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九年级数学竞赛辅导专辑第三章不等式与不等式组

发布时间:2013-11-02 08:06:43  

辅导专辑第三章 不等式与不等式组

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典例精讲

例1.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )

A.40% B.33.4% C.33.3% D.30%

例2.有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根长7mm的小段和y根长9mm的小段,剩余部分作废料处理,若要使废料最少,则正整数x , y应分别为( )

A.x?1,y?3 B.x?3,y?2 C.x?4,y?1 D.x?2,y?3

例3.已知关于x的不等式(2a?b)x?a?5b?0的解集是x?

A.x?? B.x??

10,则ax?b?0的解集是( ) 735333 C.x? D.x? 555

?9x?a?0

例4.若x关于的不等式组?的整数解仅为1、2、3,则适合这个不等式组的整数a,b8x?b?0?

的有序数对(a,b)的个数是( )

A.17 B.64 C.72 D.81

例5.在满足x?2y?3,x?0,y?0的条件下,2x?y能达到的最大值是

例6.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分。

(1) 小明考了68分,那么小明答对了多少道题?

(2) 小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?

实战训练

1.已知3x?a?0只有三个正整数解,那么这时正数a的取值范围是

2.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元。

(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?

(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用。

3.某软件公司开发一种图书管理软件,前期投入的开发、广告宣传费用共50000元,且每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元。

(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式;

(2)如果每套定价700元,软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本?

4.为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口执勤,协助交通警察维护交通秩序。若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人。求这个中学共选派值勤学生多少人?共在多少个交通路口安排值勤?

5.某校科技夏令营的学生在3名老师的带领下,准备赴北京大学参观,体验大学生活,现有两家旅行社前来承包,报价均为每人2000元,他们都表示优惠:希望社表示带队老师免费,学生按8折收费;青春社表示师生一律按7折收费,经核算,参加两家旅行社的实际费用正好相等。

(1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人?

(2)如果又增加部分学生,学校应选择哪家旅行社?

6

当比赛进行到第12轮结束时(每队需要比赛12场),A队共积19分。

(1) 请通过计算,判断A队胜、平、负各几场?

(2) 若每赛一场,每个参赛队员得出场费500元,设A队其中一名参赛队员所得的奖金和出

场费的和为W(元),试求W的最大值。

7.设x1,x2,???,x7为自然数,且x11?x2?x3?????x7,又x1?x2?????x7?159, 求x11?x2?x3的最大值。

8.某楼盘一楼是车库(暂不销售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)。商品房售价方案如下:第八层售价为3000元/平方米,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元。已知商品房每套面积均为120平方米,开发商为购买者制定了两种购房方案:

方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款)。

方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)

(1)请写出每平方米售价y(元/平方米)与楼层x(2≤x≤23,x是正整数)之间的函数关系式;

(2)小张已筹到120000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢?

(3)有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算。你认为老王的说法一定正确吗?请用具体的数据阐明你的看法。

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