0的两个实根的平方和不小于这两个根的积;反比

例函数y=1?5k的图象的两个分支在各自的象限内,点的纵坐标y随点的横坐标,r的增x

大而减小.求满足上述条件的是的整数值.

17.求360的所有正约数的倒数和.

18.如图,在△ABC中,BC=6,AC=42 ,∠C=45°,P为边BC上的动点,过P作PD∥AB交AC于点D,连结AP,△ABP、△APD、△CDP的面积分别记为S1,S2,S3设BP=x.

(1)试用x的代数式分别表示S1,S2,S3;

(2)当P点位于BC上某处使得△APD的面积最大时,你能得出S1、S2、S3之间或S1、S2、S3两两之间的哪些数量关系(要求写出不少于3条

)?

参考答案:

一、选择题

1.A 2.A 3.A 4.D 5.D

6.C

第 68 页 共 100 页

二、填空题

7. 377 8. 0.0556

9.30 10.

) 1)3311. 5, 2, 4 12.

(-

13. 0, 1或7 14. 28

三、解答题

15. 设该班共有x名同学,相册零售价每

第 69 页 共 100 页

江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试

2004年12月5月 上午8:30—10:30

一、选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正

确答案的英文字母填在题后的圆括号内。

第 70 页 共 100 页

l.(?2)2004?3?(?2)2003的值为( )

45(A)?22003 23(B)22003 (C)?22004 (D)22004 2.已知abcde?0,下列判断正确的是( )

(A)abcde?0 (B)abcde?0 24(C)abcde?0 (D)abcde?0 24

3.如果x?1?1?x,那么( )

(A)x<1 (B)x>1 (C)x≤1 (D)x≥1

4.已知m是小于l的正数,a?1?111,b??1,d??m,那么( ) mmm

(A)c<d<a<b (B)b<c<d<a (C)c<a<b<d (D)a<c<b<d

5.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动,那么从3时整(3:00)开始,在1分钟的时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( )

(A)1次 (B)2次 (C)3次 (D)4次

6.下面所说的“平移”,是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动,将图中的任一条线段平移1格称为“1步”。要通过平移,使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,最少需要移动( )

(A)7步 (B)8步 (C)9步 (D)10步

7.如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么△AEG的面积的值( )

(A)只与m的大小有关 (B)只与n的大小有关

(C)与m、n的大小都有关 (D)与m、n的大小都无关

8.如图(1),将正方体的左上部位切去一个小三棱拄(图中M、N都是正方体的棱的中点),得到如图(2)所示的几何体。设光线从正前方、正上方、正左方照射图(2)中的几何体,被光照射到的表面部分面积之和分别为S前、S上、S左。那么( )

(A)S前=S上=S左 (B)S前<S上=S左

(C)S上<S左<S前 (D)S上<S左=S前

二、填空题(每小题7分,共84分)

9.计算:(1555111?3?9)?(1?3?9)? 。 993311993311

第 71 页 共 100 页

10.在有5个正约数的正整数中,最小的一个是 。

11.如果两个正数的最大公约数是72,最小倍数是864,那么这两个数是 。

12.把从1开始的2004个连续正整数顺次排序,得到一个多位数

N=123456789101112??20032004

那么,N除以9所得的余数是 。

13.如图,把一张长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF。如果∠DEF=123°,

那么∠BAF= °。

14.如果3个连续的三位正整数a、b、c的平方和的个位数字是2,那么b的最小值

是 。

15.如图,由12根铅丝焊接成一个正方体框架。现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上

红、黄、蓝、白4种颜色。如果已将AD涂成红色,BF涂成黄色,GH涂成蓝色,那么该涂成白色的铅丝有 。

16.有3种新书,单价分别为4元、5元、9元。某班有43名学生,每人都从中选购了自

己所喜爱的书(可以不止1种,但不重复),那么至少有 名学生所付的书款相同。

17.把图(1)中的正方体沿图中用粗线画出的7条棱剪开,即可将其表面展开在平面上。

在图(2)中按已确定的一个面ABCD的位置,画出这个平面展开的示意图。

18.某旅游团一行50人到某旅社住宿,该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房,其

中三人间每人每晚20元,双人间每人每晚30元,单人间每晚50元。已知该旅行团住满了20间客房,且使总的住宿费用最省。那么这笔最省的住宿费用是 元,所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是 。

19.甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返行驶,三辆车在A、B两地间往返一次所需时

间分别为5小时、3小时和2小时。三辆车第一次同时汇合于A地时,甲车先出发,经过1小时后乙车出发,再经过2小时后丙车出发。那么丙车出发 小时后,三辆车将第三次同时汇合于A地。

20.池塘里有3张荷叶A、B、C,一只青蛙在这3张荷叶上跳来跳去。若青蛙从A开始,

跳k(k≥2)次后又回到A,并设所有可能的不同跳法种数为ak,则当k>2时,ak与ak-1之间的关系式是 ,a8的值是 。

参考答案:

1.每题7分,满分140分.

