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大学生数学建模竞赛活动的一些问题

发布时间:2013-11-04 08:06:30  

关于大学生数学建模竞赛 活动中的一些问题的思考
中南大学数学学院 2007.7 张鸿雁

(一)数学建模进入大学数学教学是社会 发展的需要 (二)全国大学生数学建模竞赛的开展 与形式、特点 (三)从论文评阅看学生参加竞赛中的问题

(四)如何写好数学建模论文
(五)中南大学关于数学建模方面的教学 与培训工作简介

(一)数学建模进入大学数学教学是社会发展 的需要 ? 马克思说过: 一门科学只有成功地运用数 学时, 才算达到了完善的地步。 ? 数学对社会的影响是无所不在的。 ? 数学支持着大多数当前的科学和技术活 动。…… ? 数盲和文盲一样是极其有害的。 ? 很少有人认识到当今被如此称颂的“高技 术”本质上是数学技术。

主要结论:数学科学对经济竞争力生死攸关,数 学科学是关键的、普遍的、培养能力的技术。 1.计算和模拟是把数学科学转变成技术的根本道路

2.(数学)从实验室(研究)到工业界的技术 转移,对加强经济竞争力至关重要
3.人力和技术培训对保持经济竞争力事关重大, 数学科学界对解决这些问题负有重大责任

4.数学教育应该培养学生两种能力:“算数学” (计算、推导、证明…)和“用数学”(实际 问题建模及模型结果的分析、检验、应用) 5.传统数学教学体系和内容偏重前者,忽略后者

6.数学建模引入教学旨在培养“用数学”的能力

数学建模引入教学目的: 引起注意 激发兴趣 介绍方法 培养能力

(二)全国大学生数学建模竞赛的开展与形式、特点
? 全国大学生数学建模竞赛促进了建模教学的开展, 数学建模教学又扩大了受益面,为竞赛奠定了坚实 的基础; ? 国内的各种数学建模教学与应用会议和教师培训班 的开展,促进了数学建模教学质量的不断提高; ? 计算机技术及数学软件的飞速发展和普及,为改善, 丰富数学建模课程的内容提供了条件; ? 对数学教学体系、内容和方法改革所起的推动作用 得到普遍认可,将数学建模的思想和方法有机地融 入大学数学主干课程中去的研究与实践已经起步。

全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)China
Undergraduates Mathematical Contest in Modeling

? 1992年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一 次竞赛; ? 1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办,每年一 次(9月); ? 2005全国大学生数学建模竞赛有30省(市、区)795 所学校的8492队(25000多名同学)参加; ? 每年赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识” 第1期; ? 2001年起刊登于当年“工程数学学报”第5期或第7期; ? 等级:全国一等奖~3%、二等奖~ 7%;赛区一、二等 奖~1/3 。

竞赛内容

与形式
? 内容: 赛题:工程技术、管理科学中经过 简化的实际问题。 ? 形式: 3名大学生组队,在3天内完成的通 讯比赛。 可使用任何“死”材料(图书、 计算机、软件、互联网等),但不得与队 外任何人讨论(包括上网讨论) ? 宗旨: 创新意识 团队精神 重在参与 公 平竞争

竞赛问题的特点:
?开放性:较大的灵活性,供参赛者发挥其创造 能力;实际背景/时代特征(实用性/时代性/趣味 性);一定的亲和力/社会热点问题;激发学生 思考问题; ?综合性:开拓知识结构,不是单一数学问题; ?基础性(可接受性);较少涉及专业知识;适中 的数学知识;学生能得到训练。 ?可区分性。

(三)从论文评阅看学生参加竞赛中的问题 (1) 吃透题意方面的不足; (2)就事论事,形成数学模型的意识 和能力欠缺; (3)不管具体条件,套用现成的方法, 导致错误; (4)盲目追求所谓的“新”方法,如 遗传算法等;

(5)软件使用不当或盲目使用软件;

