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小学六年级求阴影部分面积试题和答案

发布时间:2013-11-02 08:04:08  

求阴影部分面积

例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:这是最基本的方法: 圆

例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:这也是一种最基本的方法用正方

面积减去等腰直角三角形

的面积,

形的面积减去

圆的面积。

设圆的半径为 r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以

=7,

×-2×1=1.14(平方厘米)

所以阴影部分的面积为:

7-

例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:最基本的方法之一。用四个

=7-×7=1.505

平方厘米

例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:同上,正方形面积减去圆面积,

圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,

所以阴影部分的面积:2×2-π

=0.86平方厘米。

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:这是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见, 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”,是用两个圆减去一

个正方形, π(

部分) π

16-π(

)=16-4π

=3.44平方厘米

例6.如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?

解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影

-

π()=100.48平方厘米

)×2-16=8π-16=9.12平方厘米

例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)

正方形面积为:5×5÷2=12.5 所以阴影面积为:

π

(注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)

例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以

另外:此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

÷4-12.5=7.125平方厘米

(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)

例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

后为圆,

所以阴影部分面积为:π(

)=3.14平方厘米

例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为:

2×3=6平方厘米

割、补或平移)

例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。

解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,

所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米

(注: 8、9、10三题是简单

例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:三个部分拼成一个半圆面积.

π(

π

)÷2=14.13平

-

π)

×

=方厘米

例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:梯形面积减去圆面

×3.14=3.66平方厘米

例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.

所以阴影部分面积为:8×8÷2=32平方厘米

例15.已知直角三角形面积是12平方厘米,求阴影部分的面积。 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半. 解: 设三角形的直角边长为r,

积,

(4+10)×

4-

π

=28-4π=15.44平方厘米 .

例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

=12,

圆面积为:π

=6

÷2=3π。圆内三角形的面积

解:[π

+π

-π

为12÷2=6,

阴影部分面积为:(3π-6)×=5.13平方厘米

=π(116-36)=40π=125.6平方厘米

例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:上面的阴影部分以AB为轴翻转后,

例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 解:阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧, 所以圆弧周长为

整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积和。

所以阴影部分面积为:5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米

例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积。

解:右半部分上面部分逆时针,

下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。 所以面积为:1×2=2平方厘米

2×3.14×3÷2=9.42厘米

例20.如图,正方形ABCD的面积是36平方厘米,求阴影部分的面积。

解:设小圆半径为r,

4

=36, r=3,大圆半径为R

=2=18,

将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,

所以面积为:π(

-)÷2=4.5π=14.13平方厘

例22. 如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分的面积。 解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.

阴影部分为一个三角形和一

例21.图中四个圆的半径都是1厘米,求阴影部分的面积。

解:把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个角上,补成一个正方形,边长为2厘米,

所以面积为:2×2=4平方厘米

所以阴影部分的面积为

:π(面积为:π(

个半圆面积之和. π(

)÷2+4×4=8π+16=41.12平

方厘米

解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.

所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形

)÷2-4×4=8π-16

)-8π+16=41.12

平方厘米

例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点,,它们的公共点是该正方形的中心,如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的面积是多少?

例24.如图,有8个半径为1厘米的小圆,用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米? 分析:连接角上四个小圆的圆心

解:面积为4个圆减去8个叶形,叶形面积为:

π-1×

1=π-1

构成一个正方形,各个小圆被切去

个圆,

这四个部分正好合成3个整圆,而正方形中的空白

所以阴影部分的面积为:4π

-8(π-1)=8平

方厘米

例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

分析:四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆. 所以阴影部分的面积为

梯形面积减去圆的面积, 4×(4+7)÷2-π

=22-4π=9.44平方厘米

例27.如图,正方形ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以D为圆心,AD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积。

解: 因为

2

==4,所以

=2

以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,

π-2×2÷4+[π÷4-2]

=π-1+(π-1) =π-2=1.14平方厘米

例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆是以B为圆心,半径为

BC的圆,∠CBD=

问:阴影部分甲比乙

面积小多少?

解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,

部分合成两个小圆.

解:阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和. 为:4×4+π=19.1416平方厘米

例26.如图,等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB=5厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分的面积。 解: 将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动90度,到三角形ABD位置,阴影部分

成为三角形ACB面积减去个小圆面积, 为: 5×5÷2-π

÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米

例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解法一:设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,

三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5

弓形面积为:[π

÷2-5×5]÷2=7.125

所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米

解法二:右上面空白部分为小正方形面积减去小

圆面积,其值为:5×5-π

=25-π

阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为:

10×5÷2-(25-

π)=π=19.625平方厘米

例30.如图,三角形ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米。求BC的长度。 解:两部分同补上空白

部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则 40X÷2-π

÷2=28

所以40X-400π=56 则X=32.8厘米

此两部分差即为:

π

×

-×4×6=

5π-12=3.7平方厘米

例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形,其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影部分的面积。

解:连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形, 两三角形面积为:△APD面积+△QPC面积=

例32.如图,大正方形的边长为6厘米,小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。

解:三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘

梯形ABCD的面积为

:

(4+6)×4=20平方厘

(5×10+5×5)=37.5

两弓形PC、PD面积为:π

米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面

-5×5

积等于三角形EBF面积,阴影部分可补成圆ABE的面积,其面积为:

π÷4=9π=28.26平方厘米

所以阴影部分的面积为:

37.5+

π-25=51.75

平方厘米

例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解:

用大圆的面积减去长方

π

例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:两个弓形面积为:

-3×4÷

2=

形面积再加上一个以2为

半径的圆ABE面积,为

π-6

阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为

(π+π)-6

π

+π-

(π-6)=π(

4+

-)

=×13π-6 =4.205平方厘米

+6=6平方厘米

例35.如图,三角形OAB是等腰三角形,OBC是扇形,OB=5厘米,求阴影部分的面积。

解:将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形

[π÷4-

×5×5]÷2 =(

π-)÷2=3.5625平方厘米

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