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2013第二十四届初中数学希望杯培训题(七年级)含答案[1]

发布时间:2013-11-01 10:01:49  

第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题

“希望杯”命题委员会

初中一年级

一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内)

?1?(?1)3?21、若M?(?1)??2,则M?(2?(?1)?1

A.?2 B.?1 C.1 D.2 2)

2、根据图1,有如下的四个表述:

(1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运

会排在第四位;

(2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌

以上的国家,2008年金牌数排名第一;

(3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以

上,30块以下;

(4)美国连续两届奥运会金牌排名第一;

其中错误的是( )

A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)

3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列,则下面命题中正确的是( )

A.这个三角形一定是锐角三角形;

B.这个三角形不可能是直角三角形;

C.这个三角形不可能是钝角三角形;

D.这个三角形不可能是等边三角形;

4、若N是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数,则N的各数字之和是( )

A.12 B.10 C.8 D.6

) 5、若x?2x?3,则2x?7x?2004?(

A.2012 B.-2012 C.2013 D.-2013

6、在△ABC中,∠A+∠C=2∠B,2∠A+∠B=2∠C,则△ABC是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

7、If 2005-200.5=x-20.05,then x equals to ( )

A.1814.55 B.1824.55 C.1774.45 D.1784.45

8、在平面直角坐标系中,若点M(x?2,3?x)不在第一、二象限,则x的取值范围是( )

A.x?3 B.x?3 C.x?2或x?3 D.x?2或x?3

9、△ABC外角的度数之比为3:4:5,则与之对应的三个内角度数之比为( )

A.5:4:3 B.3:4:5 C.3:2:1 D.1:2:3

10、若a?23299910001001,b?,c?,则( ) 201120122013

A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b

11、爸爸妈妈要重新粉刷两个卧室的墙壁和天花板,两个卧室分别为长为4米,宽为4.5米;长3.5米,宽4米。房子的高度都是2.8米。两个房间各有一个长120厘米,高120厘米的窗户;各有一扇高2米,宽90厘米的门。如果1升涂料可以粉刷4平方米,容量5升的涂料每桶售价是160元,则粉刷(门窗不粉刷)的预算接近于( )元

A.500 B.1000 C.1500 D.2000

12、《中国好声音》的媒体评审团一共有99名媒体评审员,在为3名选手投票时,每位评审员最多只能投2票,下面4组投票统计:

第一组:84,97,29;

第二组:66,54,70

第三组:66,84,95

第四组:76,82,

40

其中肯定不正确的投票统计有( )组

A.1 B.2 C.3 D.4

13、关于多边形,下面结论中不正确的是( )

A.正多边形的内角都一样大;

B.正多边形都是轴对称图形;

C.正多边形都是中心对称图形;

D.正多边形的各边长度相等;

14、As in the figure,find the point C on the line l,so that PC=3CQ. Then the point C should be ( )

A. between P and Q B. on the left of P C. on the right of Q D. between P and Q, 15、下列命题中,正确的是(

)

A.若a?0,则a2?a

B.一个数的绝对值的相反数和这个数的相反数的绝对值不可能相等;

C.倒数等于其自身的数只有1;

D.负数的任意次幂都不会是0;

16、电视机的售价连续两次下降10%,降价后每台电视机的售价为a元,该电视机的原价为( )

A.0.81a B.1.21a C.aa D. 1.210.81

17、△ABC的内角为∠A,∠B,∠C,且∠1=∠A+∠B,∠2=∠B+∠C,∠3=∠A+∠C,则∠1、∠2、∠3中( )

A.至少有一个锐角; B.一定都是钝角;

C.至少有两个钝角; D.可以有两个直角;

18、一个多边形的内角和为900°,则从这个多边形的某一个顶点引出的对角线有( )

A.3 B.4 C.5 D.6

19、如下图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=130°,将它向右平移到△DEF的位置,使AB=BE,若BD和AF相交于点M,则∠BMF等于( )

A.130° B.142.5°

C.150° D.155°

20、点A、B、C、D在一个圆上,一条与圆没有公

共点的直线上有八个点E、F、G、H、K、L、M、N,通过十二个点中的任意两点作直线,那么作出的直线最多有( )条。

A.12 B.48 C.32 D.39

21、有理数a,b,c,d满足a<b<c<d,且|b|?c?|a|?d,则a+b+c+d的值( )

A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.与0的大小关系不确定

22、方程|x?1|?|2x?1|?1的整数解的个数为( )

A.0 B.1 C.2 D.3

23、△ABC的三边长分别是a,b,c,如果b?c?bc?a(b?c?a),那么△ABC一定是( )

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

24、如下图,AB∥CD,ER∥MS,∠CPN=60°,∠RQD=75°,则???=( )

A.120° B.135°

C.150° D.180° 25、一个三位数abc可以被3整除,则以下四个式 B 子中一定可以被3整除的是( ) βA.a?b?c B.abc

C.a?b?c D.a?b?2012c C D °

26、用8个相同的小正方形搭成一个几何体,其俯视图如图4( ) 22

27、点M、N、P在数轴上的位置如下图所示,若这三个点对应的有理数a、b、c满足ab?0,a?b?0,ac?bc,则表示数b的点是( )

