haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

六年级奥数解析(五)运用约分法简算

发布时间:2013-11-03 09:46:44  

..

六年级奥数解析(五)运用约分法简算

《奥赛天天练》第5讲《运用约分法简算》。

约分是化简分数的常用方法,在进行稍复杂的分数计算时,通过约分,不仅可以把分子、分母中相同的因数约去,还可以把相同的因式也约去。分数计算中,先化简再计算,往往会使计算简便得多。

运用约分法简算分数的关键就是,认真观察算式的特征,必要时要对算式中的分子、分母进行适当的变形,找出分子、分母中相同的因数或因式,从而通过约分进行简算。

《奥赛天天练》第5讲,模仿训练,练习1

【题目】: 计算:1?2?3?4?5?6?5?4?3?2?1。 666666?666666

【解析】:

因为:

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1

=(1+5)+(2+4)+(3+3)+(4+2)+(5+1)+6

=6×6

666666×666666=6×111111×6×111111=(6×6)×(111111×111111) 所以:

1?2?3?4?5?6?5?4?3?2?1 666666?666666

6?6= (6?6)?(111111?111111)

..

=1 111111?111111

1 12345654321=

《奥赛天天练》第5讲,模仿训练,练习2

【题目】:

计算: 1?2?3+2?4?6+7?14?21。 1?3?5+2?6?10+7?21?35

【解析】:

仔细观察算式,对分子分母分别变形可得: 1×2×3+2×4×6+7×14×21

=1×2×3+23×(1×2×3)+73×(1×2×3) =(1×2×3)×(1+23+73)

1×3×5+2×6×10+7×21×35

=1×3×5+23×(1×3×5)+73×(1×3×5) =(1×3×5)×(1+23+73)

所以:

1?2?3+2?4?6+7?14?21 1?3?5+2?6?10+7?21?35

(1?2?3)?(1+23+73)= (1?3?5)?(1+23+73)

=1?2?3 1?3?5

2= 5

《奥赛天天练》第5讲,巩固训练,习题1

..

【题目】:

计算:

(1)1993+1992?1994; 1993?1994-1

1?2+2?4+3?6+4?8。 2?3+4?6+6?9+8?12(2)

【解析】:

第(1)题,对分母进行变形可得:

1993×1994-1=1994+1992×1994-1=1993+1992×1994

所以:

1993+1992?1994 1993?1994-1

=1993+1992?1994 1993+1992?1994

=1

第(2)题与本讲【模仿训练,练习2】同理,先对分子、分母变形可得: 1×2+2×4+3×6+4×8

=1×2+22×(1×2)+32×(1×2)+42×(1×2)

=(1×2)×(1+22+32+42)

2×3+4×6+6×9+8×12

=2×3+22×(2×3)+32×(2×3)+42×(2×3)

=(2×3)×(1+22+32+42)

所以:

1?2+2?4+3?6+4?8 2?3+4?6+6?9+

8?12

..

(1?2)?(1+22+32+42)= 222(2?3)?(1+2+3+4)

=1?2 2?3

1= 3

《奥赛天天练》第5讲,巩固训练,习题2

【题目】:

计算:100?89+100?99-89?11-89?89。 54?2+99?98+45?2

【解析】:

对分子、分母进行化简变形可得:

100×89+100×99-89×11-89×89 =100×89+100×99-89×(11+89) =100×89+100×99-89×100

=100×(89+99-89)

=100×99

54×2+99×98+45×2

=99×98+2×(54+45)

=99×98+2×99

=99×(98+2)

=100×99

所以:

100?89+100?99-89?11-89?89 54?2+99?98+45?2

..

=100?99 100?99

=1

《奥赛天天练》第5讲,拓展提高,习题1

【题目】: 计算:1990+19901990+1990199019901-。 1989+19891989+1989198919891989

【解析】:

因为:

1990+19901990+199019901990

=1990+1990×1001+1990×1001001

=1990×(1+1001+1001001)

1989+19891989+198919891989

=1989+1989×1001+1989×1001001

=1989×(1+1001+1001001)

所以:

1990+19901990+1990199019901- 1989+19891989+1989198919891989

=1990?(1+1001+1001001)1- 1989?(1+1001+1001001)1989

19901- 19891989=

=1

《奥赛天天练》第5讲,拓展提高,习题2

【题目】:

..

计算: 1?3?5+2?6?10+3?9?15+?+50?150?250。 2?4?6+4?8?12+6?12?18+?+100?200?300

【解析】:

这一题与本讲【模仿训练,练习2】中的习题非常相似,但题中的分子、分母更加非常复杂,与【模仿训练,练习2】的解题方法同理,先分别对题中的分子、分母化简变形,再寻找分子、分母所含有的相同因式进行约分,从而简算。

1×3×5+2×6×10+3×9×15+…+50×150×250

=1×3×5+23×(1×3×5)+33×(1×3×5)+…+503×(1×3×5) =(1×3×5)×(1+23+33+…+503)

2×4×6+4×8×12+6×12×18+…+100×200×300

=2×4×6+23×(2×4×6)+33×(2×4×6)+…+503×(2×4×6) =(2×4×6)×(1+23+33+…+503)

所以:

1?3?5+2?6?10+3?9?15+?+50?150?250 2?4?6+4?8?12+6?12?18+?+100?200?300

(1?3?5)?(1+23+33+?+503)= (2?4?6)?(1+23+33+?+503)

=1?3?5 2?4?6

5 16

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com