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2013学年下学期八年级全能竞赛试题

发布时间:2013-11-02 08:06:40  

2012—2013学年度下学期江夏区八年级全能竞赛数学试

(时间:90分钟, 满分:100 分)

老师寄语:攀登,人生就是攀登!愿你们背负着命运给予的重载,艰苦跋涉,攀登上一个又一个意识、品德、情操、知识的高峰吧!预祝同学们取得好成绩!

一、选择题(每小题3分,10小题共30分;相信自己有能力选得又快又准,每道小题四个选择支中只有惟一一个是正确的,请将正确答案的代号填入指定的位置): 1.下列数中最大的数是( ). A.2 B.-2 2.若分式

C.0

D.-3

2

有意义,则x的取值范是( ) x?1

A.x=1 B.x>1 C.x≠1 D.x<1

3. 自从扫描隧道显微镜发明以后,世界上便诞生了一门新兴学科,即“纳米技术”。已知 1米=109纳米,若某个细菌直径为0.00000285米,则该细菌直径为( )

A.2.85×10-5纳米 B.2.85×10-6纳米 C.2.85×103纳米 D.2.85×104纳米

?2x?4≤2

4.不等式组?的解集在数轴上表示正确的是( ).

?x?3>4

A. B. C. D. 5. 如图,以平行四边形ABCD对角线的交点为坐标原点建立平面直角坐标

系.若点D的坐标为(3,2),则点B的坐标为( )

A.(2,3) B.(3,2) C.(-2,-3) D.(-3,-2)

6.如图△ABC中,AB=AC,D是边BC上一点,且点C在AD的 垂直平分线上,若∠BAD=15°,则∠BAC的大小是( ) . A.85° B.80° C.65° D.50°

2

7.已知实数m满足|2012-m︳+m?2013=m,那么m-2012=( )

A、2010 B、2011 C、2012 D、2013

8.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 ? 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 ? 这样的数称为“正方形数”.从下图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( ). A.13 = 3+10 B.25 = 9+16 C.36 = 15+21 D.49 = 18+31

?

4=1+3 9=3+6

16=6+10

八年级下学期数学全能竞赛试题(共14页— 第 1 页) 江夏区教研室命制

9.

如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,AB

≠AD,AC、BD

相交于点O,OE⊥BD

交AD于E,则△ABE的周长为( )

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN=( )

A.4 B.2.4 C.3 D.3.2

O

B

A

A

E

D

N

C

C

B二.填空题(本大题共5题,每小题3分,共15分)

?12m2?3m1???211.?化简= ; ?计算 ;??23? 。 ?ab??2

9?m?2?

??

12.如图,在□ABCD中,E、F分别是AD、BC边上任意两点,S△APB=20cm, S△CDQ=30cm,则

S阴影= 。

13.在一条笔直的航道上顺次有A、B、C三个港口,一艘轮船从A港出发,匀速航行到C港后返回到B港,轮船离B港的距离y(千米),与航行时间x(小时)之间的函数图象如图所示,若航行过程中水流速度和轮船的静水速度保持不变,则水流速度为 千米/小时。

14.如图,直角梯形ABCO在平面直角坐标系中,A在x轴负半轴上,C在y轴正半轴上,并且AO=CO=3,若D为CO中点,∠BAD=45°,双曲线y?

22

k

经过点B,则x

15.如图,若ABCD是一个距形,AB=2,AD=1,作点A关于对角线BD的对称点P,则PC等于

八年级下学期数学全能竞赛试题(共14页— 第 2 页) 江夏区教研室命制

三.解答题(解答过程必须详细,本大题有8小题,共有55分):

16.(本题满分5分)解分式方程:1?

17.(本题满分5分)在平面直角坐标系中,直线y=kx+2经过点P(2,1),求关于x的不等式kx+2

≥0的解集.

18.(本题满分5分)如图,已知点E、C在线段BF上,

BE?CF,AB∥DF.?ACB??FED

求证:ΔABC≌ΔDFE

4x?3? 1?x2x?1

19.(本题满分5分)如图,在平面直角坐标系中,已知B点的坐标(4,2),BA⊥x轴于点A.