2.第11、18、20题,7分按4、3分配,第15题,7分按3、2、2分配且错填1条棱扣2

第 72 页 共 100 页

分。

9.1.04 10.16 11.72、864或216、288 12.3 13.24

14.110 15.AB、DH、FG 16.8 17.如图

k-118.1150,15、O、5 19.52 20.ak=2-ak-1, 86

江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试

2004年12月5日上午8:30—10:30

一、选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正

确答案的英文字母填在题后的圆括号内。

1.已知x1,x2,x3的平均数为5,y1,y2,y3的平均数为7,则2x1?3y1,2x2?3y2,2x3?3y3的平均数为( )

(A)31 (B)31

3(C)93 5(D)17

2.在凸四边形ABCD中,AB=BC=BD,∠ABC=70°。则∠ADC等于( )

(A)145° (B)150° (C)155° (D)160°

3.如图,△ABC为等边三角形,且BM=CN,AM与BN相交于点P,则∠APN( )

(A)等于70° (B)等于60° (C)等于50° (D)大小不确定“

4.如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图(1)、图(2)所示

的的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的

右盘中放置( )

(A)3个球 (B)4个球 (C)5个球 (D)6个球

第 73 页 共 100 页

5.已知一列数a1,a2,a3,?,an,?中,a1?0,a2?2a1?1,a3?2a2?1,?,an+1?2an?1,?。则a2004?a2003的个位数字是( )

(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

6.在0,1,2,3,?,100这101个整数中,能被2或3整除的数一共有( )

(A)85个 (B)68个 (C)34个 (D)17个

127.如果每1秒钟说一个数,那么说10个数需要多少时间?下面的估计最接近的是( )

(A)32年 (B)320年 (C)3千2百年 (D)3万2千年

8.如图是333正方形方格,将其中两个方格涂黑有若干种涂法.约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如就视为同一种图案,则不同的涂法有( )

(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种

二、填空题(每小题7分,共84分)

9.一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍,则这个多边形是 边形。

10.多项式x?4x?ax?4x?1被x?3除,余数为2,则a?

11.已知14=2744,15=3375,则 的3次方等于2 924 207。

12.一个摩托车手3343212旅程速度为40千米/时,旅程速度为50千米/时,则他的全旅程33

的平均速度为 。

13.盒子里有l0个球,每个球上写有1—10中的1个数字,不同的球上数字不同,其中

两个球上的数的和可能是3,4,?,19。现从盒中随意取两个球,这两个球上的数的和,最有可能出现的是 。

14.a,b,c为△ABC的三边,且3a?6ab?3ac?6abc?0,

则△ABC的形状为 。

15.如图,四边形ABCD为正方形,以AB为边向正方形外作等边三角

形ABE,CE与DB相交于点F,则∠AFD= 度。

16.若有理数x、y(y≠0)的积、商、差相等,

第 74 页 共 100 页

322

xy?x?x?y,则x?,y?。 y

17.如图,横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1.若六边形(可以是凸的或凹的)的顶

点都在格点上,且面积为6,画出三个形状不同的这样的六边形.

18.有3堆硬币,每枚硬币的面值相同。小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第

2堆;又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆;最后从第3堆中取出和

现存的第l堆一样多的硬币放入第l堆,这样每堆有16枚硬币,则原来第l堆有硬币 枚,第2堆有硬币 枚,第3堆有硬币 枚

19.七位数1abcdef,这里数码a,b,c,d,e,f是0或l,所有这样的七位数的

和是 。

20.甲、乙、丙三人进行智力抢答活动,规定:第一个问题由乙提出,由甲、丙抢答.以

后在抢答过程中若甲答对1题,就可提6个问题,乙答对1题就可提5个问题,丙答对l题就可提4个问题,供另两人枪答.抢答结束后,总共有16个问题没有任何人答对,则甲、乙、丙答对的题数分别是 .

第 75 页 共 100 页

江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试

参考答案及评分标准

二、填空题

9.十三 10.-2 11.143 12.4613.11

2

千米/时(或填约46.15千米/时) 13

1

14.等腰三角形 15.60 16.-,-1

2

17.

注 符合条件的六边形有许多。填对1个给2分,填对2个给4分。 18.22,14,12 19.67 555 552

20.(1,2,2)或(0,3,1) 注 填对1个只给4分。

江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试

(2004年12月26日 8:30-----11:00)

一、选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确的答案的英文字母填写在题后的圆括号内。

1.数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世,陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献,是获得沃尔夫奖的惟一华人,他曾经指出,平面几何中有两个重要定理,一个是勾股定理,另一个是三角形内角和定理,后者表明平面三角形可以千变万化,但是三个内角的和是不变量,下列几个关于不变量的叙述:

(1)边长确定的平行四边形ABCD,当A变化时,其任意一组对角之和是不变的; (2)当多边形的边数不断增加时,它的外角和不变;

(3)当△ABC绕顶点A旋转时,△ABC各内角的大小不变; (4)在放大镜下观察,含角α的图形放大时,角α的大小不变; (5)当圆的半径变化时,圆的周长与半径的比值不变; (6)当圆的半径变化时,圆的周长与面积的比值不变。

第 76 页 共 100 页

其中错误的叙述有 ( )

(A) 2个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 5个

2.某种细胞在分裂过程中,每个细胞一次分裂为2个,1个细胞第一次分裂为2个,第2

次继续分裂为4个,第3次继续分裂为8个,??则第50次分裂后的细胞的个数最接近

( )

