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2013年八校联考试题(文)

发布时间:2013-10-31 08:04:24  

上海市八校2013届高三联合调研考试数学(文)试题

一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个

空格填对得4分,否则一律得零分。

1.若z?C,且(3?z)i?1,则z?

2

.函数y?

4.已知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3?6,S3?12,则公差d。

5.函数y?cosx

cosxsinxcosx的最小正周期。 n6.?an?是无穷数列,已知an是二项式(1?2x)(n?N*)的展开式各项系数的和,记Pn?111????,则limPn? n??a1a2an

27.若双曲线的渐近线方程为y??3x,它的一个焦点与抛物线y?4x的焦点重合,则双曲线的标准

方程为 。

8.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,DE?DC的最大值为

9.△ABC中,三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知?B?60,

不等式?x?6x?8?0的解集为{x|a?x?c},则b? (文)10.如图为一几何体的的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD

=6,CR=SC,AQ=AP,点S,D,A,Q及P,D,C,R共线,沿图中虚线将它们折叠,使P,Q,R,S四点重合,则这样的几何体的体积为________。

(文)11.从1,2,3,4,5这5个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的

概率是 。

(文)12.已知数列{an},{bn}满足a1?1,a2?2,b1?2,且对任意的正整数i,j,k,l,当i?j?k?l时,都有2?

aibj?akbl,则a10?b10的值是。

(理)12.(文)13.f(x)为R上的偶函数,g(x)为R上的奇函数且过??1,3?,g(x)?f(x?1),则f(2012)?f(2013)?。

1

(理)13.(文)14.曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a(a?1)的点的轨迹.给出下列三个结论:① 曲线C过坐标原点; ② 曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积大于212a。 2

其中,所有正确结论的序号是 。

二. 选择题(本题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5分,否则一律得零分。

15.设等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a1?0”是“S3?S2”的( )

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件

16.右图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

17.若点M(a,)和N(b,)都在直线l:x?y?1上,则点P(c,),Q(,b)和l的关系是( )

(A)P和Q 都在l上 (B)P和Q 都不在l上

(C)P在l上,Q不在l上 (D)P不在l上,Q在l上

18.受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响,某公司2012

年一年内每天的利润Q(t)(万元)与时间t(天)的关系如图所示,已知该

公司2012年的每天平均利润为35万元,令C(t)(万元)表示时间段[0,t]

内该公司的平均利润,用图像描述C

(t)与t之间的函数关系中较准确的

是( )

2 1b1c1a1c

三.解答题:(本题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤。

19.(本题满分12分;第(1)小题6分,第(2)小题6分)

如图,已知点P在圆柱OO1的底面圆O上,AB为圆O的直径,OA?2,?AOP?120?,三棱锥A1?APB的体积为8。3

(1)求圆柱OO1的表面积;(2)求异面直线A1B与OP所成角的大小。(结果用反三角函数值表示)

20.(本题满分14分;第(1)小题8分,第(2)小题6分)

如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角?PAQ始终为45(其中点P、Q分别在边BC、CD上),设?PAB??,tan??t,探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S(平方百米)。

(1)将S表示成t的函数;(2)求S的最大值。

?

3

21.(本题满分14分;第(1)小题6分,第(2)小题8分)

已知椭圆C以F1??2,0?,F2?2,0?为焦点且经过点P(?,)。 (1)求椭圆C的方程;

5322

??

(文)(2)已知直线l过点P,且直线l的一个方向向量为m??3,3?。是否存在平行于l的直线l1,使得

直线l1与椭圆C有公共点,且直线l1与l的距离等于2?若存在,求出直线l1的方程;若不存在,说明理由。

22.(本题满分16分;第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分.)

已知下表为函数f(x)?ax?cx?d(a?0)部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函

3

根据表中数据,研究该函数的一些性质: (1)判断f(x)的奇偶性,并证明;

(文)(2)判断f(x)在??0.6,?0.55?上是否存在零点,并说明理由; (文)(3)判断f(x)在???,?0.35?的单调性, 并说明理由。

4

23.(本题满分18分;第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)

对于数列A:a1,a2,a3(ai?N,i?1,2,3),定义“T变换”:T将数列A变换成数列B:b1,b2,b3,其中bi?|ai?ai?1|(i?1,2),且b3?|a3?a1|。这种“T变换”记作B?T(A)。继续对数列B进行“T变换”,得到数列C:c1,c2,c3,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束。

(1)试问A:2,6,4经过不断的“T变换”能否结束?若能,请依次写出经过“T变换”得到的各数列;若不能,说明理由;

(文)(2)设A:a1,a2,a3,B?T(A)。若B:b,2,a(a?b),且B的各项之和为20。求a,b;

(文)(3)在(2)的条件下,若数列B再经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小,求k的最小值,并说明理由。

5

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