A.M B.N C.P D.O

28、自然数n是两个质数的乘积。这个数包含1,

但不包含n 的所有因数的和等于1000,则n的值是( )

A.1994 B.1496 C.2090 D.2013

29、若两位数ab和ba都是质数,则ab称为两位的绝对质数,那么,两位数中绝对质数的个数是( )

A.6 B.7 C.8 D.9

30、△ABC中,AB=BC,在BC上取点N和M(N比M更靠近B),使得NM=AM且∠MAC=∠BAN,则∠CAN=( )

A.30° B.45° C.60° D.75°

二、填空题

31、若a,b,c都是质数,其中a最小,且a+b+c=44,ab+3=c,则ab+c=_________;

32、以小于20的质数为边长的各边不等的三角形有________个;

33、If a and b are integers. Let a□b=2a-3b+ab,and a★b=a+b-ab, then [2□(-3)] ★[3□(-2)]=___________; 34、已知n是正整数,an?1?2?3?4???n, 则图4 aaa1a2????2010?2011?__________ a3a4a2012a2013O

B

35、如图6,射线OC、OD、OE、OF分别平分∠AOB、

∠COB、∠AOC、∠EOC,若∠FOD=24°,则∠AOB=_____________

36、李强用15分钟完成了某项工作的

可完成这项工作。

243,若他将工作效率提高到原来的倍,则他再需________小时即252237、若整数a,b同时满足a?2b,b?2a,则a,b的值分别是________;

?410?520的结果末尾有_________0;

bc22239、若??,则b?c?ac?bc?2a?2b?________ abc38、算式3

40、某学校七、八、九年级分别有学生374人、420人,406人,如果把三个年级的学生人数制成扇形统计图,那么八年级学生对应的圆心角的度数为_________;

41、在图7中共有_________个正方形;

42、计算:2012?2011?(2012?2012?2012?2)?______

43、同一地区随着海拔的上升,温度逐渐下降,经测量A地区高

度每上升100米,气温下降0.6度。小明和小芳在同一时刻分别在

A地区的某山顶和山底测温度,分别是28.6℃和16℃,则这座山的

高度是______________米;

44、在2?1的因数中两位数的正因数有________个;

45、小球P从点A开始左右来回滚动8次,若规定向右为正,向左为负,且这8次滚动的记录为(单位:毫米):+12,-10,+9,-6,+8.5,-6,+8,-7

(1)求小球P停止时所在位置距A点有_______毫米;

(2)如果小球每滚动1毫米耗时0.02秒,则小球P的这8次滚动共用时间_______秒;

46、现有边长为a的A类正方形卡片和边长为b的B类正方形卡片,以及长为a、宽为b的C

类长方形卡 244322013

片若干张,如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(2a+b)的大长方形,需要A类卡片________张,B类卡片______张,C类卡片_______张。

47、在下图的正方形区域中再放置一个色块,使之与原有的色块形成轴对称图形,共有_____种方法。

48、如上图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点E是AD中点,点F是CD上一点,若S?ABE?8,BS?DEF?3,则S?BEF?___________

49、若(x?2)?(x?3)?15,则(2?x)(3?x)?__________

50、若关于x的方程ax?b?5?0的解为x?2,则4a2?b2?4ab?2a?b?3?________

51、如下图,在△ABC中,BC>AC,∠A=60°,D、E分别为AB、AC的中点,若PC平分∠ACB,PD平分∠ADE,则∠

DPC=___________ 22

52、对自然数列1,2,3,4,5,6,?进行淘汰,淘汰的原则是:凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰,如:“1”应被淘汰;但12可以写成两个合数8与4的和,不应被淘汰。被保留下来的数按从小到大的顺序排列,第2004个数是____________;

53、有些数既能表示成3个连续自然数的和,又能表示成4个连续自然数的和,还能表示成5个连续自然数的。例如30就满足上述要求,因为30=9+10+11;30=6+7+8+9;30=4+5+6+7+8.则1949至2013之间满足上述要求的数有_________个;

54、如上图,在直角三角形ABC的两直角边AC、BC上分别作正方形ACDE和CBFG,连接DG,连接AF交BC于W,连接GW。若AC=14,BC=28。则△AGW的面积为______;

a2?ab?b2

55、若3a?2b,则=_______________; a2?b2

56、四个人的年龄分别是a、b、c、d,任取三人的平均年龄加上余下一个人的年龄分别得到w、x、y、z,那么w?x?y?z?________ a?b?c?d

57、有一堆小正方体如下图放置,从上面拿掉一个或者几个小正方体(不能直接拿掉被压在下面的小正方体)而不改变几何体的三视图的方法有__________种。

58、甲、乙、丙、丁四个数之和等于94,甲数减负8,乙数加负7,

丙数乘6,丁数除以负5所得结果相等,则四个数中最大的一个数

比最小的一个数大__________;