(A) 1015 (B) 1012 (C) 108 3.如图,在五边形ABCDE中,BC∥AD,图中与△ABC面积相等的三角形有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (4.如图,四边形ABCD是正方形,直线l1,lA,B,C三点,且l1∥l2∥l3,若l1与l2距离为7,则正方形ABCD的面积等于 C) 144 (D)

5AB1次后,又回到出发点P处,每次球撞击桌边时,撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例

如图∠α=∠β)若AB=3,BC=4,则此球所走路线的总长度(不计球的大小)为 ( )

(A) 不确定 (B) 12 (C) 11 (D) 10

6.代数式2x2-6xy+5y2,其中x、y 可取任意整数,则该代数式不大于10的值有( )

(A) 6个 (B) 7个 (C) 8个 (D) 10个

7.在2004,2005,2006,2007这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是( )

(A) 2004 (B) 2005 (C) 2006 (D)2007

?3x?a?0?8.已知关于x的不等式组?的整数解有且仅有4个:-1,0,1,2,那么适合这bx??2?

个不等式组的所有可能的整数对(a,b)的个数有 ( )

(A)1 (B)2 (C) 4 (D)6

二、填空题(每小题7分,共56分)

9.在公路沿线有若干个黄沙供应站,每两个黄沙供应站之间有一个建筑工地,一辆载着

黄沙的卡车从公司出发,到达第1个黄沙供应站装上沙,使车上的黄沙增加1倍,到达第

1个建筑工地卸下黄沙2吨,以后每到达黄沙供应站装沙,使车上黄沙增加1倍,每到达

建筑工地卸下黄沙2吨,这样到达第3个建筑工地将黄沙下好卸光,则卡车上原来装有黄

第 77 页 共 100 页

沙 吨

10.有20个队参加比赛,每队和其他各队都只比赛1场,

每场比赛裁定有1队胜,即没有平手,获胜1场得1分,败者

得零分,则其中任意8个队的得分和最多是 分。

11.在如图所示的梯形等式表中,第n行的等式是

12.普通骰子是各面点数分别为1,2,3,4,5,6的正方体,

的如表1,从中可看出和2,3,4,?12各自出现的次数。(表中数据表示骰子点数)

现在设计丙、丁两个特殊的正方体骰子,要求将丙骰子每面的点数分别与丁骰子每面的点数相加后,所得的和仍是2,3,4,?,12,且同一种和出现的次数与甲、乙两个普通骰子完全相同,即2出现1次,3出现2次,?,12出现1次,已知丙、丁两个骰子各面的最大点数分别为4和8,且它们各面的点数都是正整数。请在表2中分别填入丙、丁两个骰子各面的点数(可用点或数字表示)

13.如图,将四根木条用螺钉连接,构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D处都是活动的)。现固定AB不动,改变四边形的形状,当点C在AB的延长线上时,∠C=90°,当

第 78 页 共 100 页

B D M H C

点D在BA的延长线上时,点C在线段AD上,已知AB=6cm,DC=15cm,则AD=

14个长方体的体积是 。

15.如图,两个矩形ABCD和EFGH相交,EH、DC相交于点M,EF、DA相交于点P,FG、AB相交于点N,GH、BC相交于点Q,且MN∥DA,PQ∥EH。已知MN=10,PQ=9,矩形EFGH的周长等于34,则矩形ABCD的周长等 。

16.一个纸质的正方形“仙人掌”,假设“仙人掌”在不断地

生长,新长的叶子是“缺角的正方形”,这些“正方形”的中心

若第一个正方形的边长是1,则生长到第4次后,所得正方形的

面积是 。

三、解答题

17.长边与短边之比为2:1的长方形为“标准长方形”。约定用短边分别为a1、a2、a3、a4、a5(其中a1<a2<a3<a4<a5的5个不同“标准长方形”拼成的大长方形记为(a1、a2、a3、a4、a5),如图,短边长分别为1,2,2.5,4.5,7的“标准长方形”拼成的大长方形记为(1,2,2.5,4.5,7),解答下列问题:

(1)写出长方形(1,2,5,a4,a5)中a4和a5可取的值及相应的面积不同的长方形

(用上述长方形的记法表示出来),并画出其中两个符合要求的长方形示意图。

(2)所有这些长方形(1,2,5,a4,a5)的面积的最大值是多少?

18.A、B、C、D、E五人到商店去买东西,每人都花费了整数元,他们一共花了56元,

A、B花费的差额(即两人所花钱的差的绝对值,下同)是19元,B、C花费的差额是7元,C、D花费的差额是5元,DE花费的差额是4元,E、A花费的差额是11元,问E

第 79 页 共 100 页

花费了几元?为什么?

19.当x=20时,一个关于x的二次三项式的值等于694,若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数,求满足条件的所有二次三项式。

20.《时代数学学习》杂志编辑部为了更好地提高杂志质量,邀请了20位同学围坐在会议桌旁召开座谈会,会上备有足量的各期杂志供大家任意选取,每人可取任意多本,座谈会结束时,统计一下每人所取杂志的本数,发现总有一些座位连在一起的人(可以1人或可含全部),他们所取的杂志的本数的和是20的整数倍。为什么?

