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2011年全国初中数学联赛四川初决赛试题(B)

发布时间:2013-11-03 08:44:42  

2011年全国初中数学联赛四川决赛试卷

(4月10日 上午8:45——11:15 )

考生注意:1. 本试卷共三大题(13个小题),全卷满分140分. 2. 用圆珠笔、签字笔或钢笔作答. 3. 解题书写不要超出装订线. 4. 不能使用计算器.

1.一个凸多边形的每一个内角都等于150,则这个凸多边形所有对角线的 条数总共有( )

A.42条 B.54条 C.66条 D.78条

2. 如图,矩形ABCD的对角线相交于O,AE平分?BAD交BC于E.若?CAE?15,则?BOE?( )

A.30 B.45 C.60 D.75

3.设方程(x?a)(x?b)?x?0的两根是c,d,则方程是(x?c)(x?d)?x?0 的根是( )

A. a,b B. ?a,?b C. c,d D. ?c,?d

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4.若不等式2|x?1|?3|x?3|?a有解,则实数a的最小值是( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 6

5.若一个三角形的任意两条边都不相等,则称它为“不规则三角形”.顶点在一个正方体上的所有三角形中,“不规则三角形”的个数是( )

A. 18 B. 24 C. 30 D. 36

6.不定方程x?2y?5的正整数解(x,y)的组数是( )

A. 0组 B. 2组 C. 4组 D. 无穷多组

二、填空题(本大题满分28分,每小题7分)

本题共有4小题,要求直接将答案写在横线上. 1.二次函数y?x?ax?2的图象关于直线x?1对称,则y的最小值是.

2.已知a?

3.已知?ABC中,AB?222?1,则a2012?2a2011?2a2010的值是. 39,BC?6,CA?,点M是BC的中点,过点B作AM延长线的垂线,垂足为D.则线段BD的长度是.

4.一次棋赛,有n个女选手和9n个男选手参赛,每位选手都与其余10n?1个选手各对局一次.计分方式为:胜者得2分,负者得0分,平局各得1分.比赛结束后统计发现,所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍.则n的所有可能值是 .

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三、解答题(本题共三小题,第1题20分,第2、3题各25分)

2122a?1?0的两个实数根,使得(3x1?x2)(x1?3x2)??80成立.求实数a的所有可能值.

M(x1,0),N(x2,0),且经过点A(0,1),其中0?x1?x2.过点A的直线l与x轴交于点C.,与抛物线交于点B(异于点,满足?CAN是等腰直角三角形,且S?BMN?A)

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5S?AMN.求该抛物线的解析式. 2

3.(本题满分25分)

?ABC(其中AB?AC)的角平分线、高线,M是AD的中点.?MDH的外接圆交CM于E.求证:?AEB?90.

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