(1)请直接写出点A的坐标;

(2)将△OAB平移得到△O1A1B1,点A的对应点是A1, 点B的对应点B1的坐标

为(2,-2),请在图中作出△O1A1B1,并直接写出点O1、A1的坐标.

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20.(本题8分)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,接连EF、EC、CF。

(1)求证:△EFC是等边三角形;

(2)试探究△AEF的周长是否存在最小值。如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.

B

21.(本题7分)“江夏中百”在今年“元旦”期间出售一批进价为2元的精致贺卡迎接新年.在市场营销中发现这种贺卡的销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系:

(1)请你认真分析表格中的数据,根据贺卡的销售单价和日销售量的变化规律,写出x与y的函数关系;

(2)根据区物价局的规定,这种贺卡的售价最高不能超过10元/个。设商场销售这种贺卡的日利润为w,请你求出中百商场在这次销售活动中,贺卡的销售单价定为多少元时,才能获得最大的日利润?最大的日利润会是多少?

22.(本题10分)已知如图?所示,O为正方形ABCD的对角线的交点,M为AD上的任一点,AE⊥BM于点E,CF⊥BM于点F,延长EO交CF于点G.

①求证:△ABE≌△BCF

?如图?当M为AD的中点时,试判断四边形AEGF的形状并证明你的结论;

?如图?所示,如果正方形ABCD的边长AB=cm,点M

是DA延长线上一点,

正方形ABCD的面积恰好时四边形ACFE

面积的

5,请直接写出线段DF= 。 4图? 图? 图?

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23.(本题10分)如图①,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y?求m,k的值;

(2) 如图②,过点B作BC ⊥x轴于C,请问:在反比例函数的图象上、A与B点之间,是否存在一点P,使得△OAB的面积等于△POC的面积?如果存在,请求直线OP析式。

(3)如图③,过点A作AM⊥y轴于M、过点B作

BN⊥x轴于N,连结MN,当点A与点B在反比例函数的图象上运动时(点A与B不重合),MN与AB的位置关系如何?请证明你的结论。

k

的图象上.(1)x

图 ①

的解

图 ②

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2012——2013学年下学期江夏区八年级全能竞赛数学试卷 (答 题 卡)

…………………………..密………………………..封…………………………线………………….

学校:_______________ 姓名:_______________ 班级:____________ 考号:__________

(时间90分钟 满分100分)

请把选择题、填空题答案填在下面相对应的位置上,答案写在方框外的无效.一、选择题(每题3分,共30分)

二、填空题(每题3分,共15分)

三、解答题(共8题,计55分)

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八年级全能竞赛数学参考答案

一、选择题(每题3分,共30分)

二.填空题(本大题共5题,每小题3分,共15分)

2a2m11、? ? ? ? 12、2 bm?3

13、 14、 15、35 5

三、解答题(解答过程必须详细,本大题有8小题,共55分):

4x?3? 21?xx?1

解:方程两边同时乘以(x+1)(x-1),去分母得:x2-1+4=(x+3)(x+1) x2+3=x2+4x+3 4x=0 x=0 .............(3分) 16.(本题满分5分)解分式方程:1? 经验根,x=0是原方程的解。 ...........(4分) 原方程的解是x=0 ...............(5分)

17.(本题满分5分)解:将点P(2,1)代入y=kx+2中,2k+2=1 k= - 所以不等式-1 21x+2≥0的解集是:x ≤ 4 2

18.(本题满分6分)证明:∵点E、C在线段BF上,且BE=CF ∴BC=EF ................................................(1分)

又∵AB∥DF ∴∠B=∠F 。。。。。。(2分)

在⊿ABC与⊿DFE中

∵∠B=∠F BC=EF ∠ACB=∠DEF

ΔABC≌ΔDFE (ASA) .................(5分)

19.(本题满分5分)