第 80 页 共 100 页

第 81 页 共 100 页

第 82 页 共 100 页

江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试)

2004年12月5日 上午8:30~10:30

一、选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的括号内。

1.P是⊙O内一点,⊙O的半径为15,P点到圆心O的距离为9,通过P点、长度是整数的弦的条数是 ( )

A、5 B、7 C、10 D、12

2.若bk<0,则直线y=kx+b一定通过 ( )

A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限

3、如图E,F,G,H,J,K,N分别是正方形各边的三等分点,要使中间阴影部分的面积是5,那么大正方形的边长应该是 ( ) 4、直线y=x和y=-x+14个部分(包括边界在内,如图),则满足的点(x,y)必在:( )A、第Ⅰ部分 B、第Ⅱ部分 5A、 B、35 C、52 D、

2KC、第Ⅲ部分 D、第Ⅳ部分5、矩形ABCD中,E,F分别为边BC、的中点,线段AE、AF与对角线BD分别交于G、H.设矩形ABCD的面积为S,则以下4结论中: ①AG:GE=2:1 ②BG:GH:HD=1:1:1③S1?S2?S3?S ④S2:S4:S6?1:2:4 34S5

F正确的结论有 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 S6

6、若2x4?3x3?ax2?7x?b能被x2?x?2整除, BCE则a:b的值是 ( )

A、-2 B、-12 C、6 D、4

7、要使关于x的二次议程mx2?2x?m(m2?1)?0的两根的倒数之和等于m,这样的实数值m的个

( )

A、0 B、1 C、2 D、4

第 83 页 共 100 页 数为

8、若使函数y?

1x2?2bx?c2

的自变量的取值范围是一切实数,则下面的关系中一定满足

要求的是( )

A、b>c>0 B、b>0>c C、c>0>b D、c>b>0 二、填空题(每小题7分,共84分)

9、已知a,b(ab≠0)是方程x2?2bx?a?0的两个实数根,则。

10、某班有50名同学,第人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试:球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目;跑步包括100m、200m、400m3个项目;跳跃包括跳高、跳远2个项目。那么该班全体同学中至少有 人所选的3个项目完全相同。 11、如图,ABCD是边长为9的正方形,E是BC上的一点, BE= D A

1

EC。将正方形折叠,使点A与点E重合,折痕为MN,则S?ANE?。

2

M

K

C

B

H

AdE

D

EBF

cB

FN第11题

12 第15题

12、图2为正方体图(1)的展开图。图1中M,N分别 是FG,GH的中点,CM,CN是三条线段,试在图2中画出这些线段。

13、有3辆汽车同时从A城出发,沿同一公路开往B城,其中第二辆车每小时比第一辆车少走4千米,而比第三辆车多走6千米,第二辆车比第一辆车迟到达B城3分钟,而比第三辆车早到B城5分钟,假设它们在路上都没有停过,且速度是均匀的,那么,A城到B城的路程为 千米,第二辆车速度为第小时 千米。

14、过年时老祖母给三个孙子压岁钱,总额300元,共有50元、20元、10元三种面额各若干张。每个孙子只拿到同一种面额的钱。若小面额钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积,那么三个孙子所得的压岁钱分别是 。

15、如图,矩形ABCDS中,点E在AB上,点F在BC上,且S?BEF?S?CDF?S?ADE,若

BF=a,FC=b,BE=c,AE=d,则a: 16、如图,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D为BC中点,

△ABC折叠,使A点 与D点重合。若EF为折痕,则sin∠BED的值为 ,17

DE

的值为 。 DF1x?3x?2

2

C

F

D

1x?9x?20

2

A

1

?

B

?18

?

1x?5x?6

2

?

x?7x?12

2

的解

为 。

18、20个质量分别为1,2,3?,19,20克的砝码放在天平两边,正好达到平衡。

第 84 页 共 100 页

(1)试将砝码①,②,③?⒇(①,②,③?分别表示质量为1克,2克,?的砝码)分别放在天平两边,使之达到平衡,且可从每边各取下同样多的偶数个砝码,仍能使天平保持平衡;

(2)试将砝码①,②,③?⒇分别放在天平两边,使之达到平衡,且从每边无论怎样取下同样多个砝码,都不能再使天平保持平衡。

(1) (2)

19,参加会议的成员都互相握过手,其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。若这次会

议握手的总次数是159,那么参加会议的成员有 人,其中,第二次握手共有 次。

20、n为自然数,若9n2?5n?26为两个连续的自然数之积,则n的最大值是

参考答案:

二、填空题(第9,13,16,19题中的两空,只填对一空给4分;12题中所画3条线段不全正确,均不给分;第14,17,18题两个(组)解答,只填对一个(组)给4分

9.-3,1 10. 3 11. 15/2 12. 如图 13. 120,96 14.100元、100元、 100元、60元、90元、150元 15. 1?5322 16. , 23517. 3, -9 18. (1)左边为:①④⑤⑧⑨⑿⒀⒃⒄⒇ 右边: (2)左边:①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀⒁ 19, 18, 6 20. 6

第 85 页 共 100 页

江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l试

2004年12月5日上午8:30~10:30

一、选择题(每小题7分,共56分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.

