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初三数学竞赛练习卷(1)(含答案)+

发布时间:2013-11-02 12:41:49  

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初三数学竞赛练习卷(1)

一、选择题(每小题6分,共30分)

1.已知a?b?4,ab?c2?4?0,则a?b=( )

(A)4 (B)0 (C)2 (D)-2

2.方程|x|?43|x|的实根的个数为( ) ?xx

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

3.已知梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于O,△AOD的面积为4, △BOC的面积为9,则梯形ABCD的面积为( )

(A)21 (B)22 (C)25 (D)26

4.已知⊙O1与⊙O2是平面上相切的半径均为1的两个圆,则在这个平面上有( )个半径为3的圆与它们都相切.

(A)2 (B)4 (C)5 (D)6

5.一个商人用m元(m是正整数)买来了n台(n为质数)电视机,其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构,其余的电视机在商店出售,每台盈利500元,结果该商人获得利润为5500元,则n的最小值是( )

(A)11 (B)13 (C)17 (D)19

二、填空题(每小题6分,共30分)

6.已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O,若底边BC=8cm,则△ABC的面积为 .

7.△ABC的三边长a、b、c满足b?c?8,bc?a2?12a?52,则△ABC的周长等于 .

8.若?x?表示不超过x的最大整数,且满足方程3x?5?x??49?0,则x=

9.若直线323x?457y?1103与直线177x?543y?897的交点坐标是(a,b),则a2?2004b2的值是.

10.抛物线y?2x?4x?5向左平移3个单位,再向上平移两个单位,得抛物线C,则C关于y轴对称的抛物线解析式是 .

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三、解答题(每小题15分,共60分)

11.如图所示,在△ABC中,AC=7,BC=4,D为AB的中点,E为AC边上一点,且∠AED=90°+

AE

12.某公交公司停车场内有15辆车,从上午6时开始发车(6时整第一辆车开出),以后每隔6分钟再开出一辆.第一辆车开出3分钟后有一辆车进场,以后每隔8分钟有一辆车进场,进场的车在原有的15辆车后依次再出车.问到几点时,停车场内第一次出现无车辆?

1∠C,求CE的长. 2B

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13.已知一个两位数,其十位与个位数字分别为p、q,二次函数y?x?qx?p的图象与x轴交于不同的两点A、B,顶点为C,且S△ABC≤1.

(1)求q?4p的取值范围;(2)求出所有这样的两位数pq.

14.已知n是正整数,且2n?1与3n?1都是完全平方数.是否存在n,使得5n?3是质数?如果存在,请求出所有n的值;如果不存在,请说明理由.

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