解:(1)点A的坐标是(4,0);

........ ..........(1分)

(2)图中△O1A1 B1的位置如图所示。

.............(3分)

; 其中 O1的坐标是(-2,-4)

A1的坐标是(2,- 4)。

.................(每对1个给1分,5分)

八年级下学期数学全能竞赛试题(共14页— 第 11 页) 江夏区教研室命制

20.(本题8分)(1)证明:连接AC

∵菱形ABCD中,∠B=60°∴∠BAD=120° AC平分∠BAD

∴∠B=∠BAC=60° ∴△ABC是等边三角形

∴AB=BC=AC..........(2分)

在⊿EBC与⊿EAC中

∵ BE=EA ∠B=∠FAC=60° CB=CA

ΔEBC≌ΔEAC (SAS) ..............(3分)

∴ EC=FC ∠BCE=∠ACF 而∠BCE+∠ACE=∠ACB=60°

∴ ∠ACE+∠ACF=∠ECF=60° EC=FC ∴ △EFC是等边三角形;.............(4分)

(2)当动点E、F分别是AB、AD中点时,△AEF的周长最小.。。。。。。。。(5分)

△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+BE+EF=AB+EF ,

显然,线段AB一定,而等边三角形CEF的边长EF随E、F的运动而变化。

由(1)可知

无论点E、F分别是AB、AD上如何运动,△EFC都是等边三角形,

当E、F分别是AB、AD的中点时,CE⊥AB CF⊥AD

EF∥BD 并且 EF=BO

11当E、F不是AB、AD的中点时,在△CEE中,∠CEE=90°

1 ∴ CE < CE即此时等边三角形△EFC的边长最小,所以EF最小

∴当E、F分别是AB、AD的中点时△AEF的周长最小。。。。。。。。。。(6分)

∵ AB=2 ∠B=∠BAC=60° CA⊥DB 于O

∴AO=1 BO=AB2?AO2?22?12?3 ∴△AEF的周长=AB+EF=2+3

即△AEF的周长最小值是2 +3.........(8分)

21.(本题7分)解:(1)分析表格中的数据,根据贺卡的销售单价和日销售量的变化规律,不难发现贺卡的销售单价和日销售量的乘积为定值,即xy=600,所以销售单价x(元)与日销售量y(个)之间成反比例函数关系,x与y的函数关系式是: y?

(2)依题意,贺卡的售价最高不能超过10元/个,所以0<x≤10 600 (x>0)..........(3分) x

6001200=600-..........(6分) xx

∵0<x≤10 ∴当x=10时,W最大=480 ..........(7分)

即在这次销售活动中,贺卡的销售单价定为10元时,才能获得最大的日利润;最大的日利润会W=(x-2)y=(x-2)?是480元。

八年级下学期数学全能竞赛试题(共14页— 第 12 页) 江夏区教研室命制

22.(本题10分)①证明:∵ABCD为正方形

∴AB=BC=CD=AD ∠BAD=∠ABC=∠ACB=90°

∵AE⊥BM于点E,CF⊥BM于点F,∴∠AEB=∠BFC=90° ∴∠ABE+∠CBE=∠BCF+∠CBE=90° ∴∠ABE=∠BCF

在⊿ABE与⊿BCF中

∵ ∠AEB=∠BFC=90° ∠ABE=∠BCF AB=BC ∴ΔABE≌ΔBCF (AAS) ...........(3分) 图? ?如图?连接AC,则正方形ABCD的对角线AC必过点O,∴AO=CO ∵AE⊥BM,CF⊥BM ∴AE∥CF ∴∠OAE=∠OCG ∠AOE=∠COG ∴ΔAOE≌ΔCOG (ASA) ∴AE=CG

又∵ ΔABE≌ΔBCF ∴ BE=CF AE=BF

∴AE=BF=CG ∴BE-BF = CF-CG ∴EF=FG .......(4分) (∴ΔEFG为等腰直角三角形。)

∵M为AD的中点,不妨设AM=a 则AB=2a BM?5a

∴AM×AB=BM×AE .........................(5分) AE=25a BE=45a ∴BE=2AE .......................(6分) 55

∴AE=BF = EF=FG ∴AE∥F G且 AE=FG

∴四边形AEGF是平行四边形。 ................(8分) ?如图?所示,线段。 ..........(10分) (供教师参考)解:连结DG、AC、DF

∵正方形ABCD的边长AB=10cm,

∴正方形ABCD的面积是10cm2

而正方形ABCD的面积恰好时四边形ACFE面积的5,

4图?

