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2012年迎春杯初赛冲刺班六年级第1讲.教师版

发布时间:2013-11-04 08:03:28  

迎春杯简介

1.迎春杯始办于1984年,今年是第28届迎春杯.

2.从2005年也就是第21届起迎春杯改名为《数学解题能力展示读者评选活动》.

3.迎春杯复赛只出两张卷:中年级组卷和高年级组卷.

4.复赛时虽三四年级同卷,五六年级同卷,但各年级单独评奖.

5.迎春杯是华杯赛北京地区的资格赛,通过迎春杯初赛才有资格参加华杯赛初赛及华杯冬令营.华杯赛成绩优异者有机会进入北京市集训队.

6.迎春杯2011年参赛人数:24887人.

7.迎春杯初赛整体通过率为30%.迎春杯复赛整体获奖率高达80%(各年级不一致).

8.迎春杯初赛共15题,全部是填空题,包括8分×5道(课内拓展)、10分×5道(奥数初步)和12分×5道(奥数提高),考试时间为1小时.

9.迎春杯初赛整体难度小,前10道为1星、2星和3星题,可定义为简单题,做出任意6道可通过初赛.(历年各年级分数线不超过50)

10.迎春杯已全面实行机读卡制度,这意味着:所有考试答案均为1-99999的整数.

讲义编写简介

重点版块:

冲刺班讲义以应用题(15%)、几何(23%)、和组合(16%)作为讲授重点,

括号内数字根据最近三年(2009、2010、2011)真题分值统计得出.

?应用题难度适中,分值比重仅次于几何,是学生拿分总容易的版块.其中比例百分数、经济、浓度等六年级专有题型为考察重点.

?

?几何是近几年考察比重最大的版块,分值超过20%,圆与扇形的面积计算和立体几何几乎必考.组合数学部分以分类枚举、加乘原理和最值构造为主要考点,极少涉及排列组合.

迎春杯六年级初赛冲刺班(北分教研出品)第一讲

1

非重点版块:

计算(12%)、行程(9%)、数论(12%)和数字谜(13%)不作为初赛冲刺班重点版块.?

?

?

?计算部分在六年级迎春杯中分值不大,且难度偏小.行程是六年级迎春杯中分值最小的版块,且难度极大,是常见的压轴题形式.数论整体难度在近几年考察中有不小的下降,多考察约倍质合、位置原理等基本原理.数字谜与数阵图方面,横式谜与数阵图成为主流考法,竖式数字谜逐渐消失.

经典例题

【考点分析】计算

提示】罗列了最近四年的第一题,老师可选择性讲授.带学生明确考试导向.【教学【教学提】【解析【解析】(1)16(2)303(3)12(4)12.2

【考点分析】定义新运算

提示】定义新运算是最近两年的高频考法,考察学生的现场学习能力【教学【教学提

2010×20102010【解析】2010?2010==2010+20102

2010?2010201020102010==201023+20102

2010?20102010201032010==34+20103

2010找到了规律:有n个2010,就得n

迎春杯六年级初赛冲刺班(北分教研出品)第一讲

2

现在有9颗?就有10个2010,所以结果是2010=20110

【拓展】(2007年迎春杯高年级组复赛)

定义a?b表示a×b的整数部分,例如3.5?1.5=5.计算(199?π)+[199?(4?π)]=

【解析】原式=[199π]+[199(4?π)]=[199π]+[796?199π]

设[199π]=a,{199π}=b,则199π=a+b,则:

原式=a+[796?a?b]=a+796?a?1=795

【拓展】定义两种新运算:a?b=a?b+1,a?b=a×b+1.用“?”、“?”和括号填入下面的式子,使得等式成立(不能用别的运算符号):

7345=2

【解析】(7?3)?(4?5)=

2

【考点分析】圆与扇形

提示】曲线形和立体几何是六年级专有版块,目前已连续四年(2008-2011)每年都要出一道曲【教学【教学提

线形和一道例题几何.这是六年级迎春杯最鲜明的特点(没有之一).

