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2013中考全国100份试卷分类汇编

发布时间:2013-11-04 08:06:29  

2013中考全国100份试卷分类汇编

正多边形

1、(绵阳市2013年)如图,要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为( C )

A. B.12mm C. D.

[解析]画出正六边形,如图,通过计算 可知,ON=3 ,MN=6 ,选C。

2、(2013?天津)正六边形的边心距与边长之比为( )

A. :3 B. :2 C. 1:2 D. :2

考点: 正多边形和圆.

分析: 首先根据题意画出图形,然后设六边形的边长是a,由勾股定理即可求得OC的长,继而求得答案.

解答: 解:如图:设六边形的边长是a,

则半径长也是a;

经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC,

则AC= AB= a,

∴OC= = a,

∴正六边形的边心距与边长之比为: a:a= :2.

故选B.

点评: 此题考查了正多边形和圆的关系.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.

3、(2013?自贡)如图,点O是正六边形的对称中心,如果用一副三角板的角,借助点O(使该角的顶点落在点O处),把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能取值的个数是( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

考点: 正多边形和圆.

分析: 根据圆内接正多边形的性质可知,只要把此正六边形再化为正多边形即可,即让周角除以30的倍数就可以解决问题.

解答: 解:360÷30=12;

360÷60=6;

360÷90=4;

360÷120=3;

360÷180=2.

因此n的所有可能的值共五种情况,

故选B.

点评: 本题考查了正多边形和圆,只需让周角除以30°的倍数即可.

4、(2013?资阳)一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是( )

A. 正六边形 B. 正八边形 C. 正十边形 D. 正十二边形

考点: 多边形内角与外角.

分析: 利用多边形的外角和360°,除以外角的度数,即可求得边数.

解答: 解:360÷36=10.

故选C.

点评: 本题考查了多边形的外角和定理,理解任何多边形的外角和都是360度是关键.

5、(2013?绍兴)小敏在作⊙O的内接正五边形时,先做了如下几个步骤:

(1)作⊙O的两条互相垂直的直径,再作OA的垂直平分线交OA于点M,如图1;

(2)以M为圆心,BM长为半径作圆弧,交CA于点D,连结BD,如图2.若⊙O的半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是( )

A. BD2= OD B. BD2= OD C. BD2= OD D. BD2= OD

考点: 正多边形和圆.

分析: 首先连接BM,根据题意得:OB=OA=1,AD⊥OB,BM=DM,然后由勾股定理可求得BM与OD的长,继而求得BD2的值.

解答: 解:如图2,连接BM,

根据题意得:OB=OA=1,AD⊥OB,BM=DM,

∵OA的垂直平分线交OA于点M,

∴OM=AM= OA= ,

∴BM= = ,

∴DM= ,

∴OD=DM﹣OM= ﹣ = ,

∴BD2=OD2+OB2= = = OD.

故选C.

点评: 此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.

6、(2013?滨州)若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( )

A. 6, B. ,3 C. 6,3 D. ,

考点: 正多边形和圆.

分析: 由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形,从而求得它们的长度.

解答: 解:∵正方形的边长为6,

∴AB=3,

又∵∠AOB=45°,

∴OB=3

∴AO= =3

故选B.

点评: 此题考查了正多边形和圆,重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形,比较重要.

7、(2013?呼和浩特)只用下列图形中的一种,能够进行平面镶嵌的是( )

A. 正十边形 B. 正八边形 C. 正六边形 D. 正五边形

考点: 平面镶嵌(密铺).

分析: 根据密铺的知识,找到一个内角能整除周角360°的正多边形即可.

解答: 解:A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10=144°,不能整除360°,不能单独进行镶嵌,不符合题意;

B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8=135°,不能整除360°,不能单独进行镶嵌,不符合题意;

C、正六边形的每个内角是120°,能整除360°,能整除360°,可以单独进行镶嵌,符合题意;

D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能单独进行镶嵌,不符合题意;

故选:C.

点评: 本题考查了平面密铺的知识,注意几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.

8、(2013?咸宁)如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE,则∠1的度数为( )

A. 30° B. 36° C. 38° D. 45°

考点: 平行线的性质;等腰三角形的性质;多边形内角与外角.

分析: 首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数,再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB,然后根据平行线的性质可得答案.

解答: 解:∵ABCDE是正五边形,

∴∠BAE=(5﹣2)×180°÷5=108°,

∴∠AEB=(180°﹣108°)÷2=36°,

∵l∥BE,

∴∠1=36°,

故选:B.

点评: 此题主要考查了正多边形的内角和定理,以及三角形内角和定理,平行线的性质,关键是掌握多边形内角和定理:(n﹣2).180° (n≥3)且n为整数).