四边形ACFE为梯形

∴梯形ACFE的面积是8cm2

易证ΔABE≌ΔBCF ≌ΔCDG

∴ AE=BF = CG BE=F C= GD ∠FGD=90° ∴EF=FG 设AE=x BE=y ∴ EF=FG=GD=x+y

在Rt△AEB中,x+y=10 x+y=10 .......? 22 图? ??222

(x?y)2S梯形ACFE==8 ∴ (x?y)2?16 2

∵ y>x>0 ∴x+y=4 .......?

22由 x+y=10 .......?

x+y=4 .......? ∴ 2xy=6

∴y-x=2 .......? ∴由? 、?联立可求得 x=1 y=3 ∴AE=1 BE=3 ∴ EF=FG=4 DG=3

在Rt△FGD中,DF=FG

2?DG2?42?32?5

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23.(本题12分)解:①如图①,依题意:点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数y?

k

的图象上 x

图 ① y

∴m(m+1)=(m+3)(m-1)= k

∴m=3 ∴ A(3,4),B(6,2)

12

∴ k =12 y? ...............(3分)

x

②如图② 作AM⊥OC于M,设直线OP的解析式为y=kx

12

∵A(3,4),B(6,2),反比例函数y?

x

则△AOM的面积等于△BOC的面积

∴△OAB的面积等于梯形AMCB的面积。

即s?AOB?

(4?2)?3

?9 2

图 ②

x

1

s?pO??oc?yp

2 ∴ ∴yp?3 ............(5分) 1

??6yp?92

∵点P在反比例函数y?

12

的图象上、A与B点之间,∴xp?4 ∴P(4,3) x

将P(4,3)代入y=kx中,解得:k?

33

∴直线OP的解析式为y?x .........(6分) 44

?当点A与点B在反比例函数的图象上运动时(点A与B不重

合),MN∥AB。

12

m

1212

0) ∴M(0)、N(,

mn

理由如下:设A(m)、B(

12

,n) n

................. (7分)

设直线MN的解析式为y?k1x?

1212

0)代入 ,将N(,nm

1212

k1???0

nm

n

∴k1??..............? ............(8分)

m

设直线AB的解析式为y?k2x?b,将A(m)、B(

12m12

,n)代入 n

?mk2?b?12?12k?b?m

n2

?n

∵k1?k2??

解之得:k2??

n

...........? ...........(9分) m

n m

∴MN∥AB ...........(10分)

八年级下学期数学全能竞赛试题(共14页— 第 14 页) 江夏区教研室命制

13.解:依题意,轮船从A港出发,匀速航行到C港用时2小时,又到C港后返回到B港用时3小时,所以,轮船从A港匀速航行到C港是顺水航行,从C港返回到B港是逆水航行。

设轮船的静水速度为x, 航行过程中水流速度为y,

轮船从A港匀速航行到C港经过B港是顺水航行,用时0.5小时,AB=20km,轮船从A港到B港时顺水航行的速度是20÷0.5=40km/小时. AC=80km, 所以BC=60km。

而轮船从C港返回到B港用时3小时,所以轮船逆水航行的速度是60÷3=20km/小时

x?y?40

即x?y?20 ,解之得 x=30 , y=10

以下是变式训练:

15.如图,矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上,经过点B的双曲线的解析式为y?k(x<0),若E是CO的中点,M为BE中点,

x?

AM交BC于D点,四边形EMDC的面积为

则k=

1, 2

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