(6)对结果的分析不够,怎样符合实际考 虑不周; (7)写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、 参考文献)。 ……

(四)如何写好数学建模论文 一、写好数模答卷的重要性 1. 评定参赛队的成绩好坏、高低,获奖 级别, 数模答卷,是唯一依据。 2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形 式。 3. 写好答卷的训练,是科技写作的一种 基本训练。

二、答卷的基本内容,需要重视的问题
A 评阅原则: ? 假设的合理性, ? 建模的创造性, ? 结果的合理性, ? 表述的清晰程度。

B 答卷的文章结构 0. 摘要 1. 问题的叙述,问题的分析,背景的分析等,略 2. 模型的假设,符号说明(表) 3. 模型的建立(问题分析,公式推导, 基本模型,最终或简化模型 等)

4. 模型的求解 (1)计算方法设计或选择; 算法设计或选择, 算法思想依据,步骤及实现, 计算框图; 所采用的软件名称; (2)引用或建立必要的数学命题和定理; (3)求解方案及流程 。

5. 结果表示、分析与检验,误差分析,模型检 验…… 6. 模型评价,特点,优缺点,改进方法,推 广……. 7. 参考文献 8. 附录 计算框图 详细图表 ……

C 要重视的问题
0 摘要 包括: a. 模型的数学归类(在数学上属于什么类型) b. 建模的思想(思路) c . 算法思想(求解思路) d. 建模特点(模型优点,建模思想或方法, 算法特点,结果检验,灵敏度分析, 模型检验…….)

e. 主要结果(数值结果,结论)(回答题目所问

的全部“问题”)

*表述:准确、简明、条理清晰、合乎语法、 字体工整漂亮;打印最好,但要求

符合文 章格式。务必认真校对。

1. 问题重述

2. 模型假设
根据全国组委会确定的评阅原则,基本假 设的合理性很重要。 (1)根据题目中条件作出假设 (2)根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺;假设要切合题意

3.模型的建立 (1) 基本模型: 1) 首先要有数学模型:数学公式、方案等 2) 基本模型,要求 完整,正确,简明 (2) 简化模型 1) 要明确说明:简化思想,依据 2) 简化后模型,尽可能完整给出

(3) 模型要实用有效,以解决问题有效为原则。 ? 数学建模面临的、要解决的是实际问题, ? 不追求数学上:高(级)、深(奥)、难 (度大)。 ? 能用初等方法解决的、就不用高级方法, ? 能用简单方法解决的,就不用复杂方法, ? 能用被更多人看懂、理解的方法,就不用只 能少数人看懂、理解的方法。

(4)鼓励创新,但要切实,不要离题搞标新立异。 数模创新可出现在: a、建模中,模型本身,简化的好方法、好策 略等, b、模型求解中 c、结果表示、分析、检验,模型检验 d、推广部分。

(5)在问题分析推导过程中,需要注意的问题: 分析:中肯、确切; 术语:专业、内行; 原理、依据:正确、明确; 表述:简明,关键步骤要列出; 忌:外行话,专业术语不明确,表述混乱, 冗长。

4.模型求解 (1) 需要建立数学命题时: 命题叙述要符合数学命题的表述规范,尽可 能论证严密。 (2) 需要说明计算方法或算法的原理、思想、 依据、步骤。 若采用现有软件,说明采用此软件的理由, 软件名称。 (3) 计算过程,中间结果可要可不要的,不要 列出。 (4) 设法算出合理的数值结果。

5. 结果分析、检验;模型检验及模型修正;结 果表示 (1) 最终数值结果的正确性或合理性是第一位 的! (2) 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 结果不正确、不合理、或误差大时,分析原 因,对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。 (3) 题目中要求回答的问题,数值结果,结论, 须一一列出。

(4) 列数据问题:考虑是否需要列出多组数据, 或额外数据,对数据进行比较、分析,为各种方 案的提出提供依据。 (5) 结果表示:要集中,一目了然,直观,便 于比较分析。 **数值结果表示:精心设计表格;可能的话, 用图形图表形式。 **求解方案:用图示更好 。 (6) 必要时对问题解答,作定性或规律性的讨 论;最后结论要明确。