9、(2013?六盘水)下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是( )

A. 正三角形 B. 正六边形 C. 正方形 D. 正五边形

考点: 平面镶嵌(密铺).

分析: 几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌.

解答: 解:A、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;

B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;

C、正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;

D、正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°,不是360°的约数,不能镶嵌平面,符合题意.

故选:D.

点评: 本题考查了平面密铺的知识,注意掌握只用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正四边形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.

,则该正多边形的边数为 。?10、(2013年南京)△OAB是以正多边形相邻的两个顶点

A、B与它的中心O为顶点的三角形。若△OAB的 一个内角为70

答案:9

解析:若∠OAB=∠OBA=70°,则∠BOA=40°,边数为: =9;

若∠BOA=70°,则边数为: 不可能,因此,边数为9。

11、(2013?徐州)如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20cm2,则正八边形的面积为 40 cm2.

考点: 正多边形和圆.

分析: 根据正八边形的性质得出正八边形每个内角以及表示出四边形ABGH面积进而求出答案即可.

解答: 解:连接HE,AD,

在正八边形ABCDEFGH中,可得:HE⊥BG于点M,AD⊥BG于点N,

∵正八边形每个内角为: =135°,

∴∠HGM=45°,

∴MH=MG,

设MH=MG=x,

则HG=AH=AB=GF= x,

∴BG×GF=2( +1)x2=20,

四边形ABGH面积=(AH+BG)×HM=( +1)x2=10,

∴正八边形的面积为:10×2+20=40(cm2).

故答案为:40.

点评: 此题主要考查了正八边形的性质以及勾股定理等知识,根据已知得出四边形ABGH面积是解题关键.

12、(2013?内江)如图,正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置,若正六边形的边长为2cm,则正六边形的中心O运动的路程为 4π cm.

考点: 正多边形和圆;弧长的计算;旋转的性质.

分析: 每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°,然后计算出弧长,最后乘以六即可得到答案.

解答: 解:根据题意得:每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°, 正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm,

∴运动的路径为: = ;

∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动,

∴正六边形的中心O运动的路程6× =4πcm

故答案为4π.

点评: 本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质,解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径.

13、(2013福省福州4分、15)如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是 .

考点:正多边形和圆.

分析:延长AB,然后作出C所在的直线,一定交于格点E,根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解.

解答:解:延长AB,然后作出C所在的直线,一定交于格点E.

正六边形的边长为1,则半径是1,则CE=4,

相邻的两个顶点之间的距离是: ,则△BCE的边EC上的高是: ,

△ACE边EC上的高是: ,

则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×( ﹣ )=2 .

故答案是:2 .

点评:本题考查了正多边形的计算,正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键.

14、(2013福省福州4分、12)矩形的外角和等于 度.

考点:多边形内角与外角.

分析:根据多边形的外角和定理解答即可.

解答:解:矩形的外角和等于360度.

故答案为:360.

点评:本题考查了多边形的外角和,多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°.

15、(2013台湾、31)如图,甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P,使得四边形ABPE为平行四边形,其作法如下:(甲) 连接BD、CE,两线段相交于P点,则P即为所求

(乙) 先取CD的中点M,再以A为圆心,AB长为半径画弧,交AM于P点,则P即为所求.

对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( )

A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确

考点:平行四边形的判定.

分析:求出五边形的每个角的度数,求出∠ABP、∠AEP、∠BPE的度数,根据平行四边形的判定判断即可.

解答:

解:甲正确,乙错误,

理由是:如图,∵正五边形的每个内角的度数是 =108°,AB=BC=CD=DE=AE, ∴∠DEC=∠DCE= ×(180°﹣108°)=36°,

同理∠CBD=∠CDB=36°,

∴∠ABP=∠AEP=108°﹣36°=72°,

∴∠BPE=360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A,

∴四边形ABPE是平行四边形,即甲正确;

∵∠BAE=108°,

∴∠BAM=∠EAM=54°,

∵AB=AE=AP,

∴∠ABP=∠APB= ×(180°﹣54°)=63°,∠AEP=∠APE=63°,

∴∠BPE=360°﹣108°﹣63°﹣63°≠108°,

即∠ABP=∠AEP,∠BAE≠∠BPE,

∴四边形ABPE不是平行四边形,即乙错误;

故选C.

点评:本题考查了正五边形的内角和定理,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,平行四边形的判定的应用,注意:有两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

16、(13年安徽省8分、18)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点。将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2)、图(3),……。

(1)观察以上图形并完成下表:

图形的名称 基本图的个数 特征点的个数

图(1) 1 7

图(2) 2 12

图(3) 3 17

图(4) 4

… …

猜想:在图(n)中,特征点的个数为 (用n表示)

(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1= ;图(2013)的对称中心的横坐标为

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