59、如图13,已知C、D是线段AB上的两点,且AC?1AB, 3

BD?1BC,图中一共有_______条线段,若所有线段长度的总和为31,则AD=_____; 3

60、体积为2013立方厘米的一个长方体,长、宽、高都是大于1的自然数,将它的表面涂上黄色后,切成边长为1厘米的小正方体有2013个,那么恰好有两个面为黄色的小一方面方体有_________个;

61、小明每个月有10元零花钱,一块巧克力3角钱,一张玩具卡片2角钱。小明的幸福值可以用下面这个公式来表示:幸福值=巧克力块数×玩具卡片数。小明一个月可达到的幸福值最高为_______________;

62、同学们在玩数7的游戏,从1开始轮流数,凡是碰到含有数字7的数或者7的倍数,轮到的人必须说“过”,当大家成功数到100的时候,一共说了______个“过”。

63、某城市的汽车牌照前3位是3个英文字母而后三位是3个数字。这个城市一共能发放_________个车牌。

64、如图14,从路口A到路口B有四条东西向的马路,四条南北向的马路。某人从A到B的最短路线一共有___________条。

65、张军星期五下午5点从多伦多出发开车去迈阿密旅行,根据车载GPS(全球卫星定位系统)预计在星期六下午5点到达。张军按照规定的时速(GPS预设时速)开了半小时之后发现自己没有带手机,马上掉头超速回家,并在取到手机后全程以这样的速度行驶,最后于周六下午1点50分到达了迈阿密。则张军开车超速__________(用百分比表示)。

66、w,x,y and z are all whole numbers. If 2?3?5?7?588,

then 2w?3x?5y?7z?_______

67、分数wxyz 197的分子和分母加上同一个数A后,分数变成,则A=_________; 2319

68、如图15,半径为r的圆中内接一个正方形,则阴影部分的面积为

_________

69、同学们经常用扑克牌玩24点的游戏,即随意拿出4张牌,每张牌上的数字只能用一次且只能用四则

运算+、-、×、÷列算式,算式的最终结果为24.这天出现了这四张牌:1、3、4、6,你知道这4个数怎样得出24吗?请写出表达式_______________________

70、观察图16,按照图中的规律,第2013图中有_________个最小的单位三角形;

71、小强的妈妈在超市按原价买了两包卫生纸,在另一家超市看到同样的纸在打8折,就又买了两包。在第三家超市这种卫生纸卖15.12元一包,小强妈妈算了一下,发现自己如果再买5包就可以把每包的成本降到原价的7折。于是推知卫生纸的原价是________元。

72、如图17,在光明街和幸福路交界的地方有一栋大楼,那么请根据条件画出大楼的三视图:

73、一些学生帮助学校筹备校运会,派出9名女生布置主席台后,负责组织工作的老师发现剩下的女生是男生的一半,再派出去14名男生整理体育器材,这时剩下的女生和男生的人数比是3:4,则参加此次活动共有________名女生;

74、下表列出了几个城市和北京市的时差,其中正数表示同一时刻比北京时间早的小时数。如果现在北京

那么,莫斯科时间和温哥华相差_________小时;此刻纽约的时间为2013年_____月_____日______时;

75、从1到2013这2013个自然数中,与21互质的数共有_______个;

三、解答题

(b-c)?(c?a)?(a?b),求证:a?b?c 76、已知:

77、设E、F分别是平行四边形ABCD的边AB和BC的中点,线段DE和AF相交于点P,点Q在线段DE上,且AQ∥PC。

求:222梯形APCQ的面积?? 平行四边形ABCD的面积

2c?b。

a

a2b2112ab4222ab???0 求证:2?2?22?2??cababccccabc78、已知a、b、c均不为0,且满足ab?

79、如图19,D、E分别是边AC的两个四等分点,试在△ABC内找一点O,分别在边AB、BC上找一点F、G,使得OD、OE、OF、OG把△ABC分成面积相等的四部分。

80、宝石鉴定师张宝不小心在26颗0.5克拉(1克拉=0.2克)的钻石中混入了1颗外观一样的立方氧化锆仿钻。张宝除了一台非常标准的宝石天平以外没有其他检测设备,他用天平只称了3次,就把这棵仿钻挑出来了,你知道他是怎么做的吗?(立方氧化锆比钻石重60%~70%)

2013希望杯培训题答案

选择题1-30

DDDADABDCA BBCDDDCBDD AACCDCBADC

填空的(31---43)

55;16;-29;2011/4026;64°;19/30;0、0或2、2;20;0;126°;91;6034;2100;

(44----75)

8.5、1.33;2

、2、5;5;11;5;23;120°;2013;2;196;1/13;2;4;188;6、7;276;416;30;17576000;20;20%;21;50;πr2-2r2;6÷(1-3÷4);4的2012次方;28;见图29;30;11、2月27日21;1150;

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