1.P是⊙O外一点,⊙O的半径为15,P点到圆心的距离为9,通过P点、长度是整数的弦的条数是( ) A.5 B.7 C.10 D.12 2.若bk<0,则直线y=kx+b一定通过 A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限

3.如图,E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点,要使中间阴影部分的面积是5,那么大正方形的边长应该是

A.

5 2

D N K

B.3

C.52

A

D.4

4

S5

FC

(第3题

)

C

B

E

S6

4.直线y?x和y??x?1把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ个部分(包括边界在内,如图),

则满足y?x且y??x?1的点(x,y)必在( )

A.第Ⅰ部分 B. 第Ⅱ部分 C. 第Ⅲ部分 D. 第Ⅳ部分 5.矩形ABCD中E、F分别为边BC、CD的中点,线段AE、AF与对角线BD分别交于G、H。设矩

形ABCD的面积为S,则以下4个结论中: ①AG:GE=2:1 ②BG:GH:HD=1:1:1;

③S1?S2?S3?

1

S; 3

④S1:S2:S3=1:2:4

正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个

4322

6.若2x-3x+ax+7x+b能被x+x-2整除,则a:b的值是 A.-2 B.-12 C.6

2

2

D.4个 D.4

7.要使关于x的二次方程mx?2x?m(m?1)?0的两个倒数之和等于m,

这样的实数

第 86 页 共 100 页

m的个数为( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

8.若使函数y?1的自变量x的取值范围是一切实数,则下面的关系中一定x2?2bx?c2

C. c>0>b D.c>b>0 满足要求的是(

) A.b>c>0 B.b>0>c

二、填空题(每小题7分,共84分)

29.已知a,b(ab?0)是方程x?2bx?a?0的两个实数根,则

a=________,b=___________.

10.某班有50名同学,每人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试:球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目;跑步包括100m、200m、400m3个项目;跳跃包括跳高、跳远2个项目。那么该班全体同学中至少有____人所选的3个项目完全相同。

11.如图,ABCD是边长为9的正方形,E是BC上的一点,BE=

得点A与点E重合,折痕为MN,则S?ANE=____。

B CE (图2) (图1) N

(第12题) (第11题)

12.图2为正方体图1的展开图。图1中M、N分别是FG、GH的中点,CM、CN、MN是三条线段,试在图2中画出这些线段。

13.有3辆汽车同时从A城出发,沿同一公路开往B城,其中第二辆车每小时比第一辆少走4千米,而比第三辆车多走6千米,第二辆车比第一辆车迟到达B城3分钟,而比第三辆车早到达B城5分钟。假设它们在路上都没有停过,且速度是均匀的。那么A城到B城的路程为____千米,第二辆车的速度为每小时____千米。

14.过年时老祖母给三个孙子压岁钱,总额300元,共有50元、20元、10元三种面额各若干张。每个孙子只拿到同一种面额的钱。若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积,那么三个孙子所得的压岁钱分别是_________________。

15.如图,矩形ABCD中,点E在AB上,点F在BC上,且S?BEF?S?CDF?S?ADE.

若BF=a,FC=b,BE=c,AE=d,则a:b=_____。

1EC。将正方形折叠,使2AdE

c

BD 87 页 共 100 页 CCA

(第15题) (第16题)

16.如图,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D为BC的中点。将△ABC折叠,使A

DE

的值为____。 DF

11111

17.方程2?2?2?2?的解是______

x?3x?2x?5x?6x?7x?12x?9x?208

点与点D重合。若EF为折痕,则sin∠BED的值为___,

____。

18..20个质量分别为1,2,3,??,19,20克的砝码放在天平两边,正好达到平衡。 (1)试将砝码①,②,??,⒇(①,②,??分别代表1克,2克,??的砝码)

分别放在天平两边,使之达到平衡,且可从每边各取下同样多的偶数个砝码,仍能使天平保持平衡;

(2) (1)

(2)试将砝码①,②,??,⒇分别放在天平两边,使之达到平衡,且从每边无论怎

样取下同样多个砝码,都不能再使天平保持平衡。

19.参加会议的成员都互相握过手,其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。若这次会

议握手的总次数是159,那么参加会议的成员有___人,其中,第二次握手有__次。 20.n为自然数,若9n2+5n+26为两个连续自然数之积,则n的最大值是____。

江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第l试)参考答案及评分标准

一、选择题

二、填空题(第9,13,16,19题中的两空,只填对一空给4分;第12题中所画3条线段不全正确,均.

不给分;第14,17,18题两个(组)解答,只填对一个(组)给4分) 9.一3,l

10.3

11.

15 2

12.如图

第 88 页 共 100 页

13.120,96

15. 14.100元、100元、100元,60元、90元、150元 !?5 216.,?22 5317.3,一9

凡符合要求的其他放法,同样给分.

19.18.6 20.6

江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案

初三年级(第2试)

(2004年12月26日 8﹕30-11﹕00)

一、选择题(每小题7分,共42分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内.

