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2007年全国初中数学联合竞赛试题

发布时间:2013-11-03 08:44:44  

2007年全国初中数学联合竞赛试题

第一试

一、选择题(本题满分42分,每小题7分)

1. 已知x,y,z满足2355x?y,则的值为( ) ??xy?zz?xy?2z

111. C. ?. D. . 332

11112.当x分别取值,,,…,,1,2,…,2005,2006,2007时,2200720062005A.1. B.

1?x2

计算代数式的值,将所得的结果相加,其和等于( ) 21?x

A.-1. B.1. C.0. D.2007.

3. 设a,b,c是△ABC的三边长,二次函数y?(a?)x?cx?a?b

22b在x?1时取最小值2

8?b,则△ABC是( ) 5

A.等腰三角形. B.锐角三角形. C.钝角三角形. D.直角三角形.

4. 已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径,则∠A的度数是( )

A.30°. B.45°. C.60°. D.75°.

5.设K是△ABC内任意一点,△KAB、△KBC、△KCA的重心分别为D、E、F,则S△DEF:S△ABC的值为( )

A.1224. B.. C.. D.. 9993

6.袋中装有5个红球、6个黑球、7个白球,从袋中摸出15个球,摸出的球中恰好有3个红球的概率是( )

A.

1

1132. B.. C.. D.. 105105

二、填空题(本题满分28分,每小题7分)

1. 设x?1

2?1,a是x的小数部分,b是?x的小数部分,则a?b?3ab?33

2. 对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x?(n?2)x?2n?0的两个根记作an,bn(n?2),则 22

111=____________. ????(a2007?2)(b2007?2)(a2?2)(b2?2)(a3?2)(b3?2)

3. 已知直角梯形ABCD的四条边长分别为AB?2,BC?CD?10,AD?6,过B、D两点作圆,与BA的延长线交于点E,与CB的延长线交于点F,则BE?BF的值为4. 若100a?64和201a?64均为四位数,且均为完全平方数,则整数a的值是

第二试 (A)

一、 (本题满分20分)设m,n为正整数,且m?2,如果对一切实数t,二次函数y?x2?(3?mt)x?3mt的图象与x轴的两个交点间的距离不小于2t?n,求m,n的值.

2

二、(本题满分25分)如图,四边形ABCD是梯形,点E是上底边AD上一点,CE的延长线与BA的延长线交于点F,过点E作BA的平行线交CD的延长线于点M,BM与AD交于点N.证明:∠AFN=∠DME.

三、 (本题满分25分)

已知a是正整数,如果关于x的方程x?(a?17)x?(38?a)x?56?0的根都是整数,求a的值及方程的整数根.

3

32

第二试 (B)

一、(本题满分20分)设m,n为正整数,且m?2,二次函数y?x?(3?mt)x?3mt的图象与x轴的两个交点间的距离为d1,二次函数y??x?(2t?n)x?2nt的图象与x轴的两个交点间的距离为d2.如果d1?d2对一切实数t恒成立,求m,n的值.

二、(本题满分25分)题目和解答与(A)卷第二题相同.

三、(本题满分25分)设a是正整数,二次函数y?x?(a?17)x?38?a,反比例函数222

y?56,如果两个函数的图象的交点都是整点(横坐标和纵坐标都是整数的点),求a的值. x

4

第二试 (C)

一、(本题满分25分)题目和解答与(B)卷第一题相同.

二、(本题满分25分)题目和解答与(A)卷第二题相同.

三、(本题满分25分)设a是正整数,如果二次函数y?2x?(2a?23)x?10?7a和反比例函数y?211?3a的图象有公共整点(横坐标和纵坐标都是整数的点),求a的值和对x

应的公共整点.

5

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