】10个同心圆的半径比依次是1:2:3:4:5:6:7:8:9:10,那么,得1环圆环的面积是10环圆面【解析【解析】

积的(π×102

?π×92)÷(π×12)=19倍.

【拓展】(2010年迎春杯六年级初赛)

三个半径为100厘米且圆心角为60?的扇形如图摆放,那么,这个封闭图形的周长是______厘米.(π取3.14)

0】三个扇形的弧长相当于半径100厘米、【解析【解析】圆心角为180的扇形的弧长,2×3.14×180=314厘360

米;

迎春杯六年级初赛冲刺班(北分教研出品)第一讲

3

【考点分析】立体几何

【解析】长方体的长为(445+515?235?5)÷4=180(厘米);

长方体的宽为(515?5?180×2)÷2=75(厘米);

长方体的高为(235?5?75×2)÷

2=40(厘米).

长方体的体积为180×75×40÷106=0.54(立方米).

【考点分析】勾股定理

提示】出现在杯赛中的勾股定理都很基础,牢记两组勾股数(3,4,5)和(5,12,13)【教学【教学提

【解析】如图,过A作AE∥BC交DC于E,作AF⊥DC于F,那么四边形ABCE是平行四边

形,AE=BC=4,DE=10?5=5,又知AD=3,根据勾股定理得到△ADE为直角三角形,

AF=3×4÷5=2.4,S梯形ABCE=(5+10)×2.4÷2=18;

.【拓展】(2011年迎春杯五年级初赛)如图的等腰梯形上底长度等于3,下底长度等于9,高等于4.这个等腰梯形的周长等于

】容易知道直角三角形的一个直角边是(9?3)÷2=3,另一个直角边是4,所以斜边(即等腰梯【解析【解析】

形腰长)为5.∴周长为3+9+5+5=22.

【拓展】根据图中给出的条件,求梯形ABDC的面积.

AB

1512C10D【解析】根据勾股定理如右图所标,可得面积为:(

5+19)×12

2=144.

迎春杯六年级初赛冲刺班(北分教研出品)第一讲

4

【考点分析】差不变

提示】题目中提到差则大概率考察差不变原理.【教学【教学提

【解析】S△ADH?S△HEF=(S△ADH+S△DHE)?(S△HEF+S△DHE)=S△ADE?S△DEF

1211设?ABC的面积为x,则x?××x=24?x=10833

32【考点分析】弦图

【教学提示】倾斜一定角的正方形大概率考察弦图分割.

【解析】如图,将每一个正方形分成“弦图”.显然,所有的直角三角形都是相同的,

设它的直角边分别为a和

b.从图上知,20=3a+b,22=3a+2b.故a=6,b=2,

所以,每个正方形的面积等于a2+b2=36+4=40.

【拓展】如图,四边形CDEF是正方形.四边形ABCD是等腰梯形,它的上底AD=4厘米,下底BC=8厘米.求三角形ADE的面积.

迎春杯六年级初赛冲刺班(北分教研出品)第一讲

5

E

AD

F

BC

【解析】如图得知?ADE的高为2,则其面积为4.

【考点分析】相似

【教学提示】近年来迎春杯中对五大模型的考察已非常少;一般认为,这部分内容显得过于“初中”.

【解析】由于?DEF的面积为1,?AEF的面积为6,则它们的高为6倍关系,可见?ABC

面积为DEF的36倍,也就是36,

【拓展】(2007年迎春杯高年级初赛)

如图,长方形ABCD被CE、DF分成四块,已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米,那么余下的四边形OFBC的面积为___________平方厘米.

AE

2

5FB

8

D

【解析】三角形OCD和OEF相似,根据面积比81.∶2=4:1可得知相似比为2∶

所以三角形OCF的面积为2×2=4,CDF面积为8+4=12,长方形面积为12×2=24.