1、已知整数x,y

?(x,y)的个数是( D )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

2、方程2x?x?22的正根的个数是 ( A ) x

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

3、在直角坐标系中,已知两点A(?8,3)、B(?4,5)以及动点C(0,n)、D(m,0),则当四边形ABCD的周长最小时,比值m为 ( C ) n

23(A)? (B)?2 (C)? (D)?3 32

4、设一个三角形的三边长为正整数a,n,b,其中b?n?a。则对于给定的边长n,所有这样的三角形的个数是( D )

(A)n (B)n?1 (C)n?n (D)

第 89 页 共 100 页 21n(n?1) 2

5、甲、乙、丙、丁4人打靶,每人打4枪,每人各自中靶的环数之积都是72(中靶环数最高为10),且4人中靶的总环数恰为4个连续整数,那么,其中打中过4环的人数为( C )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

6、空间6个点(任意三点不共线)两两连线,用红、蓝两色染这些线段,其中A点连出的线段都是红色的,以这6个点为顶点的三角形中,三边同色的三角形至少有 ( C )

(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个

二、填空题(每题7分,共56分)

7、已知S?x?2?。

8、已知两个整数a、b,满足0?b?a?10,且个。

1

x?x?2,且?1?x?2,则S的最大值与最小值的差是 2

9a

是整数,那么数对(a,b)有 7 a?b

?x?2?x?0?x?1

9、方程xy?9x?y?12xy?9的非负整数解是?,?,?,

y?3y?3y?0???

2

2

2

2

?x?1

. ?

?y?6

10、密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码的明文(真实文),其中的字母按计算机键盘顺序(自左至右、自上而下)与26个自然数1,2,3,?,25,26对应(见下表)。

设明文的任一字母对应的自然数为,译为密文字母后对应的自然数为。例如,有一

种译码方法按照以下变换实现:

x?x?,其中x?是(3x?2)被26除所得的余数与1之和(1?x?26)。

则x?1时,x??6,即明文Q译为密文Y; x?10时,x??7,即明文P译为密文U。

现有某变换,将明文字母对应的自然数x变换为密文字母相应的自然数x?:

x?x?,x?为(3x?b)被26除所得余数与1之和(1?x?26,1?b?26)。

第 90 页 共 100 页

已知运用此变换,明文H译为密文T,则明文DAY译成密文为 CHQ.

11、如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上一点,?AOC?60,点P在AB的延长线上,且PB?BO?3cm。连结PC交半圆于点D,过P作PE⊥PA交AD的延长线于点E,则PE

12、△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c。若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O,则c可用a、b的代数式表示为

c? A

?

第11题

Er

r

E

r

B

D

第14题

13、设m为整数,且关于x的方程mx?2(m?5)x?m?4?0有整数根,则m的值为?4,?16,4.

?

14、已知△ABC的内切圆半径为r,?A?60,BC?则r的取值范围是

2

0?r?1.

三、解答题(每题13分,共52分)

15、对于实数a,只有一个实数值x满足等式 试求所有这样的实数a的和.

解:题中等式可化为 2x?2x?a?4?0 ① 当方程①有两个相等的实数根时, ??4?4?2??a?4??0, 由此得a1??

2

x?1x?12x?a?2

???0 2

x?1x?1x?1

711

,此时方程①有一个根x??,验证可知x??的确满足题中的等式 222

第 91 页 共 100 页

当方程①有两个不相等的实数根时,??4?4?2?(a?4)?0,由此得a??7 2

若x?1是方程①的根,则原方程有增根x?1,代入①解得a2??8,此时方程①的另一个根x??2,它确也满足题中的等式;

若x??1是方程①的根,则原方程有增根x??1,代入①解得a3??4,此时方程①的另一个根x?0,验证可知x?0确满足题中的等式; 因此a1??731,a2??8,a3??4即为所求,且a1?a2?a3??. 22

16、若干个工人装卸一批货物,每个工人的装卸速度相同。如果这些工人同时工作,则需10小时装卸完毕。现改变装卸方式,开始一个人干,以后每隔t(整数)小时增加一个人干,每个参加装卸的人都一直干到装卸结束,且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的1. 4

问:(1)按改变后的装卸方式,自始至终需要多长时间? (2)参加装卸的有多少名工人?

解:(1)设装卸工作需x小时完成,则第一人干了x小时,最后一个人干了

两人共干活(x?)小时,平均每人干活x小时,41x(x?)小时,由题意知,第二人与倒数第二人,24

1x第三人与倒数第三人,?,平均每人干活的时间也是(x?)小时。 据题设,得24

1x(x?)?10,解得x?16(小时). 24

(2)共有y人参加装卸工作,由于每隔t小时增加一人,因此最后一人比第一人少干

1按题意,得16?(y?1)t?16?,即(y?(y?1)t小时,1)t12?4. 解此不定方程得?x4?y?2,

?t?12

?y?3?y?4?y?5?y?7?y?13,?,?,?,?即参加的人数y?2或3或4或5或7或?t?6t?3t?4t?2t?1?????

13.

第 92 页 共 100 页

17、下列4个判断:

(1) 有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;

(2) 有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等;

(3) 三角形6个边、角元素中,有5个元素分别相等的两个三角形全等;

(4) 一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等。

上述判断是否正确?若正确,说明理由;若不正确,请举出反例。

解:判断(1)、(2)、(3)、(4)都不正确.