6.模型评价 优点突出,缺点不回避。 改变原题要求,重新建模可在此做。 推广或改进方向时,不要玩弄新数学术语。 7.参考文献
8.附录

详细的结果,

详细的数据表格,可在此列出。 但不要错,错的宁可不列。主要结果数据,应 在正文中列出,不怕重复。

检查答卷的主要三点,把三关: 模型的正确性、合理性、创新性; 结果的正确性、合理性; 文字表述清晰,分析精辟,摘要精彩。

三、对参赛队员的分工要求
(三人合作分工事先要明确,粗略来分:数学、计算机、写作)

四.写答卷前的思考和工作规划
答卷需要回答哪几个问题----建模需要解决哪 几个问题 2 问题以怎样的方式回答----结果以怎样的形式 表示 3 每个问题要列出哪些关键数据----建模要计算 哪些关键数据 4 每个量,列出一组还是多组数----要计算一组 还是多组数…… 1

五.答卷要求的原理
准确----科学性 条理----逻辑性 简洁----数学美 创新----研究、应用目标之一,人才培养需要 实用----建模,实际问题要求。

? 建模理念:
1. 应用意识:要解决实际问题,结果、结论要 符合实际;模型、方法、结果要易于理解,便于 实际应用; 站在应用者的立场上想问题,处理问题。
2. 数学建模:用数学方法解决问题,要有数学 模型;问题模型的数学抽象,方法有普适性、 科学性,不局限于本具体问题的解决。

3. 创新意识:建模有特点,更加合理、科学、有 效、符合实际;更有普遍应用意义;不单纯为创 新而创新。

(五)中南大学关于数学建模方面的教 学与培训工作简介
1、面向全校开设数学类文化素质课 程,全面提高学生数学素质。
随着数学建模竞赛活动的深入开展, 广大学生、各个学校对该活动的热情热来 热高,在竞赛中获得一个好的名次对学生、 对学校都是一个很好的荣誉。但是,数学 建模竞赛活动的初衷并不是这样,而是希 望能通过这一活动激发大家对数学的兴趣, 推动数学的应用。

因此,中南大学在逐年竞赛活动的基础上,开设 了一系列面向全校学生的数学文化素质课程,目 的也是要调动大家学习数学的兴趣,提高学生应 用数学理论与工具和计算机技术分析解决实际问 题。开设的课程主要有: 科学计算与数学模型;(64学时) 数学实验与数学建模;(32学时) 最优化方法;(48学时) 应用统计与实用软件;(32学时) 计算方法;(32学时)等等。

2、开展校内数学文化节活动,活跃学生 课余数学学习氛围。
每年上半年,由数学学院学生会组织为期一 周的全校性数学文化节,邀请数学界知名人士 作学术报告、上年度在全国大学生数学建模竞 赛活动中取得优异成绩的学生和指导教师介绍 经验、全校范围内数学学习优秀的学生交流学 习体会。

3、开展校内数学建模竞赛活动,挑选优秀选手

参加全国数学建模竞赛活动。 每年度上学期末,开展校级数学建模竞赛活, 评一、二等奖,选培训学生。
4、暑假集中培训。
一般在八月份进行,分专题讲授、讨论、练习。

5、开学后竞赛前的准备。 由各指导教师自由安排内容,一般每周末集中 讨论一次。

6、竞赛活动组织。 集中管理。 7、美国大学生数学建模竞赛活动。 由获得省级一等奖以上的队参加,一般不再 进行集中组织培训。 8、对获奖学生和教师的奖励。 获省级一等奖以上者,在符合一定条件下可 免试读校内研究生;可优先获得奖学金或优秀 学生称号。对指导教师,学院给予一定工作量 补贴,获得省级一等奖以上的,可以在晋升职 称时作为一个条件考虑。







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