剩余部分面积为24?2?5?8=9.C

迎春杯六年级初赛冲刺班(北分教研出品)第一讲

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【考点分析】角度计算

提示】此题考察多边形内角和及外角和概念,这类考点学生较为陌生.【教学【教学提

【解析】设完成一圈需要n个正五边形,则圆内部形成一个正n边形,其每个内角为:

。360?108×2=144(正五边形内角为108度)

从而有144n=180(n?2)?n=10,所以需要10个正五边形.

【考点分析】割补构造、格点类分割

【教学提示】正三角形、等腰直角三角形和正方形都非常适合分割求解

【解析】如图进行割补,可见阴影的面积为2009×4=11487

迎春杯六年级初赛冲刺班(北分教研出品)第一讲

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实战演练

1.(第15届迎春杯复赛)?247???计算?16??2.7+÷3.2?×1?÷0.125=25??12??.

7?1?19?19?45??【解析】原式=?16?(2.7+0.3)×1?÷=?16?3×?×8=?16??×8=×8=90.12?8?12?4?4??

2.规定运算“?”为:a?b=(a+1)×(b?2).如果6?(□?5)=91,那么方格中应该填入什么数?

【解析】□=4

3.(2011年迎春杯六年级初赛)

右图为某婴幼儿商品的商标,由两颗心组成,每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成.若两个正方形的边长分别为40mm,20mm,那么,阴影图形的面积是mm2.(π取3.14

【解析】(402+π×202)?(202+π×102)=1200+300π=2142(mm2)

4.(2011年迎春杯六年级初赛)

有一个圆柱体,高是底面半径的3倍.将它如图分成大、小两个圆柱体,大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍.那么,大圆柱体的体积是小圆柱体的

倍.

【解析】设半径为1,则高为3,设大圆柱高为a,小圆柱高为b,则有

3?a=2??a+b=3?4??31?显然大圆柱体体积为小圆柱体的2÷=11倍。2π+2πa=3(2π+2πb)1??b=44??4

5.(2009年迎春杯五年级初赛)

如右图,一个面积为2009平方厘米的长方形,被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、

三个梯形.已知除了阴影长方形外,其它的五块面积都相等,且B是AC的中点;那么阴影长方形的面积是平方厘米.

迎春杯六年级初赛冲刺班(北分教研出品)第一讲8

【解析】按照题意如下图的方式进行分割,易得图中所表示的数量关系.于是可知阴影部分的面积占

33整个长方形面积的,阴影长方形的面积=2009×=861(平方厘米).77

综上所述,阴影长方形的面积等于861(平方厘米).

a

a

a

A

3a/2aCaaaaa3a/2

76.2011年迎春杯五年级初赛)

如图,一个长方形被分成8个小长方形,其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米,那么大长方形的面积最大是平方厘米.

【解析】设B的高是a,则A、C、D的高分别为a?1,a+1,a+2,B的宽为28÷2?a=14?a,

则E的宽为14?a+3=17?a,所以,大长方形的面积为:

(a?1+a+a+1+a+2)(14?a+17?a)=(4a+2)(31?2a)=2(2a+1)(31?2a)

2a+1和31?2a的和是32,则总面积最大为2×16×16=512.

【铺垫】用36米长的篱笆一面靠墙围成长方形,面积最大是多少?

【解析】设长为a宽为b,则a+2b=36?↑a×2b=18×18=324?↑a×b=162.

7.(2007年迎春杯高年级复赛)

如图,在长方形ABCD中,E、F、G分别是BC、CD、DA上的点,且使得四边形AEFG是直角梯形,∠GAE=45°,GF∶AE=2∶3.如果梯形AEFG的面积是15平方厘米,那么长方形ABCD的面积是平方厘米.

DFC

E

GAB

【解析】分割如图,长方形面积为15÷5×12=36

D

G

迎春杯六年级初赛冲刺班(北分教研出品)第一讲

CEAB

6

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