判断(1)的反例:如图(1),在△ABC、△AB?C中,AC=AC,BC=B?C,高AH=AH,但两个三角形不全等.

判断(2)的反例:如图(2),在在△ABC、△ABC?中,AB=AB,AC=AC?,高AH=AH,但两个三角形不全等.

判断(3)的反例:设△ABC的三边长分别为AB=16,AC=24,BC=36;△A?B?C?的三边长分别为A?B??24,A?C??36,B?C??54。由于△ABC与△A?B?C?的对应边成比例,故△ABC∽△A?B?C?,从而它们有5个边角元素分别相等:?A??A?,?B??B?,?C??C?,AC=A?B?,BC=A?C?,但它们不全等.

判断(4)的反例:如图(3),在△ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的高,作?BAF??BAC,延长BC、FA交于点C?,则高BF=BE,AD=AD,又AB=AB,但△ABC与△ABC?不全等。 综上所述,题中4个判断都不正确.

18、由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分。每位裁判对他认为的第1名运动员给1分,第2名运动员给2分,?,第12名运动员给12分。最后评分结果显示:每个运动员所得的9个分数中高、低分之差都不大于3。设各运动员的得分总和分别为c1,c2,?,c12,且c1?c2???c12,求c1的最大值。

解:9名裁判不可能给某5位或5位以上的运动员都评为1分,因为对于5位或5位以上的运动员中,至少有一名运动员被某裁判评的分不小于5,而按照题意,这5名运动员中的每一位被各裁判所评的分不大于4,矛盾。因此,9名裁判至多给某4位运动员都评为1分. 下面分情形讨论

(1)如果所有裁判都给某一名运动员评分为1分,那么c1=9;如果9

名裁判评出

第 93 页 共 100 页

的9个1分集中在两位运动员名下,那么其中必有一名运动员至少被5名裁判都评为1分,于是由题设可知,其余裁判给该运动员的评分不大于4,从而c1?5?1?4?4?21; (2)如果裁判评出的9个1分集中在三位运动员名下,那么,这三名运动员各自所得的总分之和不大于9?1?9?3?9?4?72,从而3c1?c1?c2?c3?72,故,c1?24; (3)如果9个1分为4名运动员拥有,那么这4名运动员各人所得总分之和等于

9?1?9?2?9?3?9?4?90,从而4c1?90,故c?23.综上可知,c1?24.

c1?24这种情形是可以实现的,见下表:

第 94 页 共 100 页

江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试)

(2004年12月26日 8﹕30-11﹕00)

一、选择题(每小题7分,共42分)以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内.

1、已知整数x,y

?(x,y)的个数是( D )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

2、方程2x?x?22的正根的个数是 ( A ) x

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

3、在直角坐标系中,已知两点A(?8,3)、B(?4,5)以及动点C(0,n)、D(m,0),则当四边形ABCD的周长最小时,比值m为 ( C ) n

23(A)? (B)?2 (C)? (D)?3 32

4、设一个三角形的三边长为正整数a,n,b,其中b?n?a。则对于给定的边长n,所有这样的三角形的个数是( D )

(A)n (B)n?1 (C)n?n (D)21n(n?1) 2

5、甲、乙、丙、丁4人打靶,每人打4枪,每人各自中靶的环数之积都是72(中靶环数最高为10),且4人中靶的总环数恰为4个连续整数,那么,其中打中过4环的人数为( C )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

6、空间6个点(任意三点不共线)两两连线,用红、蓝两色染这些线段,其中A点连出的线段都是红色的,以这6个点为顶点的三角形中,三边同色的三角形至少有 ( C )

(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个

二、填空题(每题7分,共56分)

第 95 页 共 100 页

7、已知S?x?2?。

1

x?x?2,且?1?x?2,则S的最大值与最小值的差是 2

9a

是整数,那么数对(a,b)有 7 a?b

?x?2?x?0?x?1

,?,?,

?y?3?y?3?y?0

8、已知两个整数a、b,满足0?b?a?10,且个。

9、方程xy?9x?y?12xy?9的非负整数解是?

2222

?x?1

. ?y?6?

10、密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码的明文(真实文),其中的字母按计算机键盘顺序(自左至右、自上而下)与26个自然数1,2,3,?,25,26对应

设明文的任一字母对应的自然数为,译为密文字母后对应的自然数为。例如,有一

种译码方法按照以下变换实现:

x?x?,其中x?是(3x?2)被26除所得的余数与1之和(1?x?26)。

则x?1时,x??6,即明文Q译为密文Y; x?10时,x??7,即明文P译为密文U。

现有某变换,将明文字母对应的自然数x变换为密文字母相应的自然数x?:

x?x?,x?为(3x?b)被26除所得余数与1之和(1?x?26,1?b?26)。

已知运用此变换,明文H译为密文T,则明文DAY译成密文为 CHQ.

11、如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上一点,?AOC?60,点P在AB的延长线上,且PB?BO?3cm。连结PC交半圆于点D,过P作PE⊥PA交AD的延长线于点E,则PE。

12、△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c。若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O,则c可用a、b的代数式表示为 c?

第 96 页 共 100 页

?

