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2013数学七年级全国竞赛预赛题及答案

发布时间:2013-10-31 10:35:30  

中国教育学会中学数学教学专业委员会

2013年全国初中数学竞赛七年级预赛试题

(本卷满分120分,考试时间120 分钟)

一、选择题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)

在下列各小题中,均给出四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号填入题后的括号里,不填、多填或错填均为零分.

1.美国是世界上最大的纸张生产和消费国.美国人买礼品讲究纸包装,购物喜

欢用纸袋,餐桌喜欢用纸台布,吃饭、喝水更是离不开纸巾、纸杯.另外,报刊、广告、商品目录在美国多如牛毛,许多免费刊物人们随看随丢.政府部门办公用纸的用量更是令人咋舌,平均每小时工作用纸1 000万张.以美国国防部为例,一年约用纸210万箱,每箱5 000张,则美国国防部一年约用的纸张数用科学记数法表示为( )

A.1.05?109 B.1.05?1010 C.1.05?1011 D.1.05?1012

2.如右图所示的立方体,如果把它展开,可以是下列图形中的( )

(第2题图)

3.当x??2时,ax3?bx?7的值为9,则当x?2时,ax3?bx?7的值是( )

A.-23 B.-17 C.23 D.17

4.一商店将某种服装按成本提高40%标价,又以8折优惠卖出,结果每件服装

仍可获利15元,则这种服装每件的成本价是( )

A.125元 B.135元 C.145元 D.150元

5.七年级爱好数学的两名学生甲和乙,在学完第三章《一元一次方程》后,甲

同学问乙同学:“若方程2?x?11?xkx?22?2x??3?x与方程4??3k?3234

的解相同,则k的值是多少?”乙同学应该回答是( )

A.0 ...................... B.2 C.1 D.-1

D 6.如图,点C,D,E,F都在线段AB上,点E 是AC的中点,点F是BD的中点,若EF=18, A E C

CD=6,则线段AB的长为( )

A.24 B.12 C.30 F

B (第6题图) D.42

二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)

17.已知2x6y3和-x3myn是同类项,则9m2?5mn?17的值是3

8.如果m?2005与?n?2006?互为相反数,那么?m?n?22007.

0 1 c b a 9.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简: a?b?b?1?a?c??c? (第9题图)

10.公园里准备修五条直的走廊,并且在走廊的交叉路口处设一个报亭,这样

的报亭最多可设_______个.

11.亮亮有一个表妹和一个表弟,在他上小学某年级时,他的年龄比表妹和表

弟的年龄的平均值大2岁.现在亮亮上七年级了,已成长为一个13岁的少年,而表妹现在的年龄是12岁,那么表弟现在的年龄是________岁.

12.如图,在一块展示牌上,整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小相同,

卡片之间露出了三个正方形的空白(图中阴影部分),已知卡片的短边长度是12cm.现要将这三个正方形的空白用三张图片填补,则一张图片的边长应为___________cm.

(第12题图)

三、解答题(本大题共4个小题,每小题15分,共60分)

13.某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示:

某户5月份交水费45元,则该用户5月份的用水量是多少?

14.用小立方块塔一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示.这样的几何

体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?

主视图 俯视图 (第14题图)

15.如果a,b为定值时,关于x的方程

它的根总是1,求a,b的值.

2kx?ax?bk,无论k为何值时,?2?36

16.岳飞是我国古代宋朝的民族英雄,曾任通泰镇抚史、兼泰州知州.据说在

泰州抗击金兵期间,有一次曾向将领们讲了如下一个布阵图,如图是一座城池,在城池的四周设了八个哨所,一共由24个卫士把守,按直线算,每边都有11个人,后来由于军情发生变化,连续四次给哨所增添兵力,每次增加4人,但要求在增加人员后,仍然保持每边11个人把守.请问,兵力应如何调整?

(第16题图)

2013年全国初中数学竞赛七年级预赛试题

参考答案

说明:本评分说明一般只给出一种解法,对其他解法,只要推理严谨,运算合理,结果正确,均给满分;对部分正确的,参照此评分说明,酌情给分.

一、选择题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)

1.B; 2.D; 3.A; 4.A; 5.C ; 6.C.

二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共60分)

7.-11; 8.-1; 9.-2; 10.10;(提示:五条直线,最多有10个交点,利用公式n(n?1)可以计算出). 11.10;(提示:设弟弟现在的年龄是x岁,从小学到现2

在过了a年.根据题意,得2???13?a??2???12?x?2a,解得x?10) 12.6.

三、解答题(本大题共4个小题,每小题15分,共60分)

13.解:如果一个月用水12吨,则需水费:12×2=24元;???????????2分

如果一个月用水18吨,则需交水费:12×2+6×2.5=39元;???????5分 ∵ 5月份交水费45元>39元,

∴ 5月份,用水量超过了18吨.??????????????????8分

设用水量为x吨,由题意得:

12?2?6?2.5??x?18??3?45,??????????????12分

解得:x?20 , ???????????????????????14分

答:该用户5月份的用水量是20吨.??????????????????15分

14.答:这样的几何体有多种;它最少需要10个小立方块;最多需要16个小立方块.

2kx?ax?bk?2?15.解:把方程整理得: 36

?4x?b?k?12?x?2a, ??????????????????5分 ∵无论k为何值时,它的根总是1,

∴x?1,且k的系数为0,?????????????????????10分

∴4?b?0,13?2a?0, ∴a?13,b??4.???????????????????????152

16.每种情况4分,全部正确15分.

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