A

第11题

EF

r

r

E

r

B

D

第14题

13、设m为整数,且关于x的方程mx?2(m?5)x?m?4?0有整数根,则m的值为?4,?16,4.

?

14、已知△ABC的内切圆半径为r,?A?60,BC?则r的取值范围是

2

0?r?1.

三、解答题(每题13分,共52分)

15、对于实数a,只有一个实数值x满足等式 试求所有这样的实数a的和.

解:题中等式可化为 2x?2x?a?4?0 ① 当方程①有两个相等的实数根时, ??4?4?2??a?4??0,

2

x?1x?12x?a?2

???0 2

x?1x?1x?1

711

,此时方程①有一个根x??,验证可知x??的确满足题中的等式 222

7

当方程①有两个不相等的实数根时,??4?4?2?(a?4)?0,由此得a??

2

由此得a1??

若x?1是方程①的根,则原方程有增根x?1,代入①解得a2??8,此时方程①的另一个根x??2,它确也满足题中的等式;

若x??1是方程①的根,则原方程有增根x??1,代入①解得a3??4,此时方程①的另一个根x?0,验证可知x?0确满足题中的等式;

因此a1??

第 97 页 共 100 页

731,a2??8,a3??4即为所求,且a1?a2?a3??. 22

16、若干个工人装卸一批货物,每个工人的装卸速度相同。如果这些工人同时工作,则需10小时装卸完毕。现改变装卸方式,开始一个人干,以后每隔t(整数)小时增加一个人干,每个参加装卸的人都一直干到装卸结束,且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的1. 4

问:(1)按改变后的装卸方式,自始至终需要多长时间? (2)参加装卸的有多少名工人?

解:(1)设装卸工作需x小时完成,则第一人干了x小时,最后一个人干了

两人共干活(x?)小时,平均每人干活x小时,41x(x?)小时,由题意知,第二人与倒数第二人,24

1x第三人与倒数第三人,?,平均每人干活的时间也是(x?)小时。 据题设,得24

1x(x?)?10,解得x?16(小时). 24

(2)共有y人参加装卸工作,由于每隔t小时增加一人,因此最后一人比第一人少干

1按题意,得16?(y?1)t?16?,即(y?(y?1)t小时,1)t12?4. 解此不定方程得?x4?y?2,t?12?

?y?3?y?4?y?5?y?7?y?13,?,?,?,?即参加的人数y?2或3或4或5或7或?t?6t?3t?4t?2t?1?????

13.

17、下列4个判断:

(5) 有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;

(6) 有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等;

(7) 三角形6个边、角元素中,有5个元素分别相等的两个三角形全等;

(8) 一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等。

上述判断是否正确?若正确,说明理由;若不正确,请举出反例。

解:判断(1)、(2)、(3)、(4)都不正确.

判断(1)的反例:如图(1),在△ABC、△AB?C中,AC=AC,BC=B?C,高AH=AH,但两个三角形不全等.

第 98 页 共 100 页

判断(2)的反例:如图(2),在在△ABC、△ABC?中,AB=AB,AC=AC?,高AH=AH,但两个三角形不全等.

判断(3)的反例:设△ABC的三边长分别为AB=16,AC=24,BC=36;△A?B?C?的三边长分别为A?B??24,A?C??36,B?C??54。由于△ABC与△A?B?C?的对应边成比例,故△ABC∽△A?B?C?,从而它们有5个边角元素分别相等:?A??A?,?B??B?,?C??C?,AC=A?B?,BC=A?C?,但它们不全等.

判断(4)的反例:如图(3),在△ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的高,作?BAF??BAC,延长BC、FA交于点C?,则高BF=BE,AD=AD,又AB=AB,但△ABC与△ABC?不全等。 综上所述,题中4个判断都不正确.

18、由9位裁判给参加健美比赛的12名运动员评分。每位裁判对他认为的第1名运动员给1分,第2名运动员给2分,?,第12名运动员给12分。最后评分结果显示:每个运动员所得的9个分数中高、低分之差都不大于3。设各运动员的得分总和分别为c1,c2,?,c12,且c1?c2???c12,求c1的最大值。

解:9名裁判不可能给某5位或5位以上的运动员都评为1分,因为对于5位或5位以上的运动员中,至少有一名运动员被某裁判评的分不小于5,而按照题意,这5名运动员中的每一位被各裁判所评的分不大于4,矛盾。因此,9名裁判至多给某4位运动员都评为1分. 下面分情形讨论

(1)如果所有裁判都给某一名运动员评分为1分,那么c1=9;如果9名裁判评出的9个1分集中在两位运动员名下,那么其中必有一名运动员至少被5名裁判都评为1分,于是由题设可知,其余裁判给该运动员的评分不大于4,从而c1?5?1?4?4?21;

(2)如果裁判评出的9个1分集中在三位运动员名下,那么,这三名运动员各自所得的总分之和不大于9?1?9?3?9?4?72,从而3c1?c1?c2?c3?72,故,c1?24;

(3)如果9个1分为4名运动员拥有,那么这4名运动员各人所得总分之和等于9?1?9?2?9?3?9?4?90,从而4c1?90,故c?23.综上可知,c1?24.

c1?24这种情形是可以实现的,见下表:

第 99 页 共 100 页

第 100